Definition 1 Let x, y and z be posi

Definition 1 Let x, y and z be positive integers. We say (x, y, z) is a Pythagorean
triple if x2 + y2 = z2. If (x, y, z) is a Pythagorean triple and gcd(x, y, z)=1,
then we say that (x, y, z) is a primitive Pythagorean triple.
The following theorem is well known and can be found many textbook on
number theory(see [1]).
Lemma 2 Let (x, y, z) be a primitive Pytagorean triple. Then there exist opposite
parity natural numbers u and v such that x = 2uv, y = u2 − v2 and
z = u2 + v2 with (u, v)=1.
From the above lemma it follows that if (x, y, z) is a primitive Pytagorean
triple, then z and one of x and y are odd.
Now, we will give the following lemma which will be needed during the
proof of the main theorem.
Lemma 3 There is no positive integers a, b, x, y such that a2 − b2 = x2 and
a2 + b2 = y2.
Proof. Assume that b is the minimum integer satisfying the equations a2−b2 =
x2 and a2 + b2 = y2. Then, it follows that (a, b, x)=(a, b, y) = 1. Since
a2 − b2 = x2 and a2 + b2 = y2, it is clear that both (a, b, x) and (a, b, y) are

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

นิยาม 1 ให้ x, y และ z เป็นจำนวนเต็มบวก เราพูด (x, y, z) เป็นพีทาโกรัสถ้าทริปเปิล x 2 + y2 = z2 ถ้า (x, y, z) เป็นทริปเปิ้ลพีทาโกรัสและ gcd (x, y, z) = 1แล้วเราบอกว่า (x, y, z) เป็นทริปเปิ้ลพีทาโกรัสแบบดั้งเดิมทฤษฎีบทต่อไปนี้เป็นที่รู้จัก และสามารถพบได้ในหนังสือบนทฤษฎีจำนวน (ดู [1])ให้จับมือ 2 (x, y, z) เป็นทริ Pytagorean ดั้งเดิม แล้ว มีอยู่ตรงกันข้ามธรรมชาติพาริตี้เลข u และ v เช่นให้ x = 2uv, y = u2 − v2 และz = u2 + v2 กับ (u, v) = 1จากจับมือข้าง นั้นไปว่าถ้า (x, y, z) เป็น Pytagorean ดั้งเดิมสาม z แล้วและหนึ่งของ x และ y เป็นคี่ตอนนี้ เราจะให้จับมือต่อไปนี้ซึ่งจะต้องใช้ในระหว่างการหลักฐานของทฤษฎีบทหลักจับมือ 3 มีไม่เป็นจำนวนเต็มบวก a, b, x, y ดังกล่าวที่ a2 − b2 = x 2 และa2 + b2 = y2หลักฐานการ สมมติว่า b ที่เป็นจำนวนเต็มน้อยที่ภิรมย์ a2−b2 สมการ =x 2 และ a2 + b2 = y2 แล้ว เป็นไปตามที่ (a, b, x) = (a, b, y) = 1 ตั้งแต่a2 − b2 = x 2 และ a2 + b2 = y2 จึงชัดว่าทั้งสอง (a, b, x) และ (a, b, y) เป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความหมาย 1 ให้ x, y, z เป็นจำนวนเต็มบวก เราพูดว่า (x, y, z) เป็นพีทาโกรัส
สามถ้า x2 + y2 = z2 ถ้า (x, y, z) เป็นสามชิ้นและ GCD พีทาโกรัส (x, y, z) = 1
แล้วเราบอกว่า (x, y, z) เป็นดั้งเดิมพีทาโกรัสสาม.
ทฤษฎีบทต่อไปนี้เป็นที่รู้จักกันดีและสามารถ พบตำราเรียนจำนวนมากใน
ทฤษฎีจำนวน (ดู [1]).
บทแทรก 2 Let (x, y, z) เป็นดั้งเดิม Pytagorean สาม จากนั้นก็มีอยู่ตรงข้ามกับ
ความเท่าเทียมกันจำนวนธรรมชาติ u และ v เช่นที่ x = 2uv, y = u2 - v2 และ
Z = u2 + v2 กับ (U, V) = 1.
แทรกจากข้างต้นเป็นไปตามว่าถ้า (x, y, z ) เป็นดั้งเดิม Pytagorean
สามแล้ว Z และเป็นหนึ่งใน x และ y จะแปลก.
ตอนนี้เราจะให้แทรกต่อไปซึ่งจะเป็นที่ต้องการในระหว่างการ
พิสูจน์ทฤษฎีบทหลัก.
บทแทรก 3 ไม่มีจำนวนเต็มบวกคือ A, B, x เช่นว่าและ a2 - b2 = x2 และ
. a2 + b2 = y2
หลักฐาน สมมติว่า b เป็นจำนวนเต็มขั้นต่ำที่น่าพอใจสม a2-b2 =
x2 และ a2 + b2 = y2 จากนั้นก็ต่อว่า (a, b, x) = (a, b, y) = 1 ตั้งแต่
a2 - b2 = x2 และ a2 + b2 = y2 ก็เป็นที่ชัดเจนว่าทั้งสอง (a, b, x) และ ( b, y) ที่มี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นิยามที่ 1 ให้ x , y และ z เป็นจํานวนเต็มบวก เราพูด ( x , y , z ) เป็นพีทาโกรัส
สามถ้า x2 Y2 = กขึ้น . ถ้า ( x , y , z ) เป็นสามสิ่งอันดับพีทาโกรัส และ LCD ( x , y , z ) = 1
แล้วเรากล่าวว่า ( x , y , z ) เป็นสามสิ่งอันดับพีทาโกรัสดั้งเดิม .
ทฤษฎีบทต่อไปนี้เป็นที่รู้จักกันเป็นอย่างดี และสามารถพบได้ในตำรามากมาย
ทฤษฎีจำนวน ( ดู [ 1 ] )
2 มาแทรก ( x , y , z ) เป็นแบบดั้งเดิม pytagorean สามก็อยู่ตรงข้ามกัน ตัวเลข U และ V
ธรรมชาติ เช่น x = 2uv , Y = U2 v2
Z = −และ U2 v2 ( u , v ) = 1 .
จากข้างต้นที่แทรกไปตามถ้า ( x , y , z ) เป็นแบบดั้งเดิม pytagorean
สามแล้ว ซี หนึ่ง ของ X และ Y เป็นคี่ .
ตอนนี้ เราจะให้แทรกซึ่งจะต้องในระหว่าง
ข้อพิสูจน์ของทฤษฎีบทหลักต่อไปนี้
แทรก 3 ไม่มีบวกจำนวนเต็ม a , b , Xเช่นที่ A2 y − 2 = x2
A2 และ B2 = y2
พิสูจน์ สมมติว่า B เป็นจำนวนเต็มที่น่าพอใจน้อยสมการ A2 − B2 =
X2 และ A2 B2 = 2 . แล้วมันก็เป็นไปตามที่ ( A , B , X ) = ( a , b , Y ) = 1 ตั้งแต่− 2 =
A2 x2 A2 B2 = 2 , เป็นที่ชัดเจนว่าทั้งสอง ( A , B , X ) และ ( a , b , Y )