Euclid’s book X is a work of immens

Euclid’s book X is a work of immense subtlety, but there is little in the commentary that calls for comment. The opening section has an interest for the historian of mathematics as it distinguishes the parts played by the Pythagoreans, Theaetetus, Euclid, and Apollonius in the study of irrationals. It also credits Theaetetus with a classification of irrationals according to the different means.32 He is said to have assigned the medial line to geometry ( is the geometric mean between x, y), the binomial to arithmetic (½[x + y] is the arithmetic mean between x, y), and the apotome to harmony (the harmonic mean [2xy]/[x + y] between x, y is [(2xy)/(x2 – y2)] • [x– y], which is the product of a binomial and an apotome.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หนังสือ euclid's X เป็นงานละเอียดอ่อนอันยิ่งใหญ่ แต่มีน้อยในความเห็นที่เห็น ส่วนเปิดได้มีความสนใจสำหรับนักประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์เป็นเรื่องแยกส่วนเล่น โดย Pythagoreans, Theaetetus ยุคลิด และ Apollonius ในการศึกษาของ irrationals มันยังเครดิต Theaetetus กับการจัดประเภทของ irrationals ตาม means.32 ต่าง ๆ ที่เขากล่าวได้กำหนดให้บรรทัดอยู่ตรงกลางกับรูปทรงเรขาคณิต (เป็นเรขาคณิตระหว่าง x, y), ทวินามการเลขคณิต (½ [x + y] เป็นมัชฌิมเลขคณิตระหว่าง x, y), และ apotome เพื่อความสามัคคี (ยฮาร์ [2xy] / [x + y] ระหว่าง x, y คือ [(2xy) / (x 2 – y2)] • [x – y] ซึ่งเป็นผลิตภัณฑ์ที่เป็นแบบทวินามและการ apotome.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Euclid หนังสือ X คือการทำงานของความละเอียดอ่อนอันยิ่งใหญ่ แต่มีเล็ก ๆ น้อย ๆ ในความเห็นที่เรียกร้องให้แสดงความคิดเห็น ส่วนที่มีการเปิดตัวที่น่าสนใจสำหรับนักประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ในขณะที่มันแตกต่างส่วนเล่นโดย Pythagoreans, Theaetetus, Euclid และ Apollonius ในการศึกษาของ irrationals นอกจากนี้ยังมีสินเชื่อ Theaetetus การจำแนกประเภทของ irrationals ตาม means.32 ที่แตกต่างกันเขาบอกว่าจะได้รับมอบหมายเส้นตรงกลางเรขาคณิต (เป็นค่าเฉลี่ยเรขาคณิตระหว่าง x, y), ทวินามเพื่อเลขคณิต (½ [X + Y] เป็น มัชฌิมเลขคณิตระหว่าง x, y) และ apotome เพื่อความสามัคคี (ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิ [2xy] / [x + Y] ระหว่าง x, y เป็น [(2xy) / (X2 - Y2)] • [x-Y] ซึ่งเป็นผลิตภัณฑ์ของทวินามและ apotome ได้.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ยุคลิดเป็นหนังสือ X คือ ผลงานอันยิ่งใหญ่ มีความละเอียดอ่อน แต่เล็ก ๆน้อย ๆในความเห็นที่เรียกแสดงความคิดเห็น ส่วนการเปิดมีความสนใจในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ที่แตกต่าง ส่วนการเล่นโดย Pythagoreans ธี เตตัส ยูคลิด , และอพอลโลนิอัส ในการศึกษา irrationals . นอกจากนี้สินเชื่อธี เตตัสกับหมวดหมู่ของ irrationals ตามการ means.32 แตกต่างกัน เขาบอกว่าจะต้องกำหนดแนวเส้นเรขาคณิต ( เป็นค่าเฉลี่ยเรขาคณิตระหว่าง X , Y ) , แบบคณิตศาสตร์ ( ½ [ x + Y ] คือ ค่าเฉลี่ยระหว่าง X , Y ) , และ apotome สามัคคี ( 2xy หมายถึง [ สามัคคี ] / [ x + Y ] ระหว่าง x , y [ ( 2xy ) / ( x2 ) Y2 ) ] - [ x ( Y ) ซึ่งเป็นผลิตภัณฑ์ของการแจกแจงทวินามและ apotome )