In treating each of his 14 cases, K

In treating each of his 14 cases, Khayyam was aware that a cubic might possess two positive roots,depending on how the conics involved intersect.Bold as he was,he ignored negative and repeated roots.He also failed to discover the possibility of three roots occurring,as with an equation of the type x3 + qx = px2 + r (one concrete example being x3 + 11x = 6x2 + 6 ).Khayyam also erroneously concluded that it is not possible to find an algebraic solution of the general cubic .But this should not detract from his mastery of the geometrical theory of third-degree equations,which may be regarded as the most successful accomplishment of an Arabic mathemartician.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในการรักษาแต่ละกรณีของเขา 14 เคย์ยามไม่ทราบว่า ลูกบาศก์อาจมีสองรากบวก ขึ้นอยู่กับวิธีการที่เกี่ยวข้องเกี่ยวกับภาคตัดกรวยอิน ตัวหนากับเขา เขาละเว้นรากซ้ำ และลบ เขายังไม่สามารถค้นพบความเป็นไปได้ของรากที่สามเกิดขึ้น ตาม ด้วยสมการชนิด x 3 + qx = px2 + r (ตัวอย่างคอนกรีตที่หนึ่งกำลัง x 3 + 11 x = 6 x 2 + 6) เคย์ยามยังผลสรุปว่า ไม่สามารถค้นหาโซลูชันการพีชคณิตของลูกบาศก์ทั่วไป แต่นี้ไม่ควรเสียจากเขาเป็นครูของทฤษฎี geometrical สมการที่สามองศา ซึ่งอาจถือเป็นความสำเร็จประสบความสำเร็จมากที่สุดของ mathemartician เป็นภาษาอาหรับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในการรักษาแต่ละ 14 กรณีของเขา Khayyam ทราบว่าลูกบาศก์อาจจะมีสองรากบวกขึ้นอยู่กับวิธีการที่เกี่ยวข้องกับการ conics intersect.Bold ขณะที่เขาเป็นเขาไม่สนใจในเชิงลบและทำซ้ำ roots.He ก็ล้มเหลวที่จะค้นพบความเป็นไปได้ในสามของราก ที่เกิดขึ้นเช่นเดียวกับสมการของ x3 ชนิด + QX = px2 + R (หนึ่งในตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมเป็น x3 + 11x = 6x2 + 6) .Khayyam ยังสรุปไม่ถูกต้องว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะหาวิธีการแก้ปัญหาเกี่ยวกับพีชคณิตของทั่วไปลูกบาศก์ .But นี้ไม่ควรเอาออกจากการเรียนรู้ของเขาของทฤษฎีทางเรขาคณิตของสมการที่สามองศาซึ่งอาจจะถือได้ว่าเป็นความสำเร็จที่ประสบความสำเร็จที่สุดของ mathemartician อาหรับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในการรักษาแต่ละของเขา 14 ราย ดาราศาสตร์ก็ทราบว่า คิวบิก อาจมีรากสองบวก ขึ้นอยู่กับวิธีการภาคตัดกรวยเกี่ยวข้องเซก กล้า เขาไม่สนใจลบซ้ำราก นอกจากนี้เขายังล้มเหลวในการค้นพบความเป็นไปได้สามรากเกิดขึ้น กับสมการประเภท X3 qx = px2 R ( หนึ่งคอนกรีตเป็นตัวอย่างเร็ว 6x2 X3 = 6 )ดาราศาสตร์ยังออกผลสรุปได้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะหาโซลูชั่นเชิงพีชคณิตของคิวบิกทั่วไป แต่นี้ไม่ควร detract จากการเรียนรู้ของเขาในทฤษฎีทางเรขาคณิตของสมการระดับที่สาม ซึ่งอาจจะถือเป็นความสำเร็จที่ประสบความสำเร็จมากที่สุดของ mathemartician ภาษาอาหรับ