Example. Let us illustrate some of

Example. Let us illustrate some of the points explained in the foregoing section. We take the following simple problem: Find the diagonal of a rectangular parallelepiped of which the length, the width, and the height are known.
In order to discuss this problem profitably, the students must be familiar with the theorem of Pythagoras, and with some of its applications in plane geometry, but they may have very little systematic knowledge in solid geometry. The teacher may rely here upon the student’s unsophisticated familiarity with spatial relations.
The teacher can make the problem interesting by making it concrete. The classroom is a rectangular parallelepiped whose dimensions could be measured, and can be estimated; the students have to find, to “measure indirectly,” the diagonal of the classroom. The teacher points out the length, the width, and the height of the classroom, indicates the diagonal with a gesture, and enlivens his figure, drawn on the blackboard, by referring repeatedly to the classroom.
The dialogue between the teacher and the students may start as follows:
“What is the unknown?”
“The length of the diagonal of a parallelepiped.”
“What are the data?”
“The length, the width, and the height of the parallelepiped.”
“Introduce suitable notation. Which letter should denote the unknown?”
“x.”
“Which letters would you choose for the length, the width, and the height?” “a, b, c.”
“What is the condition, linking a, b, c, and x?”
“x is the diagonal of the parallelepiped of which a, b, and c are the length, the width, and the height.”
“Is it a reasonable problem? I mean, is the condition sufficient to determine the unknown?”
“Yes, it is. If we know a, b, c, we know the parallelepiped. If the parallelepiped is determined, the
diagonal is determined.”

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตัวอย่างการ บางจุดที่อธิบายในส่วนเหล่านี้แสดงให้เรา เรามีปัญหาเรื่องต่อไปนี้: หาเส้นทแยงมุมของ parallelepiped เป็นสี่เหลี่ยมซึ่งความยาว ความกว้าง และความสูงเป็นที่รู้จักกันเพื่อหารือเกี่ยวกับปัญหานี้ profitably นักเรียนต้องคุ้นเคย กับทฤษฎีบทของ Pythagoras และบางส่วนของโปรแกรมประยุกต์ในเครื่องบินทางเรขาคณิต แต่พวกเขาอาจมีความรู้ระบบน้อยมากในเรขาคณิตแข็ง ครูอาจใช้นี่ตามความคุ้นเคยวันของนักเรียนมีความสัมพันธ์ทางพื้นที่ครูสามารถทำให้ปัญหาน่าสนใจ ด้วยการทำให้คอนกรีต เรียนเป็น parallelepiped สี่เหลี่ยมขนาดสามารถวัด และ ความ นักเรียนต้องการค้นหา "วัดทางอ้อม, " เส้นทแยงมุมของห้องเรียน ครูชี้ให้เห็นความยาว ความกว้าง และความสูงของห้องเรียน บ่งชี้เส้นทแยงมุม ด้วยรูปแบบลายเส้น และรูปของเขา วาดบนกระดานดำ โดยอ้างอิงเรียนซ้ำ ๆ มากบทสนทนาระหว่างครูและนักเรียนอาจเริ่มการทำงานเป็นดังนี้: คืออะไรไม่รู้จัก""ความยาวของเส้นทแยงมุมของ parallelepiped เป็น" "คืออะไรข้อมูล""ความยาว ความกว้าง และความสูงของ parallelepiped""แนะนำสัญกรณ์ที่เหมาะสม อักษรที่ควรแสดงไม่รู้จัก" "x""ตัวอักษรที่จะต้อง การความยาว ความกว้าง ความสูงหรือไม่" "a, b, c""อะไรคือเงื่อนไข เชื่อมโยง a, b, c และ x ? "" x เป็นเส้นทแยงมุมของ parallelepiped ที่ a, b และ c คือ ความยาว ความกว้าง และความสูง""มันเป็นปัญหาที่สมเหตุสมผลหรือไม่ ผมหมายถึง เป็นเงื่อนไขเพียงพอเพื่อกำหนดไม่รู้จัก "ใช่ ได้ ถ้าเราทราบว่า a, b, c เรารู้ parallelepiped ถ้า parallelepiped ที่กำหนด การเส้นทแยงมุมจะถูกกำหนดขึ้น"

