This leads us directly into the nex

This leads us directly into the next, and very important, objection.
"Far from being analytic, the propositions of arithmetic are not even true-at least not in all cases. Two and two doesn't always make four. For example, if you add two quarts of water to two quarts of alcohol, you ought(if the arithmetical proposition is true) to get four quarts-but you don't; you get a little less, owing to the interpenetration of molecules of the two substances.
If you put together two lions and two lambs. and turn your back for a moment, you will have not four things, but only two-two lions. When two amoebas subdivide, they become four-what was two is now four! How can arithmetical propositions be necessary at all, much less analytic, if they aren't even true in all cases-when reality often shows them to be false?"
But this objection is the result of a total misunderstanding. When we say that 2 plus 2 equals 4, we do not deny for a moment that what was two can become four (the amoebas), or that you can have four things at one time and have only two things at a later time (the lions and the lambs). It says only that if you that two and two, then at that moment you have four.
Arithmetic does not tell you anything about natural processes-how two things can become four thing, or how four thing can be reduced to two things. Arithmetic doesn't even tell you that there are four of anything in the world at all, or even that there is a world in which such distinctions can be made. It says only that if there are two, and then two more, then there must be four:
that to say there are two plus two and to say that there are four is to say the same thing. When there are two lions and two lambs, then there are four thing; when there are only teo lions, then there are only two-that is. one plus one-things gave rise to a million things, this would not violate "2 and 2 equals 4" or any other proposition of arithmetic. Two rabbits soon become a million
rabbits; and if two things exploded into a million things, or into nothing at all, this would not refute any law of arithmetic.
What turns into what, what becomes what, how one thing changes into another-all these are matters for the physical sciences to investigate; these are all a part of what happens in the world, and propositions about these things are all synthetic and contingent. But the propositions of arithmetic say nothing whatever about the changes that go on in nature; they say nothing at all about
the kind of a world we live in, nor would they be changed in the slightest if the world were quite different from what it is, for the laws of aritmetic do not describe what the world is like. Arithmetic doesn't even tell you that the number 4 applies to anything in the world, but only that if it applies, then "2 plus 2" also applies, because the two symbols mean the same thing.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

