In addition to the sinusoidal and e

In addition to the sinusoidal and exponential signals discussed in the previous

lecture, other important basic signals are the unit step and unit impulse. In

this lecture, we discuss these signals and then proceed to a discussion of sys-
tems, first in general and then in terms of various classes of systems defined

by specific system properties.

The unit step, both for continuous and discrete time, is zero for negative

time and unity for positive time. In discrete time the unit step is a well-defined

sequence, whereas in continuous time there is the mathematical complication

of a discontinuity at the origin. A similar distinction applies to the unit im-
pulse. In discrete time the unit impulse is simply a sequence that is zero ex-
cept at n = 0, where it is unity. In continuous time, it is somewhat badly be-
haved mathematically, being of infinite height and zero width but having a

finite area.

The unit step and unit impulse are closely related. In discrete time the

unit impulse is the first difference of the unit step, and the unit step is the run-
ning sum of the unit impulse. Correspondingly, in continuous time the unit im-
pulse is the derivative of the unit step, and the unit step is the running integral

of the impulse. As stressed in the lecture, the fact that it is a first difference

and a running sum that relate the step and the impulse in discrete time and a

derivative and running integral that relate them in continuous time should not

be misinterpreted to mean that a first difference is a good "representation" of

a derivative or that a running sum is a good "representation" of a running inte-
gral. Rather, for this particular situation those operations play corresponding

roles in continuous time and in discrete time.

As indicated above, there are a variety of mathematical difficulties with

the continuous-time unit step and unit impulse that we do not attempt to ad-
dress carefully in these lectures. This topic is treated formally mathematically

through the use of what are referred to as generalized functions, which is a

level of formalism well beyond what we require for our purposes. The essen-
tial idea, however, as discussed in Section 3.7 of the text, is that the important

aspect of these functions, in particular of the impulse, is not what its value is

at each instant of time but how it behaves under integration.

In this lecture we also introduce systems. In their most general form, sys-
tems are hard to deal with analytically because they have no particular prop-
erties to exploit. In other words, general systems are simply too general. We

define, discuss, and illustrate a number of system properties that we will find

useful to refer to and exploit as the lectures proceed, among them memory,

invertibility, causality, stability, time invariance, and linearity. The last two,

linearity and time invariance, become particularly significant from this point

on. Somewhat amazingly, as we'll see, simply knowing that a system is linear

and time-invariant affords us an incredibly powerful array of tools for analyz-
ing and representing it. While not all systems have these properties, many do,

and those that do are often easiest to understand and implement. Consequent-
ly, both continuous-time and discrete-time systems that are linear and time-
invariant become extremely significant in system design, implementation, and

analysis in a broad array of applications.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

