Balancing a matrix is a preprocessi

Balancing a matrix is a preprocessing step while solving the nonsymmetric eigenvalue problem. Balancing a matrix reduces the norm of the matrix and hopefully this will improve the accuracy of the computation. Experiments have shown that balancing can improve the accuracy of the computed eigenval- ues. However, there exists examples where balancing increases the eigenvalue condition number (potential loss in accuracy), deteriorates eigenvector accuracy, and deteriorates the backward error of the eigenvalue decomposition. In this paper we propose a change to the stopping criteria of the LAPACK balancing al- gorithm, GEBAL. The new stopping criteria is better at determining when a matrix is nearly balanced. Our experiments show that the new algorithm is able to maintain good backward error, while improving the eigenvalue accuracy when possible. We present stability analysis, numerical experiments, and a case study to demonstrate the benefit of the new stopping criteria.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ดุลเมทริกซ์เป็นขั้นตอนเบื้องในขณะแก้ปัญหา nonsymmetric eigenvalue ดุลเมทริกซ์ลดปกติของเมทริกซ์ และหวังว่านี้จะช่วยปรับปรุงความถูกต้องของการคำนวณ การทดลองได้แสดงว่า สมดุลสามารถเพิ่มความถูกต้องของการคำนวณ eigenval ues อย่างไรก็ตาม อยู่ที่ดุลเพิ่ม eigenvalue ที่ตัวอย่างมีเงื่อนไข (อาจแพ้ในความถูกต้อง), ความแม่นยำ eigenvector deteriorates และ deteriorates ข้อผิดพลาดย้อนหลังของการเน่า eigenvalue ในเอกสารนี้ เราเสนอการเปลี่ยนแปลงเงื่อนไขการหยุดของ LAPACK ดุล al-gorithm, GEBAL เงื่อนไขการหยุดใหม่กว่าที่กำหนดเมื่อเกือบได้สมดุลเมทริกซ์ การทดลองของเราแสดงว่าอัลกอริทึมใหม่สามารถรักษาผิดพลาดย้อนหลังดี ในขณะที่ปรับปรุงความแม่นยำ eigenvalue เมื่อเป็นไปได้ เรานำเสนอการวิเคราะห์เสถียรภาพ ทดลองตัวเลข และกรณีศึกษาให้เห็นถึงประโยชน์ของเกณฑ์หยุดใหม่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สมดุลเมทริกซ์เป็นขั้นตอนที่ประมวลผลเบื้องต้นขณะที่การแก้ปัญหา nonsymmetric eigenvalue สมดุลเมทริกซ์ช่วยลดบรรทัดฐานของเมทริกซ์และหวังว่านี้จะปรับปรุงความถูกต้องของการคำนวณ การทดลองแสดงให้เห็นว่าสมดุลสามารถปรับปรุงความถูกต้องของการคำนวณ eigenval- UES แต่มีอยู่ตัวอย่างที่สมดุลเพิ่มจำนวนสภาพ eigenvalue (ขาดทุนที่อาจเกิดขึ้นในความถูกต้อง), วิคเตอร์เสื่อมความถูกต้องและเสื่อมข้อผิดพลาดย้อนหลังของการสลายตัว eigenvalue ในบทความนี้เรานำเสนอการเปลี่ยนแปลงเกณฑ์การหยุดของ LAPACK สมดุลอั gorithm, Gebal เกณฑ์การหยุดใหม่จะดีกว่าที่กำหนดเมื่อเมทริกซ์จะมีความสมดุลเกือบ การทดลองของเราแสดงให้เห็นว่าอัลกอริทึมใหม่สามารถรักษาข้อผิดพลาดย้อนหลังที่ดีขณะที่การปรับปรุงความถูกต้องค่าเฉพาะเมื่อเป็นไปได้ เรานำเสนอการวิเคราะห์เสถียรภาพการทดลองเชิงตัวเลขและกรณีศึกษาที่แสดงให้เห็นถึงประโยชน์ของการหยุดเกณฑ์ใหม่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สมดุลเมทริกซ์คือการเตรียมขั้นตอนในขณะที่การแก้ปัญหาค่า nonsymmetric . การลดกฎเกณฑ์ของเมทริกซ์ เมทริกซ์ และหวังว่านี้จะช่วยปรับปรุงความถูกต้องของการคำนวณได้ การทดลองแสดงให้เห็นว่าสมดุลสามารถปรับปรุงความถูกต้องของการคำนวณ eigenval - ใช้ . อย่างไรก็ตามมีตัวอย่างที่สมดุล เพิ่มค่าสภาพเลขการสูญเสียที่อาจเกิดขึ้นในความถูกต้อง ความถูกต้องและไอเกนเวกเตอร์ ) , เสื่อม , เสื่อมข้อผิดพลาดย้อนกลับของค่าการสลายตัว ในกระดาษนี้เราเสนอการเปลี่ยนแปลงที่จะหยุดการ lapack สมดุล gorithm gebal อัล - , .ใหม่หยุดเกณฑ์ที่กำหนดขึ้นเมื่อเมทริกซ์เกือบสมดุล การทดลองของเราแสดงให้เห็นว่าวิธีใหม่สามารถรักษาความผิดพลาดย้อนกลับที่ดีในขณะที่การปรับปรุงค่าความถูกต้องเมื่อเป็นไปได้ เรานำเสนอการวิเคราะห์ การทดลองเชิงตัวเลขเสถียรภาพ และกรณีศึกษาที่แสดงให้เห็นถึงประโยชน์ของใหม่หยุดเกณฑ์