นี้นำเราไปคัดค้าน และถัดไป สำคัญมาก"ห่างไกลจากการวิเคราะห์ propositions ของเลขคณิตไม่ได้แม้แต่จริงเวลาน้อยไม่ได้ในทุกกรณี สองและสองไม่เสมอให้สี่ เช่น ถ้าคุณเพิ่มตามปริมาณน้ำสองสองอาหารและเครื่องดื่มแอลกอฮอล์ คุณควร (ถ้าโจทย์ arithmetical จริง) จะได้รับสี่ควอร์- แต่คุณไม่ คุณได้รับเพียงเล็กน้อยน้อยกว่า เนื่องจากมอบของโมเลกุลของสารสอง ถ้าคุณใส่กันสิงโตสองและลูกแกะสอง และเปิดหลังครู่หนึ่ง คุณจะมีสิ่งที่สี่ไม่ แต่เฉพาะสองสองสิงโต เมื่อจุลินทรีย์ amoebas สองแบ่งย่อย พวกเขากลายเป็นสิ่งที่สี่คือ สองกำลังสี่ วิธี propositions arithmetical สามารถมีความจำเป็นที่ทั้งหมด มากน้อยวิเคราะห์ ถ้า พวกเขาไม่ได้จริงแม้ในทุกกรณี-เมื่อความจริงมักจะแสดงนั้นเป็นเท็จ? "แต่คัดค้านนี้เป็นผลจากความเข้าใจผิดทั้งหมด เมื่อเราบอกว่า 2 บวก 2 เท่ากับ 4 เราไม่ปฏิเสธช่วงที่ สองคือสามารถกลายเป็นสี่ (จุลินทรีย์ amoebas), หรือคุณสามารถมีสี่สิ่งในครั้งเดียว และมีเพียงสองสิ่งในเวลาต่อมา (สิงโตและลูกแกะ) กล่าวว่า ถ้าคุณสอง และ สอง แล้วขณะที่คุณมีสี่เลขคณิตไม่บอกอะไรเกี่ยวกับกระบวนการทางธรรมชาติ- วิธีสองสิ่งสามารถเป็น สิ่งที่สี่ หรือสิ่งที่สี่จะลดลงสองสิ่ง เลขคณิตไม่ได้บอกคุณได้ว่า มีสี่อะไรในโลกทั้งหมด หรือแม้กระทั่งว่ามีโลกที่แตกต่างดังกล่าวสามารถทำ กล่าวเพียงว่า หากมีสอง แล้วสองมากขึ้น แล้วมีสี่:จะบอกว่า มี สอง บวกสอง และกล่าวว่ามีสี่คือการ พูดเหมือนกัน เมื่อมีสิงโตสองและลูกแกะสอง แล้วมีสี่สิ่ง เมื่อมีเพียงเตียวสิงโต แล้วมีเพียง 2-นั่นคือ หนึ่งบวกหนึ่งสิ่งที่ทำให้เกิดสิ่งที่ล้าน นี้จะไม่ละเมิด "2 และ 2 เท่ากับ 4" หรือข้อเสนออื่น ๆ ของเลขคณิต กระต่ายสองเร็ว ๆ นี้กลายเป็น ล้านกระต่าย และถ้าสองสิ่งกระจาย เข้าสิ่งล้าน หรือไม่มีอะไรเลย นี่จะยุคกฎหมายของเลขคณิต สิ่งกลายเป็นอะไร อะไรเป็น เปลี่ยนวิธีหนึ่งสิ่งอื่นทั้งหมดเหล่านี้เป็นเรื่องวิทยาศาสตร์กายภาพการตรวจสอบ เหล่านี้เป็นส่วนหนึ่งของสิ่งที่เกิดขึ้นในโลก และข้อเสนอเกี่ยวกับสิ่งเหล่านี้ทั้งหมดสังเคราะห์ และอาจเกิดขึ้น แต่ข้อเสนอของเลขคณิตพูดอะไรไม่ว่าเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงที่อยู่ในธรรมชาติ พวกเขาพูดอะไรที่เกี่ยวกับชนิดของโลกเราอาศัยอยู่ใน หรือจะพวกเขาเปลี่ยนน้อยที่สุดในโลกได้แตกต่างจากสิ่งที่มันเป็น สำหรับกฎหมายของ aritmetic ได้อธิบายว่า โลกเป็นอย่างนี้ เลขคณิตไม่ได้บอกคุณที่หมายเลข 4 ใช้กับอะไรในโลก แต่เฉพาะที่ จะใช้ ถ้า "2 plus 2 ยัง ใช้ เพราะสองสัญลักษณ์หมายถึง สิ่งเดียวกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นี้ทำให้เราโดยตรงในถัดไปและสิ่งที่สำคัญมากคัดค้าน.
"ห่างไกลจากการวิเคราะห์ข้อเสนอของเลขคณิตจะไม่ได้จริงอย่างน้อยไม่ได้ในทุกกรณี. สองและสองไม่เคยทำให้สี่. ตัวอย่างเช่นถ้า คุณเพิ่ม quarts สองของน้ำ quarts สองของเครื่องดื่มแอลกอฮอล์ที่คุณควร (ถ้าโจทย์คณิตศาสตร์เป็นความจริง) ที่จะได้รับสี่ quarts แต่คุณทำไม่ได้คุณจะได้รับน้อยเนื่องจากการแทรกซึมของโมเลกุลของทั้งสองสาร
หากคุณใส่กันสองสิงโตและลูกแกะสองตัว. และหันหลังให้สำหรับช่วงเวลาที่คุณจะไม่ได้สิ่งที่สี่ แต่เพียง 2-2 สิงโต. เมื่อสอง Amoebas แบ่งพวกเขากลายเป็นสี่สิ่งที่สองคือตอนนี้สี่วิธีสามารถ ข้อเสนอเกี่ยวกับคณิตศาสตร์มีความจำเป็นที่ทุกคนวิเคราะห์มากน้อยถ้าพวกเขาจะไม่ได้จริงในทุกกรณีเมื่อความเป็นจริงมักจะแสดงให้เห็นว่าพวกเขาเป็นเท็จ? "
แต่คัดค้านนี้เป็นผลมาจากความเข้าใจผิดทั้งหมด เมื่อเราบอกว่า 2 บวก 2 เท่ากับ 4 เราไม่ปฏิเสธว่าในขณะที่สิ่งที่ทั้งสองจะกลายเป็นสี่ (Amoebas) หรือว่าคุณสามารถมีสี่สิ่งที่ครั้งหนึ่งและมีเพียงสองสิ่งในเวลาต่อมา (คน สิงโตและลูกแกะ) มันบอกเพียงว่าถ้าคุณว่าสองและสองแล้วที่ช่วงเวลาที่คุณมีสี่.
