TableSolving the Quadratic Equation

Table
Solving the Quadratic Equations

Let’s learn further by solving the equations of the above question.

X2 + 12 = 7X
Taking 7X to left side, we get X2 – 7X + 12 = 0

In this, a = 1, b = -7 and c = 12

Also, sum of roots = -b/a = 7; product of roots = c/a = 12

To arrive at the roots, we’ll have to split up the middle term. We’ll have to break 7X into two parts, let’s say, pX and qX, in such a way that

p+q should be = b = -7, and, pq should be = c*a = 21*1 = 12

If we break -7X into -4X and -3X

(-4)+(-3) = -7

(-4)(-3) = 12

Which is the desired thing. Thus, our equation becomes.

X2 – 4X – 3X + 12 = 0

X[X – 4] – 3[X – 4] = 0

[X – 4][X – 3] = 0

X = +4 and +3

Which is the solution of this quadratic equation. This equation can also be solved using the discriminant method.

D = b2 – 4ac = (-7)2 – 4*1*12 = 49 – 48 = 1

Capture







You have to decide which process is faster. Splitting up the middle term requires a lot of practice. Discriminant method is slow, but effective. You don’t have to worry about in what way the middle term should be split.

Solving 2nd equation.

Y2 + 30 = 11Y
Y2 – 11Y + 30 = 0

Y2 – 6Y – 5Y + 30 = 0

Y[Y – 6] -5[Y – 6] = 0

[Y – 6][Y – 5] = 0

Y = +6 and +5

Discriminant method will also give you the same result.

Solving The Question

So far we have solved only the equations. The final part that remains solving is: what is the relation between X and Y?

To solve this, you have to bear in mind three things:

The relation between 1st root of X to both the roots of Y
The relation between 2nd root of X to both the roots of Y
Both the above relations should match!
To do this, check the relation between both the roots of the equations one by one.

X = +3, +4

Y = +5, +6

+3 is less than or greater than +5 and +6?

Less than.

+4 is less than or greater than +5 and +6?

Less than.

Both relations are same. So, final answer is: X is less than Y.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตารางแก้สมการกำลังสองลองเรียนรู้โดยการแก้สมการของคำถามข้างต้นX 2 + 12 = 7 Xการ 7 X ด้านซ้าย เราได้ X 2 7 X + 12 = 0ในที่นี้ มี = 1, b = -7 และ c = 12ยัง รวมของราก = -b / ตัว = 7 ผลิตภัณฑ์ของราก = c / = 12สู่ราก เราจะต้องแบ่งระยะกลาง เราจะต้องแบ่ง 7 X ออกเป็นสองส่วน สมมติ ว่า pX และ qX ในลักษณะที่p + q ควรเป็น = b = -7 และ pq ควร = c * = 21 * 1 = 12ถ้าเราแบ่ง -7 X -4 X และ X -3(-4)+(-3) = -7(-4) (-3) = 12ซึ่งเป็นสิ่งที่ต้อง ดังนั้น สมการของเรากลายเป็นX 2 4 X-3 X + 12 = 0X [X – 4] – 3 [X – 4] = 0[X-4] [X-3] = 0X = + 4 และ + 3ซึ่งเป็นการแก้ปัญหาของสมการกำลังสองนี้ รวมทั้งสามารถแก้สมการนี้จะใช้วิธี discriminantD = b2 – 4ac = (-7) 2-4 * 1 * 12 = 48-49 = 1การจับภาพ คุณต้องตัดสินใจว่า กระบวนการใดจะเร็ว แบ่งกลางต้องใช้ปฏิบัติการ วิธี discriminant จะช้า แต่มีประสิทธิภาพ คุณไม่ต้องกังวลว่าในวิธีใดควรแบ่งระยะกลางแก้สมการ 2Y2 + 30 = 11YY2-11Y + 30 = 0Y2 – 6Y – 5Y + 30 = 0Y [Y – 6] -5 [Y – 6] = 0[Y – 6] [Y – 5] = 0Y = + 6 และ + 5วิธี discriminant จะยังให้ผลเดียวกันแก้คำถามจนเราได้แก้สมการเท่านั้น ส่วนสุดท้ายที่จะแก้ปัญหาคือ: อะไรคือความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Y หรือไม่การแก้ปัญหานี้ คุณต้องไว้ใจสามสิ่ง:ความสัมพันธ์ระหว่างราก 1 ของ X กับรากสองของ Yความสัมพันธ์ระหว่างรากที่ 2 ของ X กับรากสองของ Yทั้งนี้ความสัมพันธ์ข้างต้นควรตรงกับทำ ตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างทั้งสองรากของสมการหนึ่งX = + 3, + 4Y = + 5, + 6น้อยกว่า หรือมากกว่า + 5 และ + 6 เป็น + 3น้อยกว่าน้อยกว่า หรือมากกว่า + 5 และ + 6 เป็น + 4น้อยกว่าความสัมพันธ์ของทั้งสองจะเหมือนกัน ดังนั้น คำตอบสุดท้ายคือ: X มีค่าน้อยกว่า Y

