If we analyse the analogical model

If we analyse the analogical model (in which packages with a too large value of information are rejected), we obtain
symmetric conclusions. The equation which describe information processing intensity in such a model takes the form:
ρ(pdfγ , b)left := ρ(b) =
−
 −b
−∞ x ・ pdfγ (x + m)dx
1 +
 −b
−∞ pdfγ (x + m)dx
. (9)
Also, in such a model the maximal value of function (9) lies at a fixed point of this function. Like before equation of the fixed
point of function (9) can be used to estimate parameters of distributions. From now we denote by the right-fixed point the
fixed point of function (6) and by the left-fixed point the fixed point of function (9). In the next section we present an example
of using such fixed points to estimate the parameter of exponential distribution.
4. Example of fixed point method
Let us consider the probability density function of exponential distribution:
pdfγ (x) = γ e−γ x, (10)
x ∈ [0,∞) and γ > 0. If m = γ −1 is the expected value of the random variable of distribution (10), then:
pdfγ (x) := pdfγ (x + m) = γ e−γ x−1 (11)
where γ > 0, x > −1/γ . The first moment for such probability distribution is equal to zero.
Let us see the results of applying the procedure as described above (for the right and left-fixed point) in the computer
experiment. For that purpose a sequence of 1000 values of exponential distribution (10) with γ = 1 was generated.
4.1. Estimation using the right fixed point
After integrating (7) with probability density function (11), we obtain the following fixed-point equation:
a γ + 1
γ ea γ+1 + γ
= a. (12)
We can rewrite the above equation as:
a =
e−a γ−1
γ
. (13)
1 With finite value of the first two moments, and eg placed on the list http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_probability_distributions.
R. Jankowski et al. / Physica A 416 (2014) 558–563 561
Fig. 1. The part of the graph of theoretical (continuous line) and experimental (points) right intensity function ρ(a), a ∈ [0, 1].
The empirical value of fixed point a∗
eff allows to find an estimated value of the parameter:
γeff =
W(e−1)
a∗
eff
, (14)
where W(z) is the Lambert W function. The estimated dispersion of distribution (which is a measure by variance) is equal

