Remark 2.2. Because H1 and H2 are s

Remark 2.2. Because H1 and H2 are subgraphs of G1 and G2, respectively, therefore
degH0 wi ≤ min{degG1
ui
, degG2
vi} for the vertex (ui
, vi) in the labeled glued
graph which is related to wi in H0
. Hence degG1✁✄¯
H0
G2
(ui
, vi) > 0.
Remark 2.3. Since the glued graph is an image of the labeled glued graph related
to it, the glued graph preserves the properties of its labeled glued graph.
Now, we state of the main rusult theorem.
Theorem 2.4. The glued graph of any two nontrivial connected graphs is Eulerian
if and only if the following conditions hold:
1.) the clones of the two original graphs contain all odd vertices in their two
original graphs,
2.) every even vertex in the clones of the two original graphs is obtained from
both odd or both even vertices in the two original graphs, and every odd vertex
in those clones is obtained from one odd and one even vertex in the two original
graphs.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หมายเหตุ 2.2 เนื่องจาก H1 และ H2 ดัง subgraphs G1 และ G2 ตามลำดับนาที≤อินเตอร์ degH0 {degG1ui, degG2vi } สำหรับจุดยอด (ui, vi) ในการป้ายติดกาวกราฟที่เกี่ยวข้องกับอินเตอร์ใน H0. ดังนั้น degG1✁✄¯H0G2(ui, vi) > 0หมายเหตุ 2.3 เนื่องจากกราฟกาว รูปกราฟกาวป้ายที่เกี่ยวข้องไป กวนกาวกราฟคุณสมบัติของป้ายที่ติดกาวกราฟตอนนี้ เรารัฐของทฤษฎีบทหลัก rusultทฤษฎีบทที่ 2.4 กราฟกาวของกราฟที่เชื่อมต่อสอง nontrivial ใด ๆ เป็นแบบออยเลอร์ถ้าและเดียวถ้าเก็บเงื่อนไขต่อไปนี้:1) โคลนของกราฟเดิมทั้งสองประกอบด้วยจุดยอดคี่ทั้งหมดในสองของพวกเขากราฟเดิม2) จุดยอดทุกแม้ในโคลนของกราฟเดิมสองได้รับมาจากทั้งคี่ หรือแม้กระทั่งจุดยอดในกราฟเดิมสอง และทุกจุดยอดคี่ในโคลนดังกล่าวจะได้รับจากหนึ่งแปลกและจุดหนึ่งแม้แต่ในต้นฉบับสองกราฟ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หมายเหตุ 2.2 เพราะ H1 และ H2 มี subgraphs ของ G1 และ G2 ตามลำดับจึง
degH0 Wi ≤นาที {degG1
UI
, degG2
vi} สำหรับจุดสุดยอด (UI
, vi) ในการติดกาวติดป้าย
กราฟที่เกี่ยวข้องกับ wi ใน
H0 ดังนั้นdegG1✁✄¯
H0
G2
(UI
, vi)> 0.
หมายเหตุ 2.3 ตั้งแต่กราฟกาวเป็นภาพของการติดกาวติดป้ายกราฟที่เกี่ยวข้อง
กับมันกราฟกาวเก็บรักษาคุณสมบัติของกราฟกาวติดป้ายชื่อของมัน.
ตอนนี้เรารัฐของทฤษฎีบท rusult หลัก.
ทฤษฎีบท 2.4 กราฟกาวของกราฟที่เกี่ยวโยงกันขับเคลื่อนสองเป็น Eulerian
และถ้าหากเงื่อนไขต่อไปนี้ถือ:
1. ) โคลนของทั้งสองกราฟเดิมมีทั้งหมดจุดที่แปลกในสองของพวกเขา
กราฟเดิม
2. ) ทุกจุดสุดยอดแม้จะอยู่ในโคลนของ สองกราฟเดิมจะได้รับจาก
ทั้งคี่หรือแม้กระทั่งทั้งสองจุดในสองกราฟเดิมและทุกจุดสุดยอดแปลก
ในโคลนผู้ที่จะได้รับจากที่หนึ่งที่แปลกและเป็นหนึ่งในจุดสุดยอดแม้จะอยู่ในสองเดิม
กราฟ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หมายเหตุ 2.2 . เพราะ H1 H2 และมีขนาดของ G1 และ G2 ตามลำดับ ดังนั้น
degh0 วี≤มิน { degg1

degg2 UI ,
6 } สำหรับ ยอด ( UI
6 ) ในข้อความที่ติดกาว
กราฟที่เกี่ยวข้องกับวีใน H0
ดังนั้น degg1 ✁✄¯
H0
G2
( อุ้ย
6 ) > 0 .
หมายเหตุ 2.3 ตั้งแต่ติดกราฟเป็นรูปของป้ายติดกราฟที่เกี่ยวข้อง
มันติดกาวกราฟรักษาคุณสมบัติของป้าย
ติดกาวกราฟตอนนี้สถานะของทฤษฎีบทหลัก rusult .
ทฤษฎีบท 2.4 . ติดกาวกราฟสองกราฟออยเลอร์
นอนทริเวียล เชื่อมต่อเป็นถ้าและเพียงถ้าเงื่อนไขต่อไปนี้ถือ :
1 ) โคลนของเดิมมีจุดยอดคี่ทั้งหมดสองกราฟสองกราฟเดิม
,
2 ) ทุกจุดยอดในโคลนของสองกราฟต้นฉบับได้จาก
ทั้ง คี่ หรือแม้แต่จุดในทั้งสองฉบับ กราฟ และทุกจุดยอดคี่ในโคลน
เหล่านั้นได้มาจากหนึ่งที่แปลกและแม้แต่จุดยอดในทั้งสองเดิม

กราฟ