The Fibonacci series is traditional

The Fibonacci series is traditionally dened recursively, yet there also exists an
explicit formula. Binet's formula is this explicit denition and we will prove that it
is equivalent to the recursive denition via the principal of mathematical induction.
A brief discussion on phyllotaxy and dynamics and a proof of the irrationality of the
golden ratio are also present.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ลำดับ Fibonacci เป็นประเพณี recursively ned เด ยังมียังมีการสูตรชัดเจน Nition เดอชัดเจนนี้เป็นสูตรของ Binet และเราจะพิสูจน์จะเท่ากับ nition เดอซ้ำผ่านหลักของคณิตศาสตร์การสนทนาสั้น ๆ phyllotaxy และ dynamics และ irrationality ของหลักฐานอัตราส่วนทองยังอยู่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ชุด Fibonacci เป็นประเพณี ned ซ้ำยังมียังมี
สูตรอย่างชัดเจน สูตร Binet นี้คือเด nition อย่างชัดเจนและเราจะพิสูจน์ว่ามัน
เทียบเท่ากับ recursive เด nition ผ่านทางหลักของการอุปนัยทางคณิตศาสตร์.
การสนทนาสั้นใน phyllotaxy และการเปลี่ยนแปลงและหลักฐานของความไม่ลงตัวของ
อัตราส่วนทองคำนอกจากนี้ยังมีในปัจจุบัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ชุด Fibonacci เป็นประเพณีที่ เดอ  เน็ด recursively แต่นอกจากนั้นยังมีการ
สูตรที่ชัดเจน บิเนต์ของสูตรนี้ชัดเจน เดอ  nition และเราจะพิสูจน์ว่ามัน
เทียบเท่ากับ nition recursive de  ผ่านหลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ และ phyllotaxy
การสนทนาสั้น ๆเกี่ยวกับพลวัตและการพิสูจน์ของความไม่มีเหตุผลของ
อัตราส่วนทองคำยังปัจจุบัน