เลขคณิตไม่ได้บอกอะไรเกี่ยวกับกระบวนการวิธีธรรมชาติสองสิ่งนี้จะเป็นสิ่งที่สี่หรือว่าสิ่งที่สี่จะลดลงถึงสองสิ่ง เลขคณิตไม่ได้บอกคุณว่ามีสี่ของสิ่งใดในโลกที่ทุกคนหรือแม้กระทั่งว่ามีโลกที่แตกต่างดังกล่าวสามารถทำ มันบอก แต่เพียงว่าถ้ามีสองและจากนั้นอีกสองแล้วจะต้องมีที่สี่:
ที่จะบอกว่ามีสองบวกสองและจะบอกว่ามีสี่คือการพูดในสิ่งเดียวกัน เมื่อมีสองสิงโตและลูกแกะสองตัวนั้นมีสิ่งที่สี่ เมื่อมีเพียง Teo สิงโตนั้นมีเพียงสองนั่นคือ หนึ่งบวกหนึ่งในสิ่งที่ก่อให้เกิดล้านสิ่งนี้จะไม่ละเมิด "ที่ 2 และ 2 เท่ากับ 4" หรือเรื่องอื่น ๆ ของเลขคณิต กระต่ายสองเร็ว ๆ นี้กลายเป็นล้าน
กระต่าย; และถ้าสองสิ่งระเบิดเข้าไปในล้านสิ่งหรือเป็นอะไรที่ทุกคนนี้จะไม่ลบล้างกฎหมายของเลขคณิตใด ๆ .
สิ่งที่จะกลายเป็นสิ่งที่สิ่งที่จะกลายเป็นสิ่งที่วิธีการหนึ่งการเปลี่ยนแปลงสิ่งที่เข้าไปอีก-ทั้งหมดเหล่านี้เป็นเรื่องสำหรับวิทยาศาสตร์ทางกายภาพ สอบสวน; เหล่านี้เป็นส่วนหนึ่งของสิ่งที่เกิดขึ้นในโลกและข้อเสนอเกี่ยวกับสิ่งเหล่านี้ทั้งหมดสังเคราะห์และผูกพัน แต่ข้อเสนอของเลขคณิตพูดอะไรสิ่งที่เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงที่ไปในธรรมชาติ พวกเขากล่าวว่าไม่มีอะไรที่เกี่ยวกับ
ชนิดของโลกที่เราอาศัยอยู่ในหรือพวกเขาจะมีการเปลี่ยนแปลงในน้อยถ้าโลกนี้ค่อนข้างแตกต่างจากสิ่งที่มันเป็นกฎหมายของ aritmetic ไม่ได้อธิบายสิ่งที่โลกเป็นเหมือน เลขคณิตไม่ได้บอกคุณว่าหมายเลข 4 นำไปใช้กับอะไรในโลก แต่เพียงว่าถ้ามันมีผลบังคับใช้แล้ว "2 บวก 2" นอกจากนี้ยังนำไปใช้เพราะทั้งสองสัญลักษณ์หมายถึงสิ่งเดียวกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นี้นำเราเข้าไปอีก และสำคัญมาก การคัดค้าน" ไกลจากการวิเคราะห์ , ข้อเสนอของคณิตศาสตร์ไม่ได้จริงอย่างน้อยก็ไม่ใช่ทุกกรณี สองและสองไม่ทำให้สี่ ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณเพิ่มสอง quarts ของน้ำสองลิตรของแอลกอฮอล์ , คุณควรจะ ( ถ้าโจทย์เลขคณิตเป็นจริง ) ไป 4 ลิตร แต่คุณไม่ได้ คุณได้รับน้อยลงเนื่องจากการการซึมเข้าไปในโมเลกุลของสารทั้งสองชนิด .