In part, perhaps, influenced by the

In part, perhaps, influenced by the Japanese approaches, other researchers have also adopted similar models for structuring classroom activity. They too emphasize the importance of: anticipating student responses to cognitively demanding tasks; careful monitoring of student work; discerning the mathematical value of alternative approaches in order to scaffold learning; purposefully selecting solution-methods for whole class discussion; orchestrating this discussion to build on the collective sense-making of students by intentionally ordering the work to be shared; helping students make connections between and among different approaches and looking for generalizations; and recognizing and valuing students’ constructed solutions by comparing this with existing valued knowledge, so that they may be transformed into reusable knowledge (Brousseau 1997; Chazan & Ball 1999; Lampert 2001; Stein, et al. 2008). However, this is demanding on teachers. The teachers’ concern that students participate in these discussions by sharing ideas with the whole class often becomes the main goal of the activity. Often researchers observe teachers sticking to a ‘show and tell’ approach rather than discussing the ideas behind the solutions in any depth. Student talk is often prioritized over peer learning (Stein, et al. 2008). Merely accepting answers, without attempting to critique and synthesize individual contributions does guarantee participation, is less demanding on the teacher, but can constrain the development of mathematical thinking (Mercer 1995)
In our work prior to the Mathematics Assessment Project (MAP) project, however, we have found that approaches which rely on teachers selecting and discussing students’ own work are problematic when the mathematical problems are both non-routine and involve substantial chains of reasoning. Teachers have only limited time to spend with each group during the course of a lesson. They find it extremely difficult to monitor and interpret extended student reasoning as this can be poorly articulated or expressed. Most of the ‘problems’ discussed in the research literature are short and contain only a few steps, so the selection of student work is relatively straightforward. We have attempted to tackle this issue by suggesting teachers allow students time to work on the problems individually in advance of the lesson, and then collect in these early ideas and attempt to interpret the approaches before the formative assessment lesson itself. This time gap does allow teachers an opportunity to anticipate student responses in the lesson and prepare formative feedback in the form of written and oral questions. In