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัวอย่าง ขอให้เราแสดงให้เห็นถึงบางจุดที่อธิบายในส่วนที่กล่าวมาแล้ว เราใช้ปัญหาที่เรียบง่ายต่อไปนี้: หาเส้นทแยงมุมของ parallelepiped สี่เหลี่ยมซึ่งความยาวความกว้างและความสูงเป็นที่รู้จักกัน.
เพื่อหารือเกี่ยวกับปัญหานี้มีผลกำไรนักเรียนจะต้องคุ้นเคยกับทฤษฎีของพีธากอรัสและมีบางส่วน ของการใช้งานในรูปทรงเรขาคณิตเครื่องบิน แต่พวกเขาอาจมีความรู้ในระบบน้อยมากในเรขาคณิตแข็ง ครูอาจอาศัยที่นี่เมื่อนักเรียนคุ้นเคยตรงไปตรงมามีความสัมพันธ์เชิงพื้นที่.
ครูสามารถทำให้ปัญหาที่น่าสนใจด้วยการทำให้เป็นรูปธรรม ห้องเรียนเป็น parallelepiped สี่เหลี่ยมที่มีขนาดสามารถวัดได้และสามารถประมาณ; นักเรียนจะต้องพบกับ "วัดทางอ้อม" เส้นทแยงมุมของห้องเรียน ครูชี้ให้เห็นความยาวความกว้างและความสูงของชั้นเรียนที่แสดงให้เห็นเส้นทแยงมุมกับท่าทางและ enlivens รูปที่เขาวาดบนกระดานดำโดยอ้างซ้ำ ๆ ไปที่ห้องเรียน.
การสนทนาระหว่างครูและนักเรียนพฤษภาคม เริ่มต้นดังต่อไปนี้:
"ไม่รู้จักคืออะไร". "ความยาวของเส้นทแยงมุมของ parallelepiped การให้" "ข้อมูลอะไรบ้าง?" "ความยาวความกว้างและความสูงของ parallelepiped ว่า". "สัญกรณ์แนะนำที่เหมาะสม ซึ่งตัวอักษรที่ควรแสดงที่ไม่รู้จักหรือไม่ "" x. "" ซึ่งตัวอักษรที่คุณจะเลือกสำหรับความยาวความกว้างและความสูงได้หรือไม่ "" b, c. "" สิ่งที่เป็นเงื่อนไขที่เชื่อมโยง b, c และ x? "" x เป็นเส้นทแยงมุมของ parallelepiped ของที่ b, c และมีความยาวความกว้างและความสูง. "" มันเป็นปัญหาที่เหมาะสม? ผมหมายถึงเป็นเงื่อนไขเพียงพอที่จะตรวจสอบที่ไม่รู้จักหรือไม่ "" ใช่มันเป็น ถ้าเรารู้ว่า b, c เรารู้ parallelepiped หาก parallelepiped จะถูกกำหนดในแนวทแยงมุ่งมั่น. "

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวอย่าง ให้เราแสดงให้เห็นว่าบางจุดอธิบายในส่วนดังกล่าว . เราใช้ง่ายต่อไปนี้ปัญหา : หาเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมทรงสี่เหลี่ยมด้านขนาน ซึ่งความยาว ความกว้าง และความสูงที่เป็นที่รู้จักกัน .
เพื่อหารือเกี่ยวกับปัญหานี้เกิดขึ้น นักเรียนจะต้องคุ้นเคยกับทฤษฎีบทของพิธากอรัส และมีการประยุกต์ใช้ในเรขาคณิตระนาบแต่พวกเขาอาจมีความรู้ระบบน้อยมากในเรขาคณิต . ครูอาจอาศัยที่นี่เมื่อนักเรียนคุ้นเคยเช่นเดียวกับความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ .
อาจารย์สามารถทำให้ปัญหาที่น่าสนใจโดยการทำให้มันเป็นรูปธรรม ห้องเรียนเป็นสี่เหลี่ยมทรงสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีขนาดสามารถวัดได้ และสามารถคาดการณ์ ; นักเรียนต้องไปหา " วัดทางอ้อม" เส้นทแยงมุมของห้องเรียน ครูชี้ให้เห็นความยาว ความกว้าง และความสูงของห้อง แสดงเส้นทแยงมุมกับท่าทางและ enlivens รูปที่เขาวาดบนกระดานดำ โดยอ้างซ้ำ ๆเพื่อห้องเรียน .
บทสนทนาระหว่างครูและนักเรียนอาจเริ่มต้นเป็นดังนี้ :
" มีอะไรไม่ทราบ ? "
" ความยาวของเส้นทแยงมุมของทรงสี่เหลี่ยมด้านขนาน "
." อะไรคือข้อมูล "
" ความยาว ความกว้าง และความสูงของทรงสี่เหลี่ยมด้านขนาน "
" แนะนำเหมาะสัญกรณ์ จดหมายซึ่งควรระบุที่ไม่รู้จัก ? "
" X "
" ที่ตัวอักษรที่คุณเลือกสำหรับความยาว ความกว้าง และความสูง " A , B , C "
" อะไรคือเงื่อนไข เชื่อมต่อ A , B , C , และ X ? "
" X เป็นเส้นทแยงมุมของทรงสี่เหลี่ยมด้านขนาน ซึ่ง A , B และ C มีความยาวความกว้างและความสูง "
" มันสมเหตุสมผลเหรอ ? ฉันหมายถึง เป็นเงื่อนไขเพียงพอที่จะตรวจสอบที่ไม่รู้จัก ? "
" ครับ ถ้าเราทราบว่า A , B , C , เรารู้ว่าทรงสี่เหลี่ยมด้านขนาน . ถ้าทรงสี่เหลี่ยมด้านขนานก็มุ่งมั่น
เส้นทแยงมุมมุ่งมั่น "