A. Two-Phase ‘Modified’ Sinusoidal

A. Two-Phase ‘Modified’ Sinusoidal PWM Technique This form of voltage control is the classical sinusoidal pulse-width-modulation (SPWM) but modified for two-phase system [5]. The pulse-width-modulated wave has much lower order harmonics than the other waveforms. If the desired inverter’s output voltage is sine-wave, two parameters define the control [3]-[4]:  Coefficient of the modulation m - equal to the ratio of the modulation and reference frequency.  Voltage control coefficient r - equal to the ratio of the desired voltage amplitude and DC supply voltage level.
Generally the synchronous modulation is used. In synchronic modulation a modulation frequency m f is an integer multiple of the reference frequency f .
Output voltage vectors VAS and VBS
are line to line voltages between the middle leg b and another leg a and leg c, Fig. 2. From Fig. 2 we can see that the amplitudes of output voltages are equal, but the complexity of control system SVPWM is much harder like using the control scheme with two-phase sinusoidal SPWM [5]-[6].
Fig. 2. Referenced voltage for each leg of VSI inverter [5].
From the figure also can see that the amplitude of voltage vectors is VDC . Referenced voltages for two-phase SPWM for each leg of VSI inverter are depicted on Fig. 3.
Fig. 3. Referenced voltages of the two-phase sinusoidal PWM technique.
To inverter output voltage analysis the number of math methods can be used [7]-[13], one of them based on Fourier analysis is used. Then, the turn on angle  and turn off angle  for any modulation interval are calculated, based on the reference sine-wave.
The desired output voltage of the branches has a form:
0
01 02
22
2 2 2 2
ee
e e e e
UU u r sin ;
U U U U u r cos ; u r cos



   
(1)
To calculate a turn on (

) and turn off (

) angles we compare the DC pulse area with the requested voltage area, as depicted on the Fig. 4 [7].
Fig. 4. Comparison of the voltages area.
For the left and right crosshatched areas of the first output transistors branch the following equations are valid [10]-[13]:
2
01
21 2
21 2
01
2
2
22
2
22
n
m
ee
en
n
m
n
m
ee
en
n
m
UU r sin d U n m
UU r sin d U n m
  
  

  

  


    



    

   (2)
After the calculus we obtain for the turn-on and turn-off angles of the first transistors branch the following expressions: 

0
0
12 22 1 22 12 22 1 22
n
n
r n cosn cos n m m m r n cosn cos n m m m




        
    
        
     (3)
It will be similarly for the second transistor branch.


01
01
12 2 2 1 22 12 2 2 1 22
n
n
rn n sin sin n m m m rn n sin sin n m m m




        
    
        
     (4)
So does for third transistor branch.


02
02
12 22 1 22 12 22 1 22
n
n
rn n sin sin n m m m rn n sin sin n m m m




        
    
        
     (5) Then we can write the output voltage of the first branch in the form of a complex Fourier series [7], [10]:
Sine referenced voltage for Leg b
Minus cosine referenced voltage for Leg a
Cosine referenced voltage for Leg c
VAS
VBS
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Leg A Leg B Leg C
732

