Examples & Exercises 1. 1. Let f: X

Examples & Exercises 1. 1. Let f: X ~ X be an invertible transformation. Show that
for all integers m and n.
1.2. A transformation f : ~ ~ ~ is defined by f (x) = 2x for all x E ~. Is f invertible? Find a formula for Jon (x) that applies for all integers n.
1.3. A transformation f: [0, 1] ~ [0, 1] is defined by f(x) = ~x. Is this transformation one-to-one? Onto? Invertible?
1.4. The mapping f: [0, 1] ~ [0, 1] is defined by f(x) = 4x · (1-x). Is this transformation one-to-one? Onto? Is it invertible?
1.5. Let C denote the Classical Cantor Set. This subset of the metric space [0, 1] is obtained by successive deletion of middle-third open subintervals as follows. We construct a nested sequence of closed intervals

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตัวอย่างและแบบฝึกหัดที่ 1 1. ให้ f: X ~ X จะมีการเปลี่ยนแปลงสามารถหาอินเวอร์ส แสดงว่า สำหรับจำนวนเต็ม m และ n 1.2.การแปลง f: ~ ~ ~ กำหนด โดย f (x) = 2 x สำหรับทุก x E ~ เป็น f สามารถหาอินเวอร์ส หาสูตรสำหรับจอน (x) ที่เกี่ยวข้องในสำหรับทุกจำนวนเต็ม n 1.3. f:การแปลง [0, 1] ~ [0, 1] กำหนด โดย f (x) = ~ x การแปลงนี้เป็นแบบหนึ่งต่อหนึ่ง ลง สามารถหาอินเวอร์สได้หรือไม่ 1.4. f:แมป [0, 1] ~ [0, 1] กำหนด โดย f (x) = x 4 · (1-x) การแปลงนี้เป็นแบบหนึ่งต่อหนึ่ง ลง คือสามารถหาอินเวอร์ส 1.5 ให้ C แทนเซตคันทอร์คลาสสิก กลุ่มย่อยของตัวชี้วัดพื้นที่ [0, 1] เป็นได้ โดยลบต่อ ๆ มาของ subintervals เปิดกลางสามเป็นดังนี้ เราสร้างลำดับซ้อนกันของช่วงเวลาที่ปิด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัวอย่างและแบบฝึกหัดที่ 1 1. ให้ f: X ~ X จะมีการเปลี่ยนแปลงผกผัน แสดงให้เห็นว่า
สำหรับทุกจำนวนเต็ม n และ m.
1.2 การเปลี่ยนแปลง F: ~ ~ ~ จะถูกกำหนดโดย f (x) = 2x สำหรับทุก x E ~ เป็น f ผกผันได้? ค้นหาสูตรจอน (x) ที่ใช้สำหรับจำนวนเต็ม n ทั้งหมดได้.
1.3 ฉเปลี่ยนแปลง: [0, 1] ~ [0, 1] จะถูกกำหนดโดย f (x) = x ~ คือการเปลี่ยนแปลงครั้งนี้อย่างใดอย่างหนึ่งต่อหนึ่ง? ไปยัง? กลับด้าน?
1.4 ฉทำแผนที่: [0, 1] ~ [0, 1] จะถูกกำหนดโดย f (x) = 4x · (1-x) คือการเปลี่ยนแปลงครั้งนี้อย่างใดอย่างหนึ่งต่อหนึ่ง? ไปยัง? มันกลับด้าน?
1.5 ขอแสดงซีคลาสสิกชุดต้นเสียง ส่วนหนึ่งของพื้นที่ตัวชี้วัดนี้ [0, 1] จะได้รับโดยการลบต่อเนื่องของ subintervals เปิดกลางที่สามดังต่อไปนี้ เราสร้างลำดับซ้อนกันของช่วงปิด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวอย่างและแบบฝึกหัดที่ 1 1 . ให้ f : X ~ X จะมีการเปลี่ยนแปลง invertible . แสดงให้เห็นว่าสำหรับทุกจำนวนเต็ม M กับ N1.2 การแปลง F : ~ ~ ~ ถูกนิยามโดย f ( x ) = 2x สำหรับทุก x e ~ เป็น F invertible ? ค้นหาสูตรสำหรับจอน ( X ) ที่ใช้สำหรับทุกจำนวนเต็ม N1.3 . การแปลง F : [ 0 , 1 ] ~ [ 0 , 1 ] ถูกกำหนดโดย f ( x ) = ~ X คือการแปลงแบบ ? ไปยัง ? invertible ?1.4 . แผนที่ F : [ 0 , 1 ] ~ [ 0 , 1 ] ถูกกำหนดโดย f ( x ) = 4x ด้วย ( 1-x ) นี้คือการเปลี่ยนแปลงแบบ ? ไปยัง ? มัน invertible ?1.5 ให้ C แทนเซตคันทอร์คลาสสิก นี้เซตย่อยของปริภูมิอิงระยะทาง [ 0 , 1 ] ได้ต่อเนื่องลบตรงกลางที่สามเปิด subintervals ดังนี้ เราสร้างอยู่ลำดับช่วงปิด