นอกจากสัญญาณ sinusoidal และเนนในการก่อนหน้านี้บรรยาย สัญญาณพื้นฐานสำคัญอื่น ๆ มีขั้นตอนที่หน่วยและหน่วยกระแส ในบรรยายนี้ เรากล่าวถึงสัญญาณเหล่านี้ และดำเนินการสนทนาของ sys -สิน ครั้งแรก ในทั่วไป แล้ว ในชั้นต่าง ๆ ของระบบที่กำหนดโดยคุณสมบัติของระบบขั้นตอนที่หน่วย ทั้งเวลาอย่างต่อเนื่อง และไม่ต่อเนื่อง เป็นศูนย์สำหรับค่าลบเวลาและความสามัคคีบวกครั้ง เวลาไม่ต่อเนื่อง หน่วยกำหนดไว้เป็นอย่างดีลำดับ ในขณะที่ในเวลาต่อเนื่อง ไม่มีอาการแทรกซ้อนทางคณิตศาสตร์ของโฮที่จุดเริ่มต้น ใช้ลักษณะพิเศษคล้ายกับ im หน่วย-ชีพจร ในเวลาแยกกัน กระแสหน่วยเป็นเพียงลำดับที่เป็นอดีตศูนย์-cept ที่ n = 0 ที่เป็นเอกภาพ ในเวลาต่อเนื่อง เป็นค่อนข้างไม่ดีถูก-haved mathematically การไม่จำกัดความสูงและความกว้างเป็นศูนย์ แต่มีการพื้นที่มีจำกัดขั้นตอนที่หน่วยและหน่วยกระแสมีความสัมพันธ์กัน ในเวลาที่ไม่ต่อเนื่องแรงกระตุ้นจากหน่วยผลต่างขั้นตอนหน่วยแรก และหน่วยขั้นตอน รัน-จำนวนกระแสหน่วยหนิง เรียบ ต่อเนื่องเวลา im หน่วย-ชีพจรเป็นอนุพันธ์ของหน่วยขั้นตอน และขั้นตอนของหน่วย ทำงานเป็นของกระแส เน้นในการบรรยาย ความจริงเป็นความแตกต่างแรกและผลที่เกี่ยวข้องกับขั้นตอนและกระแสที่เวลาไม่ต่อเนื่อง และทฤษฎีบูรณาการพัฒนา และทำงานที่เกี่ยวข้องกับพวกเขาในเวลาต่อเนื่องไม่ควรมี misinterpreted หมายความ ว่า ความแตกต่างแรกที่ดี "แทน"การอนุพันธ์ หรือว่าผลดี "แทน" ทำงานในแบบgral ค่อนข้าง สถานการณ์นี้โดยเฉพาะ การดำเนินงานเหล่านั้นเล่นตรงบทบาท ในเวลาต่อเนื่อง และ ในเวลาที่ไม่ต่อเนื่องตามที่ระบุข้างต้น มีความหลากหลายของปัญหาทางคณิตศาสตร์ด้วยขั้นตอนต่อเนื่องเวลาหน่วยและหน่วยกระแสที่เราพยายามจะโฆษณา-แต่งตัวอย่างระมัดระวังในการบรรยายเหล่านี้ หัวข้อนี้ได้รับการปฏิบัติอย่างเป็นกิจจะลักษณะ mathematicallyโดยใช้สิ่งที่เรียกว่าฟังก์ชันเมจแบบทั่วไป ซึ่งเป็นการระดับของ formalism ดีนอกเหนือจากสิ่งที่เราต้องการสำหรับวัตถุประสงค์ของเรา เอสเซน-คิด tial อย่างไรก็ตาม กล่าวใน 3.7 ส่วนของข้อความ เป็นที่สำคัญฟังก์ชันเหล่านี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งของกระแส คือ ไม่ค่ามันคืออะไรในทันทีแต่ละเวลาแต่ว่า มันทำงานภายใต้การรวมในการบรรยายนี้ เรายังนำระบบ ในการทั่วไปส่วนใหญ่ฟอร์ม sys-สินยากต่อการจัดการกับ analytically เพราะพวกเขามีไม่เฉพาะ prop-erties การใช้ประโยชน์ ในคำอื่น ๆ ระบบทั่วไปเป็นเพียงเกินไปทั่วไป เรากำหนด พูดคุย และแสดงหมายเลขของคุณสมบัติของระบบที่เราจะค้นหาประโยชน์ในการอ้างอิง และใช้เป็นการบรรยายดำเนิน ในหมู่พวกเขาหน่วยความจำinvertibility, causality เสถียรภาพ invariance เวลา และแบบดอกไม้ สองล่าสุดแบบดอกไม้และเวลา invariance เป็นสำคัญโดยเฉพาะอย่างยิ่งจากจุดนี้บน ค่อนข้างน่าอัศจรรย์ เป็นเราจะเห็น เพียงแค่รู้ว่าระบบเชิงเส้นและเวลาไม่เปลี่ยนแปลงแล้วเราหลากหลายเครื่องมือสำหรับ analyz ที่มีประสิทธิภาพอย่างเหลือเชื่อบริษัทและตัวแทนมัน ในขณะที่บางระบบมีคุณสมบัติเหล่านี้ หลายทำและผู้ที่มักเข้าใจ และใช้ง่ายที่สุด ทอด-ลี ระบบ เวลาต่อเนื่อง และไม่ต่อเนื่องของเวลาที่เป็นเส้นตรงและเวลา-ภาษาเป็นสำคัญมากในการออกแบบระบบ ใช้งาน และวิเคราะห์ในอาร์เรย์ที่กว้างของการใช้งาน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นอกจากนี้ยังมีสัญญาณซายน์และชี้แจงที่กล่าวไว้ในก่อนหน้านี้การบรรยายสัญญาณพื้นฐานอื่น ๆ ที่สำคัญคือขั้นตอนที่หน่วยและหน่วยแรงกระตุ้น ในการบรรยายนี้เราจะหารือสัญญาณเหล่านี้และดำเนินการอภิปรายของงานระบบTEMS