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

A. two-Phase 'ปรับปรุง' Sinusoidal PWM เทคนิคนี้แบบควบคุมแรงดันไฟฟ้าเป็นแบบคลาสสิก sinusoidal ชีพจรกว้างเอ็ม (SPWM) แต่แก้ไขระบบ two-phase [5] คลื่นชีพจรกว้างสันทัดมากนิคส์สั่งต่ำกว่า waveforms อื่น ๆ ได้ ถ้าอินเวอร์เตอร์ระบุผลลัพธ์ของแรงดันไฟฟ้าเป็นคลื่น ไซน์ สองพารามิเตอร์กำหนดควบคุม [3] - [4]: สัมประสิทธิ์ของเอ็มเอ็ม - เท่ากับอัตราส่วนของความถี่ในเอ็มและอ้างอิง แรงดันไฟฟ้าควบคุมสัมประสิทธิ์ r - เท่ากับอัตราส่วนของคลื่นแรงดันไฟฟ้าระบุและระดับแรงดันไฟฟ้า DC อุปทาน โดยทั่วไปจะใช้เอ็มเค เอ็ม synchronic เอ็มความถี่ m f เป็นจำนวนเต็มของ f ความถี่อ้างอิง เวกเตอร์แรงดันเอาท์พุท VAS และ VBS มีแรงดันตัวกลางขา b และขาอีกตัว และขา c, Fig. 2 จาก Fig. 2 เราสามารถดูว่า ช่วงของเอาท์พุทจะเท่า แต่ความซับซ้อนของระบบการควบคุม SVPWM ยากมากเช่นใช้ควบคุมโครงร่างกับ SPWM sinusoidal two-phase [5] - [6] Fig. 2 แรงดันไฟฟ้าอ้างอิงสำหรับแต่ละขาของอินเวอร์เตอร์ VSI [5] จากตัวเลขยังสามารถดูว่าความกว้างของเวกเตอร์แรงดัน VDC แรงดันอ้างอิงสำหรับ SPWM two-phase สำหรับแต่ละขาของอินเวอร์เตอร์ VSI มีแสดงใน Fig. 3 Fig. 3 แรงดันอ้างอิงเทคนิค PWM sinusoidal two-phase เครื่องแปลงกระแสไฟฟ้าวิเคราะห์แรงดันผลลัพธ์ของวิธีการทางคณิตศาสตร์สามารถจะใช้ [7] - [13], หนึ่งของพวกเขาตามการวิเคราะห์ฟูรีเยจะใช้ได้ แล้ว ปิดมุมในช่วงระยะเอ็มและเลี้ยวในมุมคำนวณ ตามคลื่นไซน์ของการอ้างอิง แรงดันไฟฟ้าผลลัพธ์ต้องสาขามีฟอร์ม: 001 02222 2 2 2eeอีอีอีอีคุณมีบาป UUU U U U คุณ cos คุณเป็น cos    (1) เปิดเครื่อง(คำนวณ) และปิด() มุมที่เราเปรียบเทียบ DC แบบหมุนพร้อมตั้งแรงดันที่ร้องขอ เป็นแสดง 4 Fig. [7] Fig. 4 การเปรียบเทียบการตั้งแรงดัน ซ้าย และขวา crosshatched พื้นที่ transistors สาขาแรกของผลลัพธ์ของสมการต่อไปนี้จะถูกต้อง [10] - [13]: 20121 221 2012222222nmeeห้องน้ำในตัวnmnmeeห้องน้ำในตัวnmUU r บาป d U n mUU r บาป d U n m                     (2) หลังจากแคลคูลัสเราขอรับสำหรับมุม turn-on และหันออกของ transistors แรกสาขานิพจน์ต่อไปนี้:0012 22 1 22 12 22 1 22nnr n cosn cos n m m m r n cosn cos n m เมตร                           (3) มันจะเป็นทำนองเดียวกันในสาขาทรานซิสเตอร์สอง 010112 2 2 1 22 12 2 2 1 22nnrn n บาปบาป n m m m rn n บาปบาป n m เมตร                           (4) ดังนั้น ไม่สำหรับทรานซิสเตอร์สามสาขา 020212 22 1 22 12 22 1 22nnrn n บาปบาป n m m m rn n บาปบาป n m เมตร                      (5) แล้ว เราสามารถเขียนแรงดันเอาท์พุทของสาขาแรกในรูปแบบของความซับซ้อนอนุ [7], [10]: แรงดันไซน์ที่อ้างอิงสำหรับขา bลบโคไซน์อ้างอิงแรงดันสำหรับขาโคไซน์อ้างอิงแรงดันไฟฟ้าในขา cVASVBS0 0.005 0.01 0.015 0.02 00.20.40.60.81 เลกเลกเลก B C732

