In 1999, Molodtsov [5] introduced t

In 1999, Molodtsov [5] introduced the soft set theory as a general
mathematical tool for dealing with uncertainty or vagueness. There are many
theories like Fuzzy set theory and Rough set theory to tackle the problem of
imperfect knowledge. Soft set theory is still a better approach to deal with
problems involving uncertainty. Molodtsov recognized the importance of the role
of parameters and introduced the theory of Soft sets. He has shown several
applications of this theory in many fields like economics, engineering, medical
sciences, etc. Later, this theory became a very good source of research for many
mathematicians and computer scientists of recent years because of its wide range
of applicability. The development in the fields of soft set theory and its
application has been taking place in a rapid pace.
The notion of soft groups is a branch of soft set theory and it was first
introduce by Aktas and Cagman [1] in 2007. Later, some authors like Yin and Liao
80 K. Moinuddin and D. Madhusudana Rao
[6] have studied various properties of soft groups. The soft group theory has
applications in the theory of computer science.
In this present work, we assign a group structure to the universe set X and
introduce some soft group theoretical concepts like soft subgroup, soft normal
subgroup, soft cyclic subgroup etc., in a different approach. We investigate
some interesting results in this context.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในปี 1999, Molodtsov [5] นำทฤษฎีเซตนุ่มเป็นทั่วไปเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ในการจัดการกับความไม่แน่นอนหรือ vagueness มีเป็นจำนวนมากทฤษฎีเช่นทฤษฎีเซตเอิบและหยาบชุดทฤษฎีเล่นงานปัญหาความรู้ไม่สมบูรณ์ ทฤษฎีเซตอ่อนยังคงเป็นวิธีการดีในการจัดการกับปัญหาที่เกี่ยวข้องกับความไม่แน่นอน Molodtsov รู้จักความสำคัญของบทบาทพารามิเตอร์ และนำทฤษฎีชุดอ่อน เขาได้แสดงหลายใช้ทฤษฎีนี้ในหลายสาขาเช่นเศรษฐศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ แพทย์ศาสตร์ ฯลฯ ภายหลัง ทฤษฎีนี้กลายเป็น แหล่งดีของงานวิจัยในหลายmathematicians และนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ของปีที่ผ่านมาเนื่องจากความหลากหลายของความเกี่ยวข้องของการ การพัฒนาในเขตข้อมูลของทฤษฎีเซตนุ่มและแอพลิเคชันมีการขึ้นก้าวอย่างรวดเร็วแนวคิดของกลุ่มอ่อนเป็นสาขาของทฤษฎีเซตนุ่ม และเป็นครั้งแรกแนะนำ โดย Aktas และ Cagman [1] ในปี 2550 ภายหลัง ผู้เขียนบางคนยินดีและเลี้ยว80 คุณ Moinuddin และ D. Madhusudana ราว[6] ได้ศึกษาคุณสมบัติต่าง ๆ ของกลุ่มอ่อน ทฤษฎีกลุ่มอ่อนได้โปรแกรมประยุกต์ในทฤษฎีของวิทยาการคอมพิวเตอร์ในการทำงานปัจจุบันนี้ เรากำหนดโครงสร้างกลุ่มในจักรวาลชุด X และแนะนำแนวคิดทฤษฎีบางนุ่มกลุ่มเช่นกลุ่มย่อยอ่อน นุ่มปกติกลุ่มย่อย กลุ่มย่อยทุกรอบอ่อนฯลฯ ในวิธีที่แตกต่างกัน เราตรวจสอบผลลัพธ์บางอย่างน่าสนใจในบริบทนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในปี 1999 Molodtsov [5]
