ContentsSubfields and scopeThe Hand

Contents
Subfields and scope
The Handbook of Mathematical Logic (Barwise 1989) makes a rough division of contemporary mathematical logic into four areas:
set theory
model theory
recursion theory, and proof theory and constructive mathematics
Each area has a distinct focus, although many techniques and results are shared among multiple areas. The borderlines amongst these fields, and the lines separating mathematical logic and other fields of mathematics, are not always sharp. Gödel's incompleteness theorem marks not only a milestone in recursion theory and proof theory, but has also led to Löb's theorem in modal logic. The method of forcing is employed in set theory, model theory, and recursion theory, as well as in the study of intuitionistic mathematics.
The mathematical field of category theory uses many formal axiomatic methods, and includes the study of categorical logic, but category theory is not ordinarily considered a subfield of mathematical logic. Because of its applicability in diverse fields of mathematics, mathematicians including Saunders Mac Lane have proposed category theory as a foundational system for mathematics, independent of set theory. These foundations use toposes, which resemble generalized models of set theory that may employ classical or nonclassical logic.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เนื้อหาSubfields และขอบเขตคู่มือของคณิตศาสตร์ตรรกะ (Barwise 1989) ทำให้การแบ่งหยาบตรรกะคณิตศาสตร์ร่วมสมัยในพื้นที่สี่:ทฤษฎีเซตทฤษฎีแบบจำลองทฤษฎีการเกิดซ้ำ และพิสูจน์ทฤษฎี และคณิตศาสตร์สร้างสรรค์ แต่ละพื้นที่มีความสำคัญแตกต่างกัน แม้ว่าเทคนิคและผลลัพธ์หลายห้องหลายพื้นที่ Borderlines เขตข้อมูลเหล่านี้ และบรรทัดแยกตรรกะคณิตศาสตร์และสาขาอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์ มักไม่คมชัด ทำเครื่องหมายไม่เพียงแต่สำคัญในทฤษฎีการเกิดซ้ำและพิสูจน์ทฤษฎีทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเก แต่ยังนำไปสู่ทฤษฎีบทของ Löb ในตรรกะ modal วิธีการบังคับให้เป็นลูกจ้าง ในทฤษฎี ทฤษฎีแบบจำลอง และทฤษฎีการเกิดซ้ำ รวม ทั้ง ในการศึกษาคณิตศาสตร์ intuitionisticด้านคณิตศาสตร์ของทฤษฎีประเภทใช้หลายวิธีซึ่งเป็นจริงอย่างเป็นทางการ และมีการศึกษาของตรรกะที่แน่ชัด แต่ประเภททฤษฎีเป็นปกติถือว่าย่อยของตรรกศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์ เนื่องจากการใช้งานในหลากหลายสาขาของคณิตศาสตร์ mathematicians เลนแซนเดอ Mac รวมทั้งมีประเภทเสนอทฤษฎีเป็นระบบพื้นฐานสำหรับคณิตศาสตร์ อิสระทฤษฎี มูลนิธิเหล่านี้ใช้ toposes ซึ่งมีลักษณะทั่วไปรูปแบบของทฤษฎีที่ใช้ตรรกะคลาสสิก หรือ nonclassical

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เนื้อหา
ฟิลด์และขอบเขต
คู่มือของคณิตศาสตร์ Logic (ไวส์ 1989) ทำให้ส่วนที่หยาบของตรรกะทางคณิตศาสตร์ร่วมสมัยเป็นสี่ส่วน:
ตั้งทฤษฎี
แบบจำลองทฤษฎี
ทฤษฎี recursion และทฤษฎีหลักฐานและสร้างสรรค์คณิตศาสตร์
แต่ละพื้นที่มีความสำคัญที่แตกต่างกันแม้ว่าหลายเทคนิคและผล ร่วมกันระหว่างหลายพื้นที่ ชายแดนหมู่เขตข้อมูลเหล่านี้และสายแยกตรรกะทางคณิตศาสตร์และสาขาอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์ไม่ได้คมชัดเสมอ ทฤษฎีบทไม่สมบูรณ์ของGödelเครื่องหมายไม่เพียง แต่เหตุการณ์สำคัญในทฤษฎีการเรียกซ้ำและพิสูจน์ทฤษฎี แต่ยังได้นำไปสู่ทฤษฎีบทLöbในคำกริยาตรรกศาสตร์ วิธีการบังคับให้มีการจ้างงานในการตั้งทฤษฎีทฤษฎีแบบจำลองและทฤษฎีการเรียกซ้ำเช่นเดียวกับในการศึกษาคณิตศาสตร์ intuitionistic ได้.
สนามทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีประเภทใช้วิธีการซึ่งเป็นจริงอย่างเป็นทางการจำนวนมากและรวมถึงการศึกษาของตรรกะเด็ดขาด แต่ทฤษฎีหมวดหมู่ จะไม่ถือว่าเป็นปกติฟิลด์ของตรรกะทางคณิตศาสตร์ เพราะการบังคับใช้ในหลากหลายสาขาของคณิตศาสตร์คณิตศาสตร์รวมถึงแซนเดอแม็คเลนได้เสนอทฤษฎีหมวดหมู่เป็นระบบพื้นฐานสำหรับคณิตศาสตร์เป็นอิสระจากการตั้งทฤษฎี มูลนิธิเหล่านี้ใช้ toposes ซึ่งมีลักษณะคล้ายกับรุ่นทั่วไปของการตั้งทฤษฎีว่าอาจใช้ตรรกะคลาสสิกหรือ nonclassical