Number tricks as a didactical tool

Number tricks as a didactical tool for teaching elementary algebra

MSc thesis defence by Asger Brix

Censor: prof. Morten Misfeldt, AAU.

Examiner/supervisor: prof. Carl Winsløw, IND.

Abstract.

The master thesis examines the adidactical potentials of using number tricks as frame for teaching elementary algebra to low level math students at Danish STX. A diagnostic test was made and implemented, and from this was dened target knowledge. Using the theory of didactical situations, two lessons were designed to specically induce the target mathematical knowledge through adidactical situations.

The lessons were analyzed using the theory of didactical situations, and it was concluded, that high adidactical potentials exist when using number tricks as a frame for teaching elementary algebra. It was also concluded, that the test students in low level math classes in Danish STX exhibited both didactical and epistemological obstacles with elementary algebra leading to misconceptions such as sqrt(a+b)=sqrt(a)+sqrt(b).

Through the analysis, it was concluded, that in cases, where the devolution leading to the adidactical phase was successful, the misconceptions were successfully dealt with, while in cases where the devolution was lacking, the misconceptions were not dealt with at all. Instances of broken didactical contract, Jourdain effect and Topaze effect were observed. Post-lesson diagnostics revealed, that progress had been made for the students both regarding the specic misconceptions and the overall abilities to handle algebraic expressions.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เทคนิคตัวเลขเป็นเครื่องมือ didactical การสอนพีชคณิตมูลฐานหลักป้องกันวิทยานิพนธ์ โดย Asger Brixสาระ: ศาสตราจารย์ Morten Misfeldt, AAUผู้ตรวจสอบ/ผู้ควบคุมงาน: ศาสตราจารย์ Carl Winsløw, indบทคัดย่อวิทยานิพนธ์หลักตรวจสอบศักยภาพ adidactical ใช้เทคนิคเลขเป็นกรอบสำหรับสอนพีชคณิตระดับประถมศึกษาคณิตศาสตร์ระดับต่ำที่เดนมาร์ก STX การทดสอบวินิจฉัยทำดำเนินการ และจากนี้ได้รู้เป้าหมายเราเด ใช้ทฤษฎีสถานการณ์ didactical บทเรียนที่สองถูกออกแบบมาเพื่อ speci cally ก่อให้เกิดความรู้ทางคณิตศาสตร์ของเป้าหมายผ่านสถานการณ์ adidacticalบทเรียนได้วิเคราะห์โดยใช้ทฤษฎีสถานการณ์ didactical และถูก สรุป ศักยภาพสูง adidactical มีเมื่อใช้เทคนิคเลขเป็นเฟรมสำหรับสอนพีชคณิตมูลฐาน มันถูกยังสรุป ว่า ทดสอบนักเรียนในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ระดับต่ำในเดนมาร์ก STX จัดแสดงทั้ง didactical และ epistemological อุปสรรคกับประถมพีชคณิตที่นำไปสู่ความเข้าใจผิดเช่น sqrt(a+b)=sqrt(a)+sqrt(b)ผ่านการวิเคราะห์ มันถูกสรุป ว่า ในกรณี ที่ขึ้นนำไปสู่ขั้นตอน adidactical ประสบความสำเร็จ ความเข้าใจผิดที่เรียบร้อยแล้วดำเนินการ ในกรณีที่มีการขาดที่ขึ้น ความเข้าใจผิดที่ถูกไม่แจกด้วยเลย กรณีของการละเมิดสัญญา didactical, Jourdain eff ect และ Topaze eff สุภัค ect บทเรียนหลังวินิจฉัยเปิดเผย ที่ ได้ถูกทำความคืบหน้าสำหรับนักเรียนทั้งเรื่องรู้จัก c speci และความสามารถโดยรวมในการจัดการกับนิพจน์พีชคณิต

