An integral point of a cone C is ir

An integral point of a cone C is irreducible if it is not a linear combination with in¬teger coefficients of other integral points. The elements of the unique minimal Hilbert basis of a pointed cone are irreducible [13], [14]. Since Franklin squares are integral points inside a cone, Theorem 2.1 implies that every Franklin square is a nonnegativc integer linear combination of irreducible Franklin squares.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

จุดสำคัญของกรวย C เป็นอย่างต่ำถ้าไม่เป็นแบบเชิงเส้นกับสัมประสิทธิ์ in¬teger จุดสำคัญอื่น ๆ องค์ประกอบของพื้นฐานน้อยที่สุดเฉพาะฮิลแบร์ทของกรวยแหลมมีอย่างต่ำ [13] , [14] ตั้งแต่แฟรงคลินมีจุดหนึ่งภายในกรวย ทฤษฎีบท 2.1 หมายถึงว่า ทุกสแควร์แฟรงคลินเป็นการรวมกันเชิงเส้นจำนวนเต็ม nonnegativc ของแฟรงคลินอย่างต่ำ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มีจุดเชื่อมต่อสำคัญของกรวยซีเป็นลดลงไม่ได้ถ้ามันไม่ได้รวมกันเชิงเส้นที่มีค่าสัมประสิทธิ์in¬tegerจุดสำคัญอื่น ๆ องค์ประกอบของพื้นฐานฮิลแบร์ตที่ไม่ซ้ำกันน้อยที่สุดของกรวยแหลมมีลดลง [13], [14] ตั้งแต่สี่เหลี่ยมแฟรงคลินเป็นจุดหนึ่งภายในกรวยทฤษฎีบท 2.1 หมายความว่าทุกตารางแฟรงคลินคือการรวมกันจำนวนเต็มเชิงเส้น nonnegativc ของสี่เหลี่ยมแฟรงคลินลดลง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จุดหนึ่งของกรวย C จะลดลงถ้าไม่ได้เป็นเชิงเส้นร่วมกับใน¬ ทีเกิลค่าคะแนนส่วนประกอบอื่น ๆ องค์ประกอบของเอกลักษณ์น้อยที่สุดฮิลเบิร์ตเป็นพื้นฐานของกรวยแหลมจะลด [ 13 ] , [ 14 ] ตั้งแต่แฟรงคลินสี่เหลี่ยมจุดหนึ่งภายในกรวยทฤษฎีบท 2.1 หมายความว่าสี่เหลี่ยมทุกแฟรงคลินเป็น nonnegativc จำนวนเต็มเชิงเส้นการลดแฟรงคลิน สี่เหลี่ยม