In our investigation of heat and wo

In our investigation of heat and work we have come across various infinitesimal objects such as $d ar{E}$ and $,{mathchar'26mskip-12mud}W$. It is instructive to examine these infinitesimals more closely.

Consider the purely mathematical problem where $F(x, y)$ is some general function of two independent variables $x$ and $y$. Consider the change in $F$ in going from the point $(x$, $y)$ in the $x$-$y$ plane to the neighbouring point ($x+dx$, $y+dy$). This is given by

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในความร้อนและการทำงาน สืบสวนของเรา เราได้มาอยู่ในวัตถุ infinitesimal ต่าง ๆ เช่น $d ar{E}$ และ $,{mathchar'26mskip-12mud}W$ ให้คำแนะนำการตรวจสอบเหล่านี้ infinitesimals มากขึ้นได้พิจารณาปัญหาทางคณิตศาสตร์เพียงอย่างเดียวที่$ $F (x, y) เป็นฟังก์ชันบางอย่างทั่วไปของตัวแปรอิสระสอง $x$ และ $y$ พิจารณาการเปลี่ยนแปลงใน $F$ ในจะไปยังจุดที่เพื่อนจาก$ $(x$, $y) จุดในระนาบ$ $$y $x ($x + dx$, $y + dy$) นี้ถูกกำหนดโดย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในการสืบสวนของความร้อนและการทำงานของเราที่เราได้เจอวัตถุเล็ก ๆ เช่น $ d bar {E} $ และ $ { mathchar'26 mskip-12mud} W $ มันเป็นคำแนะนำในการตรวจสอบ infinitesimals เหล่านี้อย่างใกล้ชิด. พิจารณาปัญหาทางคณิตศาสตร์อย่างหมดจดที่ $ F (x, y) $ บางฟังก์ชั่นการทั่วไปของสองตัวแปรอิสระ $ x $ และ $ และ $ พิจารณาการเปลี่ยนแปลงใน $ F $ ในการไปจากจุด $ (x $, $ y) ที่ $ ใน $ x $ - $ และ $ เครื่องบินไปยังจุดใกล้เคียง ($ x + DX $, $ y + ดี้ $) นี้จะได้รับจาก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในการสืบสวนของความร้อนและงานที่เราได้เจอวัตถุกณิกนันต์ต่างๆเช่น $ D { E } N บาร์ $ และ $ , { mathchar '26 mskip-12mud } W $ มันก็ให้ความรู้ตรวจสอบกณิกนันต์เหล่านี้อย่างใกล้ชิด

พิจารณาปัญหาอย่างหมดจดทางคณิตศาสตร์ที่ $ f ( x , y ) $ เป็นฟังก์ชันสองตัวแปรอิสระบางทั่วไปของ $ x $ และ $ y $ พิจารณาการเปลี่ยนแปลงใน $ F $ ไปจากจุด $ ( x $ ,$ y ) $ ใน $ x $ - $ Y $ ระนาบใกล้เคียงจุด ( $ x dx $ , $ y $ ดี้ ) นี้จะได้รับโดย