Combining these results we see that

Combining these results we see that given any ɛ > 0 , there exist N_1 and N_2 such that n>N_1implies that |s_2n-s|N_2 implies that |s_(2n+1)-s| N_implies that |s_n-s|

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รวมผลเหล่านี้เราเห็นว่า ให้ɛ > 0 ใด ๆ มี N_1 และ N_2 เช่นที่ n > N_1implies ที่ว่า N_2 |s_2n-s| <ɛและ n > หมายถึงการที่ |s_(2n+1)-s| < ɛ ดังนั้นสำหรับ N = 〖max┬ {〗 〖2N_1, 2N_2 + 1 } เรามี n 〗 > N_implies ที่ |s_n-s| < ɛ ให้ converges (S_n) ลำดับของผลรวมบางส่วน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รวมผลลัพธ์เหล่านี้เราจะเห็นว่าใดก็ตามɛ> 0 มีอยู่ N_1 และ N_2 เช่นที่ n> N_1implies ที่ | s_2n-S | <ɛและ n> N_2 หมายความว่า | s_ (2n + 1) -s | <ɛ ดังนั้นสำหรับ
จำนวน = 〖max┬ {〗〖⁡ 2N_1,2N_2 + 1} 〗เรามี n> N_implies ที่ | s_n-S | <ɛเพื่อให้ลำดับ (S_n) ของผลรวมบางส่วนลู่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รวมผลลัพธ์เหล่านี้ที่เราเห็นที่ระบุใด ๆ ɛ > 0 และมี n_1 n_2 ซึ่ง n > n_1implies ที่ | s_2n-s | < ɛและ n > n_2 หมายความว่า | s_ 2n - 1 ) s | < ɛ . ดังนั้นสำหรับ
n = 〖แม็กซ์┬ { 1 } 〗⁡〖 2n_1,2n_2 〗เรามี N > n_implies ที่ | s_n-s | < ɛเพื่อให้ลำดับ ( s_n ) ของผลรวมบางส่วนๆ