ถ้าคุณใส่กันสองสิงโตและลูกแกะสองตัว และหันหลังไปชั่วขณะ คุณจะมีสี่สิ่ง แต่เพียงสองสองสิงโต เมื่อสองอะมีบาแบ่งพวกเขาเป็นสี่สิ่งที่สอง เป็นสี่ ทำไมเลขคณิตข้อเสนอไม่จำเป็นเลย สร้างน้อยมาก ถ้าพวกเขาไม่ได้จริงในทุกกรณีเมื่อความเป็นจริงมักจะแสดงให้เห็นพวกเขาเป็นเท็จ ?แต่การคัดค้านนี้จะเกิดจากความเข้าใจผิดทั้งหมด เมื่อเราบอกว่า 2 บวก 2 เท่ากับ 4 , เราไม่ปฏิเสธหน่อยว่า อะไรคือสองกลายเป็นสี่ ( Amoebas ) หรือที่คุณสามารถมีสิ่งในครั้งเดียวและมีเพียงสองสิ่งในเวลาต่อมา ( สิงโตและลูกแกะ ) มันบอกแค่ว่าถ้าคุณสองและสอง แล้วตอนนี้คุณมีคณิตศาสตร์ไม่ได้บอกอะไรคุณเกี่ยวกับกระบวนการธรรมชาติว่าสองสิ่งที่สามารถกลายเป็นสี่สิ่งที่หรือวิธีการสี่สิ่งที่จะลดลงไปสองเรื่อง คณิตศาสตร์ไม่ได้บอกคุณว่ามี 4 สิ่งในโลกที่ทุกคนหรือแม้กระทั่งว่ามีโลกที่มีความแตกต่างที่สามารถสร้าง มันบอกแค่ว่า ถ้า มี สอง แล้วสองก็ต้องเป็นสี่ที่บอกว่ามี สองบวกสอง และ พูดว่า มี สี่จะพูดเหมือนกัน เมื่อมีสองสิงโตและลูกแกะสองตัว แล้วมี 4 สิ่ง เมื่อมีเพียงสิงโต เตียว แล้วมีแค่ 2 ที่คือ หนึ่งบวกหนึ่งสิ่งให้สูงขึ้นไปอีก ซึ่งจะไม่ละเมิด " 2 และ 2 เท่ากับ 4 " หรือข้อเสนออื่น ๆของคณิตศาสตร์ กระต่ายสองตัวนี้เป็นล้านกระต่าย ถ้าสองสิ่งระเบิดเป็นล้านสิ่ง หรือไม่มีอะไรที่ทั้งหมด นี้จะไม่ลบล้างกฎหมายใด ๆของคณิตศาสตร์สิ่งที่เปลี่ยนไปอะไร อะไรเป็นอะไร อย่างไร สิ่งหนึ่งที่เปลี่ยนแปลงไปเป็นอย่างอื่นทั้งหมดเหล่านี้สำคัญของวิทยาศาสตร์ทางกายภาพ ศึกษา เหล่านี้ล้วนเป็นส่วนหนึ่งของสิ่งที่เกิดขึ้นในโลก และข้อเสนอเกี่ยวกับสิ่งเหล่านี้ทั้งหมดสังเคราะห์และที่อาจเกิดขึ้น . แต่ข้อเสนอของเลขคณิตกล่าวว่าไม่มีอะไรที่เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นในธรรมชาติ พวกเขาไม่ได้พูดอะไรเลยเกี่ยวกับชนิดของโลกที่เราอาศัยอยู่ในหรือพวกเขาจะถูกเปลี่ยนไปสักนิดถ้าโลกค่อนข้างแตกต่างจากสิ่งที่มันเป็น สำหรับกฎหมายของ aritmetic ไม่ได้อธิบายสิ่งที่โลกเป็น คณิตศาสตร์ไม่ได้บอกคุณว่า หมายเลข 4 ใช้กับอะไรในโลกนี้ แต่ถ้ามันเกิดขึ้นแล้ว " 2 พลัส 2 " ยังใช้ เพราะสองสัญลักษณ์หมายถึงสิ่งเดียวกัน