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เทคนิคจำนวนเป็นเครื่องมือในการเรียนการสอน didactical ประถมศึกษาพีชคณิตMSc วิทยานิพนธ์โดย Asger Brix Censor: ศ มอร์เทน Misfeldt, AAU. ตรวจสอบ / ผู้บังคับบัญชา: ศ คาร์ลวินสโลว์, IND. บทคัดย่อ. วิทยานิพนธ์ปริญญาโทตรวจสอบศักยภาพ adidactical ของการใช้เทคนิคจำนวนเป็นกรอบสำหรับการเรียนการสอนพีชคณิตประถมศึกษาในระดับต่ำที่นักเรียนคณิตศาสตร์เดนมาร์ก STX การทดสอบการวินิจฉัยที่ถูกสร้างขึ้นและดำเนินการและจากนี้เป็นครั้ง? ned ความรู้เป้าหมาย การใช้ทฤษฎีของสถานการณ์ didactical สองบทเรียนถูกออกแบบมาเพื่อ speci? cally ก่อให้เกิดความรู้เป้าหมายทางคณิตศาสตร์ผ่านสถานการณ์ adidactical. บทเรียนที่ได้รับการวิเคราะห์โดยใช้ทฤษฎีของสถานการณ์ didactical และจะสรุปได้ว่าศักยภาพ adidactical สูงอยู่เมื่อใช้เทคนิคจำนวนเป็น กรอบการเรียนการสอนพีชคณิตประถมศึกษา มันก็ยังสรุปว่านักเรียนทดสอบในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ในระดับต่ำในเดนมาร์ก STX แสดงอุปสรรคทั้ง didactical และญาณวิทยากับพีชคณิตประถมศึกษาที่นำไปสู่ความเข้าใจผิดเช่น sqrt (A + B) = sqrt (ก) + sqrt (ข). ผ่าน การวิเคราะห์มันก็สรุปว่าในกรณีที่รับผิดชอบนำไปสู่ขั้นตอนการ adidactical ประสบความสำเร็จความเข้าใจผิดได้กระทำสำเร็จในขณะที่ในกรณีที่มีความรับผิดชอบขาดความเข้าใจผิดที่ไม่ได้เกี่ยวข้องกับการที่ทุกคน อินสแตนซ์ของสัญญา didactical หักชูเอฟเอฟ? ect และ Topaze เอฟเอฟ? ect ถูกตั้งข้อสังเกต การวินิจฉัยบทเรียนโพสต์เปิดเผยความคืบหน้าว่าได้รับการทำสำหรับนักเรียนทั้งสองเกี่ยวกับการระบุไว้หรือไม่คความเข้าใจผิดและความสามารถโดยรวมในการจัดการกับการแสดงออกเกี่ยวกับพีชคณิต

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หมายเลขเคล็ดลับเป็นเครื่องมือสำหรับการสอนระดับประถมศึกษา การสอนพีชคณิต

ปริญญาโทวิทยานิพนธ์กลาโหมโดย asger Brix

ตรวจข่าว : ศ. Morten misfeldt AAU ,

' / หัวหน้างาน : ศาสตราจารย์ คาร์ล winsl ขึ้น W .



บทคัดย่อ วิทยานิพนธ์ตรวจสอบศักยภาพของการใช้ adidactical จำนวนเคล็ดลับ เป็นกรอบสำหรับการเรียนการสอนเบื้องต้นพีชคณิต นักเรียนรวมคณิตศาสตร์ระดับต่ำในเดนมาร์กแบบทดสอบวินิจฉัยสร้างและพัฒนา และจากนี้คือ เดอ  เน็ด เป้าหมายของความรู้ การใช้ทฤษฎีของสถานการณ์การสอนสองบทเรียนถูกออกแบบมาเพื่อวั  CALLY จูงเป้าหมายคณิตศาสตร์ความรู้ผ่านสถานการณ์ adidactical

บทเรียนโดยใช้ทฤษฎีของสถานการณ์การสอน และก็สรุปที่ adidactical ศักยภาพสูงอยู่เมื่อใช้หมายเลขเคล็ดลับเป็นกรอบสำหรับการสอนพีชคณิตเบื้องต้น นอกจากนี้ยังพบว่า การทดสอบนักเรียนในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ในระดับต่ำ มีทั้งการสอนแบบเดนมาร์กและอุปสรรคเบื้องต้นพีชคณิตกับญาณวิทยานำไปสู่ความเข้าใจผิดเช่น SQRT ( B ) = SQRT ( ) SQRT ( B )

ผ่านการวิเคราะห์ พบว่า ใน กรณีที่พวกเขานำไปสู่ขั้นตอน adidactical ประสบความสำเร็จ ความเข้าใจผิดถูกจัดการเรียบร้อยแล้ว ในขณะที่ในกรณีที่พวกเขากำลังขาด ความเข้าใจผิด ไม่แจกด้วยเลย กรณีของสัญญาการสอนเสีย jourdain เอฟ  บุษราคัมเอฟ  ect ect และพบว่า หลังบทเรียนการเปิดเผยความคืบหน้าว่าได้รับการทำสำหรับนักเรียนทั้งในประเภท  C ที่คลาดเคลื่อนและความสามารถโดยรวมกับนิพจน์พีชคณิต .