addition, we have suggested that group work is undertaken using shared resources and is presented on posters so that student reasoning becomes more visible to the teacher as he or she is monitoring work. The selection and presentation of student approaches remains difficult however, partly because the responses are so complex that other students have difficulty understanding them. We often witness ‘show and tell’ events where the students present their approach only to be greeted with a silent incomprehension from their peers.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บางส่วน บางที อิทธิพลตามแนวญี่ปุ่น นักวิจัยอื่น ๆ ก็มีนำรูปแบบคล้ายกันสำหรับกิจกรรมห้องเรียนการจัดโครงสร้าง พวกเขาเกินไปเน้นความสำคัญของ: หยั่งนักศึกษาเพื่อเรียกร้องงาน cognitively ระวังตรวจงานนักเรียน ฉลาดทางคณิตศาสตร์ค่าของวิธีอื่นการนั่งร้านเรียน เลือกวิธีการแก้ปัญหาการอภิปรายทั้งชั้น ทุก orchestrating การสร้างการรวมความรู้สึกที่ทำของนักเรียน โดยการจัดลำดับงานที่ใช้ร่วมกัน ตั้งใจสนทนานี้ ช่วยให้นักเรียนทำการเชื่อมต่อระหว่าง และ ในแนวทางที่แตกต่างกัน และมองหา generalizations และจดจำและการกำหนดค่าโซลูชันสร้างนักเรียน โดยการเปรียบเทียบนี้มีความรู้ในบริษัทที่มีอยู่ เพื่อให้พวกเขาอาจเปลี่ยนเป็นความรู้ประกอบการ (Brousseau 1997 Chazan และลูก 1999 Lampert 2001 สไตน์ et al. 2008) อย่างไรก็ตาม นี้จะมาเรียกร้องกับครู ปัญหาของครูที่นักเรียนเข้าร่วมในการสนทนาเหล่านี้ โดยการแชร์ความคิดกับทั้งชั้นมักจะกลายเป็น เป้าหมายหลักของกิจกรรม นักวิจัยมักจะสังเกตครูผสานกับวิธีการ 'แสดงและบอก' มากกว่าที่สนใจแนวความคิดการแก้ไขปัญหาในความลึกใด ๆ พูดคุยนักเรียนมักจะจัดลำดับความสำคัญมากกว่าเพื่อนเรียน (สไตน์ et al. 2008) เพียงยอมรับคำตอบ ไม่พยายามที่จะวิจารณ์ และสังเคราะห์แต่ละผลงานรับประกันได้มีส่วนร่วม ตจะบนครู แต่สามารถจำกัดการพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์ (เซ็ตต์ 1995)ในการทำงานของเราก่อนโครงการคณิตศาสตร์ประเมินโครงการ (แผนที่) อย่างไรก็ตาม เราพบว่า วิธีที่พึ่งครูเลือก และคุยงานนักเรียนเอง จะมีปัญหาเมื่อปัญหาทางคณิตศาสตร์ทั้งสองไม่ใช่งานประจำ และเกี่ยวข้องกับการพบโซ่ของเหตุผล ครูมีเพียงจำกัดเวลาใช้กับแต่ละกลุ่มระหว่างบทเรียน พวกเขาพบมันยากมากที่จะตรวจสอบ และตีนักเรียนขยายด้านขณะนี้สามารถพูดชัดแจ้ง หรือแสดงไม่ดี 'ปัญหา' กล่าวถึงในวรรณคดีการวิจัยส่วนใหญ่จะสั้น และประกอบด้วยเพียงไม่กี่ก้าว การเลือกของนักศึกษาทำงานได้ค่อนข้างตรงไปตรงมา เราได้พยายามที่จะเล่นงานปัญหานี้ โดยการแนะนำครูให้เวลานักเรียนทำงานปัญหาล่วงหน้าก่อนการสอน แต่ละแล้วรวบรวมไว้ในความคิดเหล่านี้ก่อน และพยายามตีความวิธีก่อนเรียนประเมินความอุดมสมบูรณ์นั้น ช่วงเวลานี้ให้ครูมีโอกาสมีนักเรียนตอบในบทเรียน และเตรียมข้อเสนอแนะความอุดมสมบูรณ์ในแบบฟอร์มการ เขียนคำถาม นอกจากนี้ เราได้แนะนำกลุ่มงานจะดำเนินการใช้ทรัพยากรร่วมกัน และนำเสนอในโปสเตอร์เพื่อให้นักเรียนใช้เหตุผลจะยิ่งเห็นครูเป็นเขา หรือเธอจะตรวจสอบการทำงาน เลือกและนำเสนอของนักเรียนยื่นยังคงยากอย่างไรก็ตาม