แนะนำการตั้งทฤษฎีที่อ่อนนุ่มเป็นนายพลเครื่องมือทางคณิตศาสตร์สำหรับการรับมือกับความไม่แน่นอนหรือความไม่ชัดเจน มีหลายทฤษฎีเช่นทฤษฎีเซตคลุมเครือและตั้งทฤษฎีหยาบที่จะจัดการปัญหาของความรู้ที่ไม่สมบูรณ์ ทฤษฎีตั้งซอฟท์ยังคงเป็นวิธีการที่ดีในการจัดการกับปัญหาที่เกี่ยวข้องกับความไม่แน่นอน Molodtsov ตระหนักถึงความสำคัญของบทบาทของพารามิเตอร์และแนะนำทฤษฎีของชุดซอฟท์ เขาได้แสดงให้เห็นหลายประยุกต์ใช้ทฤษฎีนี้ในหลายสาขาเช่นเศรษฐศาสตร์วิศวกรรมการแพทย์วิทยาศาสตร์และอื่นๆ ต่อมาทฤษฎีนี้กลายเป็นแหล่งที่ดีของการวิจัยหลายนักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ของปีที่ผ่านมาเนื่องจากความหลากหลายของการบังคับใช้ การพัฒนาในด้านของการตั้งทฤษฎีนุ่มและของที่แอพลิเคชันได้รับการวางในการก้าวอย่างรวดเร็ว. ความคิดของกลุ่มที่อ่อนนุ่มเป็นสาขาของทฤษฎีเซตนุ่มและมันก็เป็นครั้งแรกแนะนำโดย Aktas และ Cagman [1] ในปี 2007 ต่อมา ผู้เขียนบางอย่างเช่นหยินและเหลียว 80 เค Moinuddin และ D Madhusudana ราว[6] ได้ศึกษาคุณสมบัติต่างๆของกลุ่มที่อ่อนนุ่ม ทฤษฎีกลุ่มอ่อนมีการใช้งานในทางทฤษฎีของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์. ในงานปัจจุบันนี้เรากำหนดโครงสร้างกลุ่มเพื่อ X จักรวาลชุดและแนะนำบางกลุ่มที่อ่อนนุ่มเช่นแนวคิดทฤษฎีกลุ่มย่อยอ่อนนุ่มปกติกลุ่มย่อยกลุ่มย่อยวงจรนุ่มฯลฯ แนวทางที่แตกต่าง เราจะตรวจสอบบางผลลัพธ์ที่น่าสนใจในบริบทนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในปี 1999 molodtsov [ 5 ] แนะนำทฤษฎีนุ่มตั้งเป็นทั่วไป
เครื่องมือทางคณิตศาสตร์สำหรับการจัดการกับความไม่แน่นอน หรือคลุมเครือ มีหลายทฤษฎีเช่นทฤษฎีและ
หยาบทฤษฎีเซตเล่นงานปัญหา
ความรู้ไม่สมบูรณ์ชุดฟัซซี ทฤษฎีนุ่มชุดยังคงเป็นวิธีที่ดีในการจัดการกับ
ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับความไม่แน่นอน molodtsov ยอมรับความสำคัญของบทบาท
พารามิเตอร์ และใช้ทฤษฎีของชุดอ่อน เขาได้แสดงหลาย
การประยุกต์ทฤษฎีนี้ในด้านต่างๆ เช่น เศรษฐศาสตร์ วิศวกรรม การแพทย์
วิทยาศาสตร์ ฯลฯ ต่อมาทฤษฎีนี้เป็นแหล่งที่ดีมากของการวิจัยสำหรับนักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์หลายปีที่ผ่านมา

เพราะของหลากหลายของความเกี่ยวข้องของ การพัฒนาในด้านทฤษฎีและ
ชุดอ่อนใบสมัครได้รับการวางในก้าวอย่างรวดเร็ว .
ความคิดของกลุ่มอ่อน เป็นสาขาของทฤษฎีนุ่มชุด และมันเป็นครั้งแรก
aktas แนะนำด้วย และ cagman [ 1 ] ในปี 2007 ต่อมาบางคนเขียนเหมือนหยินและเหลียว
moinuddin 80 K และ madhusudana Rao
[ 6 ] ได้ศึกษาคุณสมบัติต่าง ๆของกลุ่มซอฟท์ ทฤษฎีกลุ่มอ่อนมี
การใช้งานในทฤษฎีของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ .
ในงานในปัจจุบันนี้เราสามารถกำหนดโครงสร้างกลุ่มจักรวาลชุด x
แนะนำนุ่มและกลุ่มแนวคิดทฤษฎีแบบกลุ่มย่อยนุ่มปกติกลุ่มย่อย
นุ่มกลุ่มย่อยแบบนุ่ม ฯลฯ ในวิธีที่ต่างกัน เราตรวจสอบ
ผลลัพธ์ที่น่าสนใจบางอย่างในบริบทนี้