Let V be the set of solutions of th

Let V be the set of solutions of the congruence ax−by ≡ c(modp) (1.1) in the plane defined by V = {(x,y) ∈ Z ×Z : ax−by ≡ c(modp)}. In this paper, we view the set of solutions V of (1.1) in the plane as a set of lattice points on a lines Lk defined by Lk : ax−by = c + k p where k ∈ Z. We show the existence of a box of size B = dp a+b contains no element of V, where d = (a,b), and we prove every box of size B = dp a+b + 2b d
meets V. We also study the representation of the finite field Zp as a sum of two subsets S,T. For such two subsets we define S + T as S + T = {s + t : s ∈ S, t ∈ T}. It follows from the work 29
of [3] that for any sets S, T with |S|·|T| > 2p, (2S )(2T ) + (2S )(2T) = Zp and (2S)(2T )− (2S)(2T ) = Zp. In this paper we prove the existence of two subsets S, T with |S| = p−1 2 = |T|and S + T 6= Zp, and in contrary to that every two subsets S, T of ZP with |S| ≥ p+1 2 and|T| ≥ p+1 2 satisfies S + T = Zp.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้ V เป็นชุดของโซลูชั่นของ c(modp) ax−by ≡ลงตัว (1.1) ในกำหนดระนาบโดย V = {(x,y) ×∈ Z Z: ax−by ≡ c(modp) } ในกระดาษนี้ เราดูชุดของโซลูชั่น V (1.1) ในระนาบเป็นชุดของตาข่ายจุดบนไดก้ำหนดอยาง Lk บรรทัดโดย Lk: ax−by = c + k p ที่ k ∈ Z เราแสดงการดำรงอยู่ของกล่องขนาด B = dp + b ประกอบด้วยไม่มีองค์ประกอบของ V ที่ d = (a, b), และเราพิสูจน์ทุก ๆ กล่องขนาด B = dp + บี + 2b d ตรงกับ V นอกจากนี้เรายังศึกษาการแสดงขององโทรทรรศน finite Zp เป็นผลรวมของส่วนย่อยสอง S ต. สำหรับชุดย่อยดังกล่าวสองเรากลุ่ม S + T เป็น S + T = { s + t: ∈ s S, t ∈ T } มันตามจากที่ทำงาน 29[3] เพื่อชุดใด ๆ S, T กับกรุนด์ฟอส S | · | T | > 2p, (2S) (2T) + (2S) (2T) = Zp (2S) และ (2T) − (2S) (2T) = Zp ในเอกสารนี้ เราพิสูจน์การชุดย่อยสอง S, T กับกรุนด์ฟอส S | = p−1 2 = | T | และ S + T 6 = Zp และ ในตรงกันข้ามกับชุดย่อยสองทุก S, T ของ ZP กับกรุนด์ฟอส S | ≥ p + 1 2 และกรุนด์ฟอส T | ≥ p + 1 2 อัน S + T = Zp

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Let V เป็นชุดของการแก้ปัญหาของการสอดคล้องกันขวานโดย≡ C (สั่ง MODP) (1.1) ในระนาบที่นิยามโดย V = {(x, y) ∈ Z × Z: AX-โดย≡ C (สั่ง MODP)} ในบทความนี้เราจะดูชุดของการแก้ปัญหาของวี (1.1) ในเครื่องบินเป็นที่ตั้งของจุดตาข่ายบนเส้นที่แอลเดอนิยามโดยแอล: AX-โดย = C + KP ที่ k ∈ซีเราจะแสดงการดำรงอยู่ของการให้ กล่องขนาด B = DP A + B มีองค์ประกอบของ V ที่ d = (A, B) และเราพิสูจน์กล่องขนาด B = ทุก DP A + B + 2B D? ตรงกับโวลต์นอกจากนี้เรายังไม่มีการศึกษาเป็นตัวแทนของ Fi Fi Nite ELD Zp เป็นผลรวมของทั้งสองส่วนย่อย S, T a สำหรับเช่นสองส่วนย่อยที่เรา Fi NE S + T เป็น S + T = {s + T: s ∈ S, T ∈ t} มันดังต่อไปจากการทำงาน 29
ของ [3] ว่าสำหรับชุดใด S, T กับ | S | · | T | > 2P (2S) (2T) + (2S) (2T) = Zp และ (2S) (2T) - (2S) (2T) = Zp ในบทความนี้เราพิสูจน์ได้ว่าการดำรงอยู่ของทั้งสองส่วนย่อย S, T กับ | S | = P-1 2 = | T | และ S + T = 6 Zp และในทางตรงกันข้ามกับที่ทุกสองส่วนย่อย S, T ของ ZP กับ | S | ≥ P + 1 2 และ | T | ≥ P + 1 2 satis Fi ES S + T = Zp

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้ V เป็นชุดของโซลูชั่นของความสอดคล้องกันขวาน−โดย≡ C ( modp ) ( 1.1 ) ในระนาบ de จึงเน็ดโดย V = { ( x , y ) Z Z : ขวาน−×∈โดย≡ C ( modp ) } ในกระดาษนี้เราดูชุดของโซลูชั่น v ( 1.1 ) ในเครื่องบินเป็นชุดของจุดขัดแตะบนเส้น LK de จึงเน็ดโดย LK : ขวาน−โดย = C + K P ที่ K ∈ Z เราแสดงอยู่ในกล่องขนาด B = dp + B มีธาตุ V , D = ( a , b ) และเราพิสูจน์ทุกกล่องขนาด B = dp + B + 2b dmeets V . นอกจากนี้เรายังศึกษาเป็นตัวแทนของไนท์จึงละมั่งจึงไข่เป็นจำนวนสองชุดย่อย S , T . เช่นสองส่วนย่อยเราจึงต้องเป็น S + S + T T = { s + T : S ∈ S , T ∈ t } มันดังจากงาน 29[ 3 ] ที่ สำหรับการใด ๆชุด S , T กับ | S | ด้วย | T | > 2p ( 2s ) ( 2t ) + ( 2s ) ( 2t ) = ไข่ ( 2s ) ( 2t ) − ( 2s ) ( 2t ) = ไข่ . ในกระดาษนี้เราพิสูจน์การมีอยู่ของทั้งสองจาก S , T กับ | S | = p = − 1 2 | T | และ S + T 6 = ไข่ , และในทางตรงกันข้ามกับที่ทุกสองส่วนย่อย S , T ของไข่กับ | S | ≥ P + 1 2 และ | T | ≥ P + 1 2 . พอจึง S + t = ไข่ .