เนื่องจากการตอบสนองซับซ้อนที่อื่น ๆ นักเรียนมีปัญหาในการเข้าใจพวกเขา เรามักจะเป็นพยานเหตุการณ์ 'แสดงและบอก' ที่นักเรียนนำเสนอวิธีการของพวกเขาจะได้รับการต้อนรับ incomprehension เงียบจากเพื่อนของพวกเขา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในส่วนที่อาจจะได้รับอิทธิพลจากวิธีญี่ปุ่น, นักวิจัยอื่น ๆ ได้นำยังรูปแบบโครงสร้างที่คล้ายกันสำหรับกิจกรรมในชั้นเรียน พวกเขาก็เน้นความสำคัญของ: ที่คาดการณ์ไว้ตอบสนองของนักเรียนเพื่อให้งานมีความต้องการรับรู้; การตรวจสอบอย่างระมัดระวังของการทำงานของนักเรียน; ฉลาดค่าทางคณิตศาสตร์ของวิธีการทางเลือกในการที่จะเรียนรู้นั่งร้าน; ตั้งใจเลือกวิธีการแก้ปัญหาสำหรับการอภิปรายทั้งชั้น; ผู้กำกับการสนทนานี้จะสร้างความรู้สึกที่ทำร่วมกันของนักเรียนโดยเจตนาการสั่งงานที่จะใช้ร่วมกัน นักเรียนช่วยให้การเชื่อมต่อระหว่างและในวิธีที่แตกต่างและกำลังมองหาภาพรวม; และตระหนักถึงคุณค่าและนักเรียนสร้างการแก้ปัญหาโดยการเปรียบเทียบกับมูลค่าที่มีอยู่ความรู้เพื่อที่ว่าพวกเขาอาจจะกลายเป็นความรู้ที่นำมาใช้ใหม่ (Brousseau 1997; Chazan & Ball 1999; 2001 เพิร์. สไตน์, et al 2008) แต่นี้เป็นความต้องการครู ความกังวลของครูให้นักเรียนมีส่วนร่วมในการอภิปรายเหล่านี้ด้วยการแบ่งปันความคิดกับทั้งระดับมักจะกลายเป็นเป้าหมายหลักของกิจกรรม บ่อยครั้งที่นักวิจัยสังเกตครูเกาะ 'แสดงและบอก' วิธีการมากกว่าการพูดคุยความคิดที่อยู่เบื้องหลังการแก้ปัญหาในเชิงลึกใด ๆ พูดคุยนักศึกษามักจะจัดลำดับความสำคัญมากกว่าการเรียนรู้เพียร์ (สไตน์, et al. 2008) เพียงยอมรับคำตอบโดยไม่ต้องพยายามที่จะวิจารณ์และสังเคราะห์ผลงานของแต่ละบุคคลไม่มีส่วนร่วมรับประกันเป็นน้อยกว่าความต้องการครู แต่สามารถ จำกัด การพัฒนาของความคิดทางคณิตศาสตร์ (เมอร์เซอร์ 1995)
ในการทำงานของเราก่อนที่จะคณิตศาสตร์โครงการการประเมินผล (MAP) โครงการอย่างไร เราได้พบว่าวิธีการที่พึ่งพาครูผู้สอนการเลือกและการอภิปรายการทำงานของตัวนักเรียนมีปัญหาเมื่อปัญหาทางคณิตศาสตร์มีทั้งที่ไม่ใช่งานประจำและเกี่ยวข้องกับเครือข่ายที่สำคัญของการใช้เหตุผล ครูมีเวลาที่ จำกัด เท่านั้นจะใช้จ่ายกับแต่ละกลุ่มในระหว่างหลักสูตรของบทเรียน พวกเขาพบว่ามันยากมากที่จะตรวจสอบและตีความเหตุผลของนักเรียนขยายเช่นนี้สามารถก้องไม่ดีหรือแสดง ส่วนใหญ่ของ 'ปัญหา' กล่าวถึงในงานวิจัยที่มีระยะสั้นและมีเพียงไม่กี่ขั้นตอนเพื่อให้การเลือกงานของนักเรียนเป็นที่ค่อนข้างตรงไปตรงมา เราได้พยายามที่จะรับมือกับปัญหานี้โดยครูบอกให้เวลานักเรียนที่จะทำงานในปัญหาเป็นรายบุคคลในอนาคตของบทเรียนและจากนั้นเก็บรวบรวมความคิดในช่วงต้นเหล่านี้และพยายามที่จะแปลความหมายวิธีการก่อนบทเรียนการประเมินตัวเอง ช่องว่างในครั้งนี้จะช่วยให้ครูมีโอกาสที่จะคาดว่าจะมีการตอบสนองของนักเรียนในบทเรียนและเตรียมความพร้อมข้อเสนอแนะการก่อสร้างในรูปแบบของคำถามเป็นลายลักษณ์อักษรและในช่องปาก นอกจากนี้เรายังได้ชี้ให้เห็นว่าการทำงานเป็นกลุ่มจะดำเนินการใช้ทรัพยากรร่วมกันและจะถูกนำเสนอในโปสเตอร์เพื่อให้เหตุผลของนักเรียนที่จะกลายเป็นมองเห็นให้กับครูที่เขาหรือเธอเป็นผลงานการตรวจสอบ การเลือกและนำเสนอวิธีการที่นักเรียนยังคงเป็นเรื่องยาก