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ถ้าเราวิเคราะห์แบบ analogical (ในแพคเกจที่มีค่ามากเกินไปข้อมูลจะถูกปฏิเสธ), เราได้รับบทสรุปสมมาตร สมการที่อธิบายความเข้มการประมวลผลข้อมูลในรูปแบบดังกล่าวใช้แบบฟอร์ม:ซ้ายρ (pdfγ, b): = ρ(b) =− −bDx −∞ x ・ pdfγ (x + m)1 + −b−∞ pdfγ (x + m) dx. (9)ยัง ในรูปดังกล่าวแบบฟังก์ชัน (9) ค่าสูงสุดอยู่ที่จุดคงที่นี้ ชอบก่อนสมการของคงของฟังก์ชัน (9) สามารถใช้การประมาณพารามิเตอร์ของการกระจาย จากวันนี้ ที่เราแสดง โดยจุดขวาคงจุดคงที่ ของฟังก์ชัน (6) และด้านซ้ายคงชี้จุดคงที่ของฟังก์ชัน (9) ในส่วน ที่เรานำตัวอย่างของใช้เช่นคงสถานการประมาณพารามิเตอร์ของการแจกแจงแบบเลขชี้กำลัง4. ตัวอย่างของวิธีการจุดถาวรให้เราพิจารณาฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าเป็นของการแจกแจงแบบเลขชี้กำลัง:pdfγ (x) =γ e−γ x, (10)x ∈ [0,∞) และγ > 0 ถ้า m =γ −1 คือ ค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่มกระจาย (10), แล้ว:pdfγ (x): = pdfγ (x + m) =γ e−γ x−1 (11)ที่γ > 0, x > −1/γ ช่วงแรกสำหรับการกระจายความน่าเป็นเช่นนั้นเท่ากับศูนย์ให้เราดูผลของการใช้กระบวนการที่อธิบายข้างต้น (สำหรับจุดด้านขวา และซ้ายถาวร) ในคอมพิวเตอร์การทดลอง สำหรับที่วัตถุประสงค์ลำดับของค่า 1000 ของการแจกแจงแบบเลขชี้กำลัง (10) ด้วยγ =สร้าง 14.1 การประเมินโดยใช้ด้านขวาคงจุดหลังจากรวม (7) ด้วยฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าเป็น (11), เราได้รับควาสมการต่อไปนี้:γเป็น + 1Γγ ea γ + 1= a. (12)เราสามารถเขียนสมการข้างต้นเป็น:=เป็นe−a γ−1Γ. (13)1 มีค่าจำกัดของช่วงเวลาที่สอง และเช่น วางบน http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_probability_distributions รายการR. Jankowski et al. / Physica ที่ 416 (2014) 558-563 561Fig. 1 ส่วนของกราฟของทฤษฎี (บรรทัดต่อเนื่อง) และ ρ(a) ฟังก์ชันความเข้มเหมาะสมทดลอง (จุด) ∈ [0, 1]มูลค่ารวมของ a∗ จุดถาวรดำเนินการเพื่อให้สามารถหาค่าประมาณของพารามิเตอร์:Γeff =W(e−1)a∗eff, (14ที่ W(z) เป็นฟังก์ชัน Lambert W กระจายตัวโดยประมาณของการกระจาย (ซึ่งเป็นการวัด โดยผลต่าง) เท่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หากเราจะวิเคราะห์รูปแบบกระเชอ (ซึ่งในแพคเกจที่มีมูลค่าขนาดใหญ่เกินไปของข้อมูลที่จะถูกปฏิเสธ) เราได้รับ
ข้อสรุปสมมาตร สมการที่อธิบายความเข้มของการประมวลผลข้อมูลในรูปแบบดังกล่าวจะใช้รูปแบบ:
ρ (pdfγ b) ซ้าย: = ρ (ข) =
-
 -b
-∞ x ·pdfγ (x + m) DX
1 +
 -b
- ∞pdfγ (x +
ม.) DX (9)
นอกจากนี้ในรูปแบบดังกล่าวมีมูลค่าสูงสุดของฟังก์ชั่น (9) ตั้งอยู่ที่จุดคงที่ของฟังก์ชั่นนี้ เช่นเดียวกับก่อนที่จะสมการที่กำหนด
จุดของฟังก์ชั่น (9) สามารถใช้ในการประมาณค่าพารามิเตอร์ของการกระจาย จากนี้ไปเราใช้แสดงโดยจุดขวาคงที่
จุดคงที่ของฟังก์ชั่น (6) และจุดซ้ายคงจุดคงที่ของฟังก์ชั่น (9) ในส่วนต่อไปที่เรานำเสนอตัวอย่าง
ของการใช้จุดคงที่ดังกล่าวในการประมาณค่าพารามิเตอร์ของการกระจายชี้แจง.
4 ตัวอย่างของวิธีการจุดคง
ขอให้เราพิจารณาฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นของการกระจายชี้แจง:
pdfγ (x) = γγ E-x, (10)
x ∈ [0, ∞) และγ> 0 ถ้า m = γ -1 ค่าที่คาดหวังของตัวแปรสุ่มของการกระจาย (10) แล้ว:
pdfγ (x) = pdfγ (x + m) = γγ E-x-1 (11)
ที่γ> 0 x> -1 / γ ครั้งแรกสำหรับการกระจายความน่าจะเป็นดังกล่าวมีค่าเท่ากับศูนย์.
ให้เราเห็นผลของการใช้ขั้นตอนที่อธิบายข้างต้น (สำหรับทางขวาและซ้ายจุดคงที่) ในเครื่องคอมพิวเตอร์ของ
การทดลอง เพื่อที่ลำดับที่ 1000 ค่าของการกระจายชี้แจง (10) กับγ = 1 ถูกสร้างขึ้น.
4.1 การประมาณค่าใช้จุดคงที่ที่เหมาะสม
หลังจากที่บูรณาการ (7) ที่มีฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (11) เราได้รับต่อไปนี้สมการจุดคงที่:
1 + γ
γγเอ + 1 + γ
= (12)
เราสามารถเขียนสมการข้างต้นเป็น:
=
E-γ-1
γ
(13)
1 ด้วยค่า จำกัด ของช่วงเวลาแรกที่สองและเช่นวางไว้ในรายการ http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_probability_distributions.
อาร์ Jankowski et al, / Physica 416 (2014) 558-563 561
รูป 1. ส่วนหนึ่งของกราฟของทฤษฎี (สายต่อเนื่อง) และการทดลอง (คะแนน) ฟังก์ชั่นที่เหมาะสมเข้มρ () ∈ [0, 1].
ค่าเชิงประจักษ์ของจุดคง *
เอฟเอฟจะช่วยให้การหาค่าประมาณของ พารามิเตอร์:
γeff =
วัตต์ (E-1)
*
เอฟเอฟ
(14)
ที่วัตต์ (ซี) เป็นฟังก์ชั่นแลมเบิร์ W การกระจายตัวของการกระจายประมาณ (ซึ่งเป็นตัวชี้วัดโดยความแปรปรวน) มีค่าเท่ากับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ถ้าเราวิเคราะห์รูปแบบเล่ม ( ซึ่งในแพ็คเกจที่มีมูลค่าขนาดใหญ่เกินไปของข้อมูลจะถูกปฏิเสธ ) เราขอรับ
สมมาตรบทสรุป สมการที่อธิบายถึงความเข้มของการประมวลผลข้อมูล เช่น แบบที่ใช้รูปแบบ :
ρ ( PDF γ , B ) ซ้าย : = ρ ( B ) =

