Sometimes just an interval does not

Sometimes just an interval does not give enough information about the quantity being estimated, and a profile likelihood is needed instead. To find the log-likelihood profile for R10, we will fix a possible value for R10, and then maximize the GEV log-likelihood, with the parameters constrained so that they are consistent with that current value of R10. This is a nonlinear equality constraint. If we do that over a range of R10 values, we get a likelihood profile.

As with the likelihood-based confidence interval, we can think about what this procedure would be if we fixed k and worked over the two remaining parameters, sigma and mu. Each red contour line in the contour plot shown earlier represents a fixed value of R10; the profile likelihood optimization consists of stepping along a single R10 contour line to find the highest log-likelihood (blue) contour.

For this example, we'll compute a profile likelihood for R10 over the values that were included in the likelihood confidence interval.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บางครั้งเพียงช่วงให้ข้อมูลเพียงพอเกี่ยวกับปริมาณการประเมิน และโอกาสโพรไฟล์เป็นสิ่งจำเป็นแทน ในการค้นหาโพรไฟล์โอกาสล็อก R10 เราจะแก้ไขค่าได้สำหรับ R10 แล้ว เพิ่ม GEV ล็อกโอกาส กับพารามิเตอร์ที่จำกัดเพื่อให้สอดคล้องกับค่าปัจจุบันของ R10 นี่คือข้อจำกัดความเสมอภาคไม่เชิงเส้น ถ้าเราทำที่ผ่านค่าช่วงของ R10 เราได้รับประวัติความเป็นไปได้เช่นเดียวกับช่วงความเชื่อมั่นตามความเป็นไปได้ เราสามารถคิดว่า ขั้นตอนนี้จะเป็นถ้าเราคงที่ k และทำงานไปสองเหลือพารามิเตอร์ ซิกและหมู่ แต่ละสายเส้นสีแดงในพล็อตเส้นที่แสดงก่อนหน้านี้แสดงถึงค่าคงที่ของ R10 ปรับค่าความเป็นไปได้ประกอบด้วยการก้าวตามเส้น contour R10 ที่เดียวหา contour ล็อกโอกาส (สีฟ้า) สูงสุดสำหรับตัวอย่างนี้ เราจะคำนวณโอกาสโพรไฟล์สำหรับ R10 ผ่านค่าที่รวมอยู่ในช่วงความเชื่อมั่นความเป็นไปได้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บางครั้งเพียงแค่ช่วงเวลาไม่ได้ให้ข้อมูลที่เพียงพอเกี่ยวกับปริมาณที่ได้รับการประเมินและความน่าจะเป็นรายละเอียดเป็นสิ่งจำเป็นแทน เพื่อหารายละเอียดการเข้าสู่ระบบโอกาสสำหรับ R10 เราจะแก้ไขค่าเป็นไปได้สำหรับ R10 และจากนั้นเพิ่มโอกาสในการเข้าสู่ระบบ GEV กับพารามิเตอร์ที่ จำกัด เพื่อให้พวกเขามีความสอดคล้องกับว่ามูลค่าปัจจุบันของ R10 นี่คือข้อ จำกัด ที่เท่าเทียมกันไม่เชิงเส้น ถ้าเราทำอย่างนั้นในช่วงของค่า R10 ที่เราได้รับรายละเอียดความน่าจะเป็น. เช่นเดียวกับความเชื่อมั่นความน่าจะเป็นตามที่เราสามารถคิดเกี่ยวกับสิ่งที่ขั้นตอนนี้จะเป็นอย่างไรถ้าเราคงที่ k และทำงานในช่วงสองพารามิเตอร์ที่เหลือซิกหมู่ . แต่ละสายเส้นสีแดงในพล็อตเส้นที่แสดงก่อนหน้านี้แสดงให้เห็นถึงค่าคงที่ของ R10; การเพิ่มประสิทธิภาพของความน่าจะเป็นรายละเอียดประกอบด้วยก้าวตามแนวเส้น R10 เดียวที่จะหาที่สูงที่สุดในการเข้าสู่ระบบความน่าจะเป็น (สีฟ้า) รูปร่าง. ยกตัวอย่างเช่นนี้เราจะคำนวณความน่าจะเป็นรายละเอียดสำหรับ R10 มากกว่าค่าที่ถูกรวมอยู่ในช่วงความเชื่อมั่นโอกาส