Contingency-Table Sparseness under

Contingency-Table Sparseness under Cumulative Logit
Models for Ordinal Response Categories and Nominal
Explanatory Variables with Two-Factor Interaction

Abstract
In this article the sparseness and the assessing goodness of fit of cumulative
models for ordinal response categories and nominal explanatory variables with twofactor
interaction are investigated. The sparseness is computed from the number of
occurrence of at least one empty cell in each simulation in 1,000 simulations. The
magnitude of goodness-of-fit statistics, the coefficients of determination or 2 R analogs,
the likelihood ratio statistic, GM , AIC (Akaike Information Criterion, [2]),and BIC
(Bayesian Information Criterion, Schwarz, 1978) are calculated. The simulations have
been conducted for the multinomial logit models with K=3 response categories and two
random explanatory variables X1 and X 2 whose joint distribution of (X , 1 X 2 ) is assumed
to be multinomial with probabilities 123 πππ ,,, and π4 , corresponding to (X , 1 X 2 )
values of (0, 0), (0,1), (1, 0), (1, 1), respectively. Three sets of ( ) 1 2 3 4 π ,π ,π ,π are
studied to represent different distributional shapes, which were chosen to induce
possibly strong effects such that log2, β1 = log3, β2 = and β12 = 0.0 − 4.5 ,
namely (X , 1 X 2 )~multinomial(0.10,0.35,0.45,0.10), (X , 1 X 2 )~ multinomial
(0.50,0.30,0.10,0.10), and (X , 1 X 2 )~multinomial (0.25,0.25,0.25,0.25).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Sparseness ฉุกเฉินตารางภายใต้สะสม Logitแบบจำลองการตอบสนองเครื่องหมายสัญลักษณ์ประเภท Nominalตัวแปรอธิบายกับโต้ตอบสองปัจจัยบทคัดย่อในบทความที่ sparseness และประเมินความกตัญญูพอดีของสะสมรูปแบบประเภทตอบเครื่องหมายสัญลักษณ์และตัวแปรอธิบายระบุ ด้วย twofactorตรวจสอบโต้ตอบได้ Sparseness จะคำนวณจากจำนวนเกิดเซลล์ว่างน้อยในแต่ละอัตรา 1000 จำลอง ที่ขนาดของสัมประสิทธิ์ของความมุ่งมั่นหรือ 2 R analogs สถิติความดีพอสถิติอัตราความเป็นไปได้ GM, AIC (Akaike ข้อมูลเกณฑ์, [2]), และ BIC(ทฤษฎีข้อมูลเงื่อนไข โรลด์ 1978) ที่คำนวณ แบบจำลองได้การดำเนินการสำหรับแบบจำลอง logit ก็ตามด้วยประเภทตอบ K = 3 และ 2ตัวแปรอธิบายสุ่ม X 1 และ X 2 สันนิษฐานที่การแจกแจงร่วมของ (X, 1 X 2)ให้ ก็ตาม ด้วยกิจกรรม 123 πππและ π4 ที่สอดคล้องกับ (X, 1 X 2)ค่าของ (0, 0), (0,1), (1, 0), (1, 1), ตามลำดับ มีสามชุด() 1 2 3 4 π π π πศึกษาถึงรูปร่างขึ้นต่าง ๆ ซึ่งถูกเลือกเพื่อก่อให้เกิดอาจจะแข็งแกร่งลักษณะเช่นนั้น log2, β1 = log3, β2 = และ β12 =− 0.0 4.5คือ (X, 1 X 2) ~ multinomial(0.10,0.35,0.45,0.10), (X, 1 X 2) ~ ก็ตาม(0.50,0.30,0.10,0.10), และ (X, 1 X 2) ~ (0.25,0.25,0.25,0.25) ก็ตาม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ฉุกเฉินตารางเบาบางภายใต้ Logit สะสม
รุ่นสำหรับหมวดหมู่การตอบสนองลำดับและกำหนด
ตัวแปรอธิบายปฏิสัมพันธ์กับสองปัจจัยบทคัดย่อในบทความนี้เบาบางและคุณงามความดีของการประเมินความพอดีของสะสมแบบจำลองสำหรับการตอบสนองลำดับหมวดหมู่และตัวแปรอธิบายเล็กน้อยกับ twofactor ปฏิสัมพันธ์จะถูกตรวจสอบ เบาบางคือการคำนวณจากจำนวนของการเกิดขึ้นของอย่างน้อยหนึ่งเซลล์ว่างในแต่ละจำลองใน 1,000 จำลอง ขนาดของสถิติความดีของพอดีค่าสัมประสิทธิ์ของความมุ่งมั่นหรือ 2 analogs R, สถิติความน่าจะเป็นสัดส่วน, GM, AIC (Akaike ข้อมูลเกณฑ์ [2]) และ BIC (คชกรรมข้อมูลเกณฑ์, ชวา, 1978) ที่มีการคำนวณ . จำลองได้รับการดำเนินการสำหรับแบบจำลองโลจิตพหุนามกับ K = 3 ประเภทการตอบสนองและสองตัวแปรสุ่ม X1 และ X 2 ที่มีการจัดจำหน่ายร่วมกันของ (X 1 X 2) สันนิษฐานว่าจะเป็นพหุนามที่มีความน่าจะเป็น 123 πππ ,,, และπ4 สอดคล้องกับ (X 1 X 2) ค่านิยมของ (0, 0), (0,1), (1, 0), (1, 1) ตามลำดับ สามชุด () 1 2 3 4 π, π, π, πมีการศึกษาที่จะเป็นตัวแทนกระจายรูปทรงที่แตกต่างกันซึ่งได้รับการแต่งตั้งเพื่อก่อให้เกิดผลกระทบที่แข็งแกร่งอาจจะเป็นเช่นนั้น log2, β1 = log3, β2 = และβ12 = 0.0-4.5, คือ (X 1 X 2) ~ พหุนาม (0.10,0.35,0.45,0.10), (x, 1 X 2) ~ พหุนาม(0.50,0.30,0.10,0.10) และ (x, 1 X 2) ~ พหุนาม (0.25 , 0.25,0.25,0.25)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สำรองโต๊ะ sparseness ภายใต้รูปแบบการสะสมโลจิต
.
และการระบุประเภทตัวแปร ด้วยสองปัจจัยปฏิสัมพันธ์


ในบทคัดย่อบทความนี้ sparseness และการประเมินความสอดคล้องของรูปแบบการสะสม
. ประเภทและระบุตัวแปรกับการปฏิสัมพันธ์ twofactor
) ได้แก่การ sparseness จะคำนวณจากจำนวน
เหตุการณ์อย่างน้อยหนึ่งเซลล์ที่ว่างเปล่าในแต่ละจำลอง , จำลอง .
สถิติขนาดของความดีของพอดี ค่าสัมประสิทธิ์ของปริมาณหรือชนิด 2 R
โอกาสอัตราส่วน , สถิติ , GM , AIC ( ข้อมูลเกณฑ์เคราะห์ [ 2 ] ) และบิ๊ก
( เบส์ข้อมูล เกณฑ์ ชวาร์ซ , 1978 ) การคำนวณ จำลองมี
3 วิธีโลจิตสำหรับรุ่นที่มี K = 3 ประเภทคือการอธิบายตัวแปร x1 และสุ่ม 2
x 2 ที่ร่วมแจกของ ( x 1 x 2 ) ถือว่าเป็นวิธีที่มีความน่าