In graph theory, an independent set

In graph theory, an independent set or stable set is a set of vertices in a graph, no two of which are adjacent. That is, it is a set I of vertices such that for every two vertices in I, there is no edge connecting the two. Equivalently, each edge in the graph has at most one endpoint in I. The size of an independent set is the number of vertices it contains. Independent sets have also been called internally stable sets.[1]

A maximal independent set is either an independent set such that adding any other vertex to the set forces the set to contain an edge or the set of all vertices of the empty graph.

A maximum independent set is an independent set of largest possible size for a given graph G. This size is called the independence number of G, and denoted α(G).[2] The problem of finding such a set is called the maximum independent set problem and is an NP-hard optimization problem. As such, it is unlikely that there exists an efficient algorithm for finding a maximum independent set of a graph.

Every maximum independent set also is maximal, but the converse implication does not necessarily hold.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในทฤษฎีกราฟ เซตอิสระการมั่นคงชุดคือ ชุดของจุดยอดในกราฟ ไม่มีสองแห่งอยู่ติดกัน คือ เป็นชุดจุดยอดดังกล่าวผมว่า สำหรับทุก ๆ จุดยอดสองในฉัน ไม่มีขอบไม่เชื่อมต่อสอง Equivalently กราฟแต่ละด้านได้มากที่สุดหนึ่งปลายทางในฉัน ขนาดของชุดที่เป็นอิสระคือ จำนวนของจุดยอดที่ประกอบด้วย ชุดอิสระได้ถูกเรียกว่าชุดภายในมั่นคง [1]ชุดอิสระสูงสุดคือ เป็นอิสระตั้งให้เพิ่มจุดอื่น ๆ ในชุดบังคับชุดมีขอบหรือชุดของจุดยอดทั้งหมดของกราฟว่างชุดอิสระสูงสุดคือ ชุดที่เป็นอิสระขนาดใหญ่สุดสำหรับกราฟกำหนดกรัม ขนาดนี้เรียกว่าเอกราชจำนวน G และสามารถบุ α(G) [2] ปัญหาการค้นหาเช่นชุดเรียกว่าปัญหาตั้งอิสระสูงสุด และปัญหาการปรับ NP ยาก เช่น ก็ไม่น่าที่มีอัลกอริทึมมีประสิทธิภาพในการค้นหาชุดอิสระสูงสุดของกราฟอิสระสูงสุดทุกที่ตั้งยังเป็นสูงสุด แต่ตรงกันข้ามเนื่องจากไม่จำเป็นต้องกดค้างไว้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในทางทฤษฎีกราฟชุดอิสระหรือชุดที่มีเสถียรภาพเป็นชุดของจุดในกราฟไม่มีสองแห่งซึ่งเป็นที่อยู่ติดกัน นั่นคือมันเป็นชุดของฉันจุดเช่นว่าทุกสองจุดในฉันมีขอบเชื่อมต่อทั้งสองไม่มี เท่าขอบในแต่ละกราฟมีมากที่สุดคนหนึ่งในปลายทาง I. ขนาดของชุดที่เป็นอิสระเป็นจำนวนของจุดที่มี ชุดอิสระยังได้รับการเรียกว่าชุดมั่นคงภายใน. [1] ชุดอิสระสูงสุดเป็นทั้งชุดที่เป็นอิสระดังกล่าวว่าการเพิ่มยอดการอื่นใดเพื่อตั้งกองกำลังชุดจะมีขอบหรือชุดของจุดทั้งหมดของรูปแบบของกราฟที่ว่างเปล่า. ชุดสูงสุดอิสระชุดอิสระที่มีขนาดใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้สำหรับกราฟจีได้รับขนาดนี้เรียกว่าจำนวนเป็นอิสระของ G และแสดงα (G). [2] ปัญหาการหาดังกล่าวเป็นชุดที่เรียกว่าชุดอิสระสูงสุด ปัญหาที่เกิดขึ้นและเป็นปัญหาที่การเพิ่มประสิทธิภาพ NP-ยาก เช่นนี้มันไม่น่าที่มีอยู่ขั้นตอนวิธีการที่มีประสิทธิภาพในการหาชุดอิสระสูงสุดของกราฟ. ทุกชุดที่เป็นอิสระสูงสุดยังเป็นสูงสุด แต่หมายสนทนาไม่จำเป็นต้องถือ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในทฤษฎีกราฟ การตั้งค่าอิสระหรือมั่นคงชุดคือชุดของจุดในกราฟ ไม่มีสอง ซึ่งอยู่ติดกัน คือว่า มันเป็นชุดของจุดเช่นว่าสำหรับทุกสองจุดในฉัน , ไม่มีขอบเชื่อมต่อสอง ก้องแต่ละขอบในกราฟมีมากที่สุดหนึ่งปลายทางในผม ขนาดของชุดอิสระคือจำนวนของจุดยอดก็มีชุดอิสระยังถูกเรียกว่าชุดภายในมั่นคง [ 1 ]

สูงสุดอิสระชุดทั้งชุดอิสระเช่นที่เพิ่มใด ๆอื่น ๆเพื่อไปตั้งกองกำลังชุด มี ขอบ หรือชุดของจุดยอดของกราฟว่างเปล่า

เป็นอิสระเป็นอิสระสูงสุด ชุดใหญ่ ชุด ขนาด เป็นไปได้เพื่อให้กราฟกรัม ขนาดนี้เรียกว่าเป็นจำนวนกรัมและ กล่าวคือ α ( G ) [ 2 ] ปัญหาที่พบเช่นการตั้งค่าสูงสุดอิสระเรียกว่าตั้งปัญหา และเป็นปัญหาหนักคือ การเพิ่มประสิทธิภาพ เช่น มันไม่น่ามีขั้นตอนวิธีที่มีประสิทธิภาพสำหรับการตั้งค่าสูงสุดอิสระของกราฟ

ทุกชุดยังเป็นอิสระสูงสุดสูงสุด แต่ความหมายเปลี่ยน ไม่จําเป็นต้องค้าง