แรกโดยทั่วไปแล้วในแง่ของการเรียนต่างๆของระบบที่กำหนดไว้โดยเฉพาะคุณสมบัติของระบบ. ขั้นตอนที่หน่วยทั้งเวลาอย่างต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่องเป็นศูนย์ สำหรับเชิงลบเวลาและความสามัคคีในช่วงเวลาที่เป็นบวก ในช่วงเวลาที่ไม่ต่อเนื่องขั้นตอนที่หน่วยเป็นที่ดีที่กำหนดลำดับในขณะที่ในเวลาต่อเนื่องมีภาวะแทรกซ้อนทางคณิตศาสตร์ของการต่อเนื่องที่จุดเริ่มต้น ความแตกต่างที่คล้ายกันนำไปใช้กับหน่วยญชีพจร ในช่วงเวลาที่ไม่ต่อเนื่องแรงกระตุ้นหน่วยเป็นเพียงลำดับที่เป็นศูนย์อดีตซีอีพีทีที่ n = 0 ซึ่งจะมีความสามัคคี ในช่วงเวลาอย่างต่อเนื่องก็จะค่อนข้างไม่ดีสลับกันhaved ทางคณิตศาสตร์เป็นที่สิ้นสุดของความสูงและความกว้างเป็นศูนย์ แต่มีพื้นที่จำกัด . ขั้นตอนต่อหน่วยและแรงกระตุ้นหน่วยที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิด ในช่วงเวลาที่ไม่ต่อเนื่องแรงกระตุ้นหน่วยคือความแตกต่างแรกของขั้นตอนหน่วยและขั้นตอนที่หน่วยเป็น Run- ผลรวมของหนิงแรงกระตุ้นหน่วย ตามลําดับในเวลาต่อเนื่องญหน่วยชีพจรเป็นอนุพันธ์ของขั้นตอนที่หน่วยและหน่วยขั้นตอนคือการทำงานที่สำคัญของแรงกระตุ้น ในฐานะที่เป็นเน้นในการบรรยายความจริงที่ว่ามันเป็นความแตกต่างครั้งแรกและผลรวมการทำงานที่เกี่ยวข้องกับขั้นตอนและแรงกระตุ้นในระยะเวลาที่ไม่ต่อเนื่องและอนุพันธ์และทำงานที่สำคัญที่เกี่ยวข้องกับพวกเขาในเวลาต่อเนื่องไม่ควรจะตีความหมายความว่าความแตกต่างครั้งแรกเป็นดี "ตัวแทน" ของอนุพันธ์หรือผลรวมการทำงานเป็นดี"ตัวแทน" ของการทำงานณาGral แต่สำหรับสถานการณ์นี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งการดำเนินงานของผู้เล่นที่สอดคล้องกันมีบทบาทสำคัญในเวลาอย่างต่อเนื่องและในเวลาที่ไม่ต่อเนื่อง. ตามที่ระบุไว้ข้างต้นมีความหลากหลายของปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่มีขั้นตอนที่หน่วยงานอย่างต่อเนื่องเวลาและแรงกระตุ้นหน่วยงานที่เราไม่ได้พยายามที่จะปรับแก้การแต่งกายอย่างระมัดระวังในการบรรยายเหล่านี้ หัวข้อนี้จะได้รับการปฏิบัติอย่างเป็นทางการทางคณิตศาสตร์ผ่านการใช้สิ่งที่เรียกว่าฟังก์ชั่นทั่วไปซึ่งเป็นระดับของการเป็นพิธีดีกว่าสิ่งที่เราจำเป็นต้องใช้สำหรับวัตถุประสงค์ของเรา essen- คิด TIAL แต่ที่กล่าวไว้ในมาตรา 3.7 ของข้อความเป็นที่สำคัญด้านฟังก์ชั่นเหล่านี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งของแรงกระตุ้นที่ไม่สิ่งที่มีค่าของมันคือการที่ได้ทันทีจากทุกครั้งแต่วิธีการมันจะทำงานภายใต้การบูรณาการในการบรรยายนี้เรายังแนะนำระบบ ในรูปแบบทั่วไปมากที่สุดของพวกเขางานระบบTEMS จะยากที่จะจัดการกับการวิเคราะห์เพราะพวกเขามี prop- ไม่มีโดยเฉพาะอย่างยิ่งerties ที่จะใช้ประโยชน์ ในคำอื่น ๆ ระบบทั่วไปเป็นเพียงกว้างเกินไป เรากำหนดหารือและแสดงให้เห็นถึงจำนวนของคุณสมบัติของระบบที่เราจะพบว่ามีประโยชน์ในการอ้างถึงและใช้ประโยชน์จากการบรรยายเป็นดำเนินการในหมู่พวกเขาหน่วยความจำinvertibility เวรกรรมมีความมั่นคงไม่แปรเปลี่ยนเวลาและเชิงเส้น สุดท้ายทั้งสองเป็นเชิงเส้นและไม่แปรเปลี่ยนเวลาเป็นอย่างมีนัยสำคัญโดยเฉพาะอย่างยิ่งจากจุดนี้ใน ค่อนข้างน่าอัศจรรย์ใจที่เราจะเห็นเพียงแค่รู้ว่าระบบที่เป็นเส้นตรงและใช้เวลาคงที่กำบังเราอาร์เรย์ที่มีประสิทธิภาพอย่างเหลือเชื่อของเครื่องมือสำหรับ analyz- ไอเอ็นจีและตัวแทนของมัน ในขณะที่ไม่ทุกระบบที่มีคุณสมบัติเหล่านี้หลายทำและผู้ที่ทำมักจะง่ายที่สุดในการทำความเข้าใจและการดำเนินการ Consequent- เหมือนทั้งสองอย่างต่อเนื่องเวลาและระบบที่ไม่ต่อเนื่องเวลาที่มีเส้นและเวลาคงที่อย่างมีนัยสำคัญเป็นอย่างมากในการออกแบบระบบการดำเนินงานและการวิเคราะห์ในหลากหลายของการใช้งาน