−− B
−∞ x ・ PDF γ ( x ) dx
1
− B
−∞ PDF γ ( x ) dx
. ( 9 )
นอกจากนี้ในรูปแบบมูลค่าสูงสุดของฟังก์ชัน ( 9 ) อยู่ที่จุดคงที่ฟังก์ชันนี้ เหมือนก่อน สมการของคง
จุดของฟังก์ชัน ( 9 ) สามารถใช้ในการประมาณค่าพารามิเตอร์ของการแจกแจง . จากตอนนี้เราแสดงด้วยจุดขวาซ่อม
จุดคงที่ฟังก์ชัน ( 6 ) และจากซ้ายจุดคงที่จุดคงที่ฟังก์ชัน ( 9 ) ในตอนต่อไปเราจะนำเสนอตัวอย่าง
ใช้คะแนนคงที่ เช่น ค่าพารามิเตอร์ของการแจกแจงแบบเลขชี้กำลัง .
4 ตัวอย่างของจุดคงที่วิธี
ให้เราพิจารณาฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของการแจกแจงแบบเอกซ์โปเนนเชียล :
PDF γ ( X ) = γ E −γ X ( 10 )
x ∈ [ 0 , ∞ ) และγ > 0 ถ้า m = γ− 1 คือค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่มการแจกแจง ( 10 ) แล้ว :
 PDF γ ( X ) = γ PDF ( x ) = x γ E −γ− 1 ( 11 )
ที่γ > 0x > − 1 / γ . ครั้งแรกสำหรับการแจกแจงความน่าจะเป็นนั้นมีค่าเท่ากับศูนย์
เรามาดูผลของการใช้กระบวนงานที่อธิบายไว้ข้างต้น ( ขวาและซ้ายจุดคงที่ ) ในคอมพิวเตอร์
ทดลอง สำหรับวัตถุประสงค์ลำดับ 1000 ค่าของการแจกแจงแบบเลขชี้กำลัง ( 10 ) กับγ = 1 ถูกสร้างขึ้น .
4.1 . การประมาณค่าจุดตรึง
ใช้ขวาหลังจากรวม ( 7 ) กับฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น ( 11 ) เราจะได้สมการเรื่องต่อไปนี้ : : γ 1
γ EA γ 1 γ

= A ( 12 ) เราสามารถเขียนสมการข้างต้นเป็น :
=
E − 1 เป็นγ−γ

( 13 )
1 กับค่าจำกัดของทั้งสองช่วงเวลาก่อน เช่นอยู่ในรายการ http : / / en . wikipedia . org / wiki / list_of_probability_distributions .
R . เยิงคอฟสกี้ et al . / physica เป็น 416 ( 2014 ) หรือ ( 563 564
รูปที่ 1 ส่วนของกราฟเชิงทฤษฎี ( บรรทัดต่อเนื่อง ) และกลุ่มทดลอง ( จุด ) ฟังก์ชันความหนาแน่นρ ( ขวา ) , ∈ [ 0 , 1 ] .
มูลค่าเชิงประจักษ์ของการแก้ไขจุด∗
เอฟช่วยหาค่าประมาณของค่า
γ EFF =
W ( E − 1 )
a ∗
เอฟ

( 14 ) ที่ W ( Z ) คือฟังก์ชัน Lambert W . ค่าการกระจายตัวของการกระจาย ( ซึ่งเป็นวัดโดยความแปรปรวนเท่ากับ