แต่ส่วนหนึ่งเป็นเพราะการตอบสนองจึงซับซ้อนที่นักเรียนคนอื่น ๆ มีปัญหาในการทำความเข้าใจพวกเขา เรามักจะเป็นพยาน 'แสดงและบอกเหตุการณ์ที่นักเรียนนำเสนอแนวทางของพวกเขาเท่านั้นที่จะได้รับการต้อนรับด้วยความไม่เข้าใจเงียบจากเพื่อนของพวกเขา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในส่วนที่อาจจะได้รับอิทธิพลจากแนวญี่ปุ่น นักวิจัยอื่น ๆยังใช้รุ่นที่คล้ายกันเพื่อสร้างกิจกรรมในชั้นเรียน พวกเขาก็เน้นความสำคัญของผู้เรียน : คาดหวังการตอบสนองการประมวลผลความต้องการงาน ; การตรวจสอบระวังนักเรียนทำงาน ; พิถีพิถันมูลค่าทางคณิตศาสตร์ของวิธีการทางเลือกเพื่อนั่งร้านการเรียนรู้มีการเลือกวิธีการแก้ปัญหาการอภิปรายทั้งชั้น ; orchestrating การอภิปรายนี้เพื่อสร้างความรู้สึกร่วมของนักศึกษา โดยการจงใจสั่งให้ทำงานจะใช้ร่วมกัน ; ช่วยให้นักเรียนสามารถเชื่อมโยงระหว่างวิธีที่แตกต่างกันและมองหาทั่วไป ;และตระหนักถึงคุณค่าของนักเรียนและสร้างโซลูชั่นโดยเปรียบเทียบกับที่มีอยู่คุณค่า ความรู้ เพื่อที่พวกเขาอาจจะกลายเป็นความรู้นำมาใช้ใหม่ ( บรูโซ่ 1997 ; chazan &บอล 1999 ; แลมเพิร์ท 2001 สไตน์ , et al . 2008 ) อย่างไรก็ตาม นี่คือความต้องการครูครูกับนักเรียนเข้าร่วมในการสนทนาเหล่านี้ โดยการแบ่งปันความคิดกับเพื่อนในห้องมักจะกลายเป็นเป้าหมายหลักของกิจกรรม นักวิจัยมักจะสังเกตครูผสานกับ ' การแสดงและบอกวิธีการมากกว่าการอภิปรายความคิดเบื้องหลังโซลูชั่นในความลึกใด ๆ คุยกับนักเรียนมักจะให้ความสำคัญกับเพื่อนมากกว่าการเรียนรู้ ( Stein , et al . 2008 ) แค่ยอมรับคำตอบโดยไม่พยายามที่จะวิจารณ์และสังเคราะห์ผลงานบุคคลนั้นมีส่วนร่วมรับประกันมีน้อยต้องกับอาจารย์ แต่สามารถกำหนดการพัฒนาการคิดทางคณิตศาสตร์ ( Mercer 1995 )
ในงานของเราก่อน คณิตศาสตร์การประเมินโครงการ ( แผนที่ ) โครงการ อย่างไรก็ตามเราได้พบว่า แนวทางที่ต้องพึ่งพาครูเลือกและคุยงานเองของนักเรียนเป็นปัญหาเมื่อมีปัญหาทางคณิตศาสตร์ ทั้งงานประจำ และเกี่ยวข้องกับองค์กรอย่างมาก โซ่แห่งเหตุผล ครูมีเวลา จำกัด ที่จะใช้กับแต่ละกลุ่มในระหว่างบทเรียนพวกเขาพบมันยากมากที่จะตรวจสอบและอธิบายเหตุผล นักเรียน ความสามารถนี้สามารถได้พูดชัดแจ้งหรือแสดง ที่สุดของ ' ปัญหา ' ที่กล่าวถึงในวรรณกรรมสั้นๆ และมีเพียงไม่กี่ก้าว ดังนั้นการเลือกงานของนักเรียนจะค่อนข้างตรงไปตรงมาเราได้พยายามที่จะแก้ไขปัญหานี้โดยการแนะนำครูให้นักเรียนเวลาการทำงานกับปัญหาแบบล่วงหน้าของบทเรียน แล้วเก็บในความคิดแรกเหล่านี้ และพยายามตีความแนวทางก่อนย่อยการประเมินบทเรียนเองนี้จะช่วยให้ช่องว่างเวลาครูเปิดโอกาสให้นักเรียนคาดหวังการตอบสนองในบทเรียนและเตรียมแนวทางความคิดเห็นในรูปแบบของการเขียนและปัญหาในช่องปาก นอกจากนี้ เราพบว่า มีงานกลุ่มที่ได้รับการใช้ทรัพยากรร่วมกันและนำเสนอโปสเตอร์เพื่อให้เหตุผล นักเรียนจะมองเห็นครูตามที่เขาหรือเธอจะตรวจสอบงานการเลือกและนำเสนอวิธีการที่นักเรียนยังคงยากอย่างไรก็ตาม ส่วนหนึ่งเป็นเพราะการตอบสนองที่มีความซับซ้อนเพื่อให้นักเรียนเข้าใจยากๆ เหล่านั้น เรามักจะแสดงพยานบอกเหตุการณ์ที่นักเรียนเสนอวิธีการของพวกเขาเท่านั้นที่จะได้รับการต้อนรับด้วย
incomprehension เงียบจากเพื่อน