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . สองเฟส ' แก้ไข ' กระแส PWM เทคนิคนี้รูปแบบของการควบคุมแรงดันไซน์คลาสสิกการปรับความกว้างของคลื่น ( spwm ) แต่การปรับเปลี่ยนระบบการ [ 5 ] ชีพจรความกว้างปรับคลื่นได้ต่ำมาก เพื่อนำเสนอมากกว่ารูปอื่น ๆ ถ้าต้องการแปลงเป็นแรงดันออกคลื่นไซน์ สองพารามิเตอร์ที่กำหนดควบคุม [ 3 ] - [ 4 ] : สัมประสิทธิ์ของการปรับ M - เท่ากับอัตราส่วนของสัญญาณและความถี่อ้างอิง  สัมประสิทธิ์ R - ควบคุมแรงดันไฟฟ้าเท่ากับอัตราส่วนของแรงดันที่ต้องการขนาดและแรงดัน DC ) โดยทั่วไปการใช้ซิงโคร
. ใน synchronic เอฟเอ็มเอฟเอ็มเป็น M F เป็นจำนวนเต็มหลายของความถี่อ้างอิง F .
แรงดันเอาท์พุทและเวกเตอร์เพลง VBS
เป็นบรรทัดแรงดันไฟฟ้าระหว่างกลางขา B และขาอีกข้าง และขา C , รูปที่ 2 จากรูปที่ 2 เราสามารถดูได้ว่าแรงบิดของผลผลิตนั้นจะเท่ากัน แต่ความซับซ้อนของระบบการควบคุม svpwm ยากกว่า เช่น การใช้รูปแบบการควบคุมด้วยการไซน์ spwm [ 5 ] [ 6 ]
รูปที่ 2 อ้างอิงแรงดันแต่ละขาของ VSI อินเวอร์เตอร์ [ 5 ]
จากรูปก็จะเห็นได้ว่าค่าของเวกเตอร์แรงดัน Vdc . อ้างอิงแรงดันไฟฟ้าสำหรับการ spwm แต่ละขาของ VSI Inverter จะปรากฎบนรูปที่ 3
รูปที่ 3 อ้างอิงแรงดันของกระแส PWM แบบเทคนิค
เพื่อแปลงแรงดันการวิเคราะห์จำนวนของวิธีการทางคณิตศาสตร์สามารถใช้ [ 7 ] - [ 13 ] , หนึ่งของพวกเขาขึ้นอยู่กับ Fourier analysis คือ จากนั้นการเปิดและปิดมุมมุม   ใดปรับช่วงคำนวณบนพื้นฐานของการอ้างอิงไซน์คลื่น
ที่ต้องการแรงดันของสาขามีรูปแบบ :
0
01 02


22 2 2 2 2 E
E E E E
สหรัฐอเมริกา U R บาป ;
u u u u u R cos ; U R cos

  
 

(     1 ) คํานวณเปิด


) และปิด (

 ) มุมที่เราเปรียบเทียบกับแรงดัน DC พัลส์ พื้นที่ที่ต้องการพื้นที่ตามที่ปรากฎในรูปที่ 4 [ 7 ]
รูปที่ 4 การเปรียบเทียบแรงดันไฟฟ้าบริเวณ
สำหรับด้านซ้ายและด้านขวาของ crosshatched แรก output ทรานซิสเตอร์สาขาสมการต่อไปนี้จะถูกต้อง [ 10 ] - [ 13 ] :
2
1
2
2
21 21 01
2
2
20
2
n
m
22




M อี n
n
m

m
n

อี
สหรัฐอเมริกา R บาป D U N M
สหรัฐอเมริกา R sin D U N M
  
  

  

    
 

     
   

 
    

      
( 2 )หลังจากที่เราได้รับแคลคูลัสสำหรับเปิด และปิดแรกของทรานซิสเตอร์สาขาการแสดงออกตามมุม :  
 
0
0
1 12 12 22 22 22 22
n
n
r n cosn เพราะ N M M M r n cosn เพราะ N M M M

 

        
     
        
      ( 3 )
มันจะเหมือนกับสาขาสำหรับทรานซิสเตอร์ 2

   


01 01 12 2 2 1 22 12 2 2 1 22
n
n
Rn N บาปบาป N M M M Rn N บาปบาป N M M M




          
     
        
      ( 4 )
แล้วสำหรับสาขา ทรานซิสเตอร์ 3  




  02 02 12 22 1 22 12 22 1 22
n
n
Rn N บาปบาป N M M M Rn N บาปบาป N M M M




          
     
        
      ( 5 ) แล้วเราสามารถเขียนแรงดัน output ของสาขาแรกในรูปแบบของอนุกรมฟูเรียร์เชิงซ้อน [ 7 ] , [ 10 ] :
ไซน์อ้างอิงแรงดันไฟฟ้าขา B
ลบโคไซน์อ้างอิงแรงดันไฟฟ้าขา
โคไซน์อ้างอิงแรงดันไฟฟ้าขา C
เพลง
0
VBS ตั้งแต่ 0.01 0.015 0.02 0

0
0.6 - 0.8 0.2

1
ขาขาขา B C
732