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตารางการแก้สมการกำลังสอง. ขอเรียนรู้ต่อไปโดยการแก้สมการของคำถามข้างต้นX2 + 12 = 7X การ 7X ไปทางด้านซ้ายที่เราได้รับ X2 - 7X + 12 = 0 ในนี้ = 1, B = -7 และค = 12 นอกจากนี้ผลรวมของราก = -b / a = 7; ผลิตภัณฑ์ของราก = c / a = 12 ที่จะมาถึงรากเราจะต้องแยกออกระยะกลาง เราจะต้องทำลาย 7X เป็นสองส่วนสมมติว่า PX และ QX ในลักษณะที่พี+ คิวควรจะ = b = -7 และ PQ ควรจะ = c * a = 21 * 1 = 12 หาก เราแบ่งออกเป็น -7X -4X และ -3X (-4) + (- 3) = -7 (-4) (- 3) = 12 ซึ่งเป็นสิ่งที่ต้องการ ดังนั้นสมการของเราจะกลายเป็น. X2 - 4X - 3X + 12 = 0 X [x - 4] - 3 [x - 4] = 0 [x - 4] [x - 3] = 0 x = 4 และ 3 ซึ่ง คือการแก้ปัญหาของสมการนี้ สมการนี้จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้วิธีการจำแนก. D = b2 - 4AC = (-7) 2-4 * 1 * 12 = 49-48 = 1 จับคุณต้องตัดสินใจว่าขั้นตอนการได้เร็วขึ้น แยกระยะกลางต้องใช้จำนวนมากของการปฏิบัติ วิธีการจำแนกช้า แต่มีประสิทธิภาพ คุณไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับสิ่งที่ในระยะกลางควรจะแยก. การแก้สมการ 2. Y2 + 30 = 11Y Y2 - 11Y + 30 = 0 Y2 - 6Y - 5Y + 30 = 0 Y [Y - 6] - 5 [Y - 6] = 0 [Y - 6] [Y - 5] = 0 Y = 6 และ 5. วิธีการจำแนกยังจะให้ผลเดียวกันการแก้คำถามจนถึงขณะนี้เรามีการแก้ไขเพียงสมการ ส่วนสุดท้ายที่ยังคงแก้คือสิ่งที่เป็นความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Y หรือไม่เพื่อแก้ปัญหานี้คุณต้องจำไว้สิ่งที่สาม: ความสัมพันธ์ระหว่างรากที่ 1 ของ X ทั้งรากของ Y ความสัมพันธ์ระหว่างรากที่ 2 ของ X ทั้งรากของ Y ทั้งความสัมพันธ์ดังกล่าวข้างต้นควรจะตรง! การทำเช่นนี้ให้ตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างทั้งสองรากของสมการอย่างใดอย่างหนึ่งโดยหนึ่ง. x = 3, 4 Y = 5, 6 3 น้อยกว่า หรือมากกว่า 5 และ 6? น้อยกว่า. 4 น้อยกว่าหรือมากกว่า 5 และ 6? น้อยกว่า. ความสัมพันธ์ของทั้งสองเหมือนกัน ดังนั้นคำตอบสุดท้ายคือ X คือน้อยกว่าวาย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การแก้สมการกําลังสองโต๊ะ

ขอเรียนรู้เพิ่มเติมโดยการแก้สมการของคำถามข้างต้น .

x2 12 = 7x
การผลิตไปที่ด้านซ้าย เรารับผลิต X2 – 12 = 0 =

ในนี้ = 1 , B = - 7 และ C = 12

นอกจากนี้ ผลรวม ราก = b / a = 7 ; ผลิตภัณฑ์จากราก = c / a = 12

ถึงราก เราต้องแยกกันไปในระยะกลาง เราต้องหยุดผลิตออกเป็นสองส่วน สมมติว่าช่วง qx , และ ,ในลักษณะที่

P Q น่าจะ = b = - 7 และ PQ ควรจะ = C * * * * * * * * 1 = 21 = 12

ถ้าเราแบ่ง - ผลิตใน - 4x และ - 3x

( - 4 ) ( - 1 ) = - 7

( - 4 ) ( - 3 ) = 12

ซึ่งเป็นที่ต้องการอย่าง ดังนั้นสมการของเรากลายเป็น

x2 – 4 – 3 x 12 = 0 =

x [ x ] – 4 – 3 – 4 [ x ] = 0 =

[ x ( x ) 4 ] [ 3 ] = 0 =

x = 4 และ 3

ซึ่งเป็นทางออกของสมการกำลังสอง .สมการนี้สามารถแก้ไขได้โดยใช้วิธีการจำแนก

D = B2 – 4ac = ( - 7 ) 2 – 4 * 1 * 12 = 49 – 48 = 1

จับ







คุณต้องตัดสินใจ ซึ่งกระบวนการจะเร็วกว่า การแบ่งระยะกลางต้องปฏิบัติมากมาย วิธีการจำแนกช้า แต่มีประสิทธิภาพ คุณไม่ต้องเป็นห่วงว่าทางระยะกลางควรแยก

แก้สมการ 2
2 =
11y 302 – 11y 30 = 0 =

2 – 16 – 5y 30 = 0 =

Y Y ) [ 6 ] 5 Y ) [ 6 ] = 0 =

[ Y ] Y – 5 – 6 [ ] = 0 =

Y = 6 และ 5

ส่วนวิธีการจะให้คุณเหมือนกัน ผล

แก้คำถาม

ดังนั้นไกล เราได้แก้สมการ ส่วนสุดท้าย ที่ยังคงการแก้ไขคือ : อะไรคือความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Y ?

เพื่อแก้ปัญหานี้คุณต้องจำไว้สามสิ่ง :

ความสัมพันธ์ระหว่าง 1 รากของ X ทั้งรากของ y
2 x ความสัมพันธ์ระหว่างรากทั้งรากของ Y
ทั้งความสัมพันธ์ข้างต้นจะตรงกับ
นี่ ดูความสัมพันธ์ระหว่างทั้งสอง รากของสมการหนึ่งโดยหนึ่ง

x = 3 , 4

Y = 5 , 6

3 มากกว่าหรือเท่ากับ 5 และ 6



4 น้อยกว่าคือมากกว่าหรือเท่ากับ 5 และ 6

ไม่ถึง

ทั้งสองมีความสัมพันธ์กันดังนั้น คำตอบคือ x น้อยกว่า
Y