In [1, Theorem 2.3], it is proved t

In [1, Theorem 2.3], it is proved that if R is an integral domain and M is a faithful multiplication
R-module, then M is a Prüfer module if and only if every finitely generated submodule
of M is principal. In this paper we prove that if M is a non zero faithful multiplication Rmodule,
then R is a Prüfer module if and only if R is an integral domain and every finitely
generated submodule of M is join-quasi-cyclic (i.e., join principal). Next we show that if M is
a non zero faithful multiplication R-module, then R is a Dedekind module if and only if R is an
integral domain and every submodule of M is a finitely generated join-quasi-cyclic submodule
of M.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ใน [1, 2.3 ทฤษฎีบท], มันเป็นเครื่องพิสูจน์ที่ถ้า R เป็นโดเมนอินทิกรัลจำกัดเขต และ M คือ คูณซื่อสัตย์R-โมดูล แล้ว M เป็นโมดูล Prüfer และเฉพาะถ้าทุก finitely สร้าง submoduleม.เป็นหลัก ในเอกสารนี้ เราพิสูจน์ที่ว่า M ไม่ศูนย์คูณซื่อสัตย์ Rmoduleแล้ว R คือ โมดู Prüfer ถ้าและเฉพาะถ้า R เป็นโดเมนอินทิกรัลจำกัดเขต และทุก finitelysubmodule สร้างของ M จะรวมเกือบวัฏจักร (เช่น รวมหลัก) ต่อไป เราแสดงว่าถ้า M คือไม่ใช่ศูนย์คูณซื่อสัตย์ R-โมดูล แล้ว R เป็นโมดูล Dedekind และ R เป็นการโดเมนทฤษฎีบูรณาการทุก submodule M เป็น submodule รวมเกือบวัฏจักรการสร้าง finitelyของม.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ใน [1 ทฤษฎีบท 2.3] จะพิสูจน์ว่าถ้า R คือโดเมนที่หนึ่งและ M เป็นคูณซื่อสัตย์
R-โมดูลแล้ว M เป็นโมดูลPrüferถ้าหากทุก submodule
สร้างขีดของM เป็นหลัก ในบทความนี้เราพิสูจน์ให้เห็นว่าถ้า M เป็นไม่ Rmodule
คูณซื่อสัตย์ศูนย์แล้วR เป็นโมดูลPrüferถ้าหากว่า R คือโดเมนหนึ่งคนและทุกขีด
submodule สร้างเอ็มจะเข้าร่วมกึ่งวงกลม (เช่นเข้าร่วมหลัก) . ต่อไปเราจะแสดงให้เห็นว่าถ้า M
เป็นที่ไม่ใช่ศูนย์ซื่อสัตย์คูณR-โมดูลแล้ว R เป็นโมดูล Dedekind ถ้าหากว่า R
เป็นโดเมนหนึ่งคนและทุกsubmodule เอ็มเป็นสร้างขีด submodule
เข้าร่วมกึ่งวงกลมของเอ็ม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ใน [ 1 ] ทฤษฎีบท 2.3 ก็พิสูจน์ได้ว่า ถ้า r เป็นโดเมนหนึ่งและจะซื่อสัตย์คูณ
r-module แล้ว M เป็น PR ü fer โมดูล ถ้าและเพียงถ้าทุกหลังสร้าง submodule
M เป็นหลัก ในกระดาษนี้เราพิสูจน์ได้ว่า ถ้าจะไม่ศูนย์ที่ซื่อสัตย์ rmodule
แล้วคูณ , R เป็น Pr ü fer โมดูล ถ้าและเพียงถ้า r เป็นโดเมนอินทิกรัลจำกัด
และทุกสร้าง submodule M กับกึ่งวงกลม ( เช่น เข้าร่วมหลัก ) ต่อไปเราจะแสดงให้เห็นว่าถ้าเป็น
ไม่สัตย์ซื่อ คูณ ศูนย์ r-module แล้ว R คือ เดเดคินด์ โมดูล ถ้าและเพียงถ้า r เป็น
โดเมนจำนวนเต็มและทุก submodule M เป็นกึ่งวงกลม submodule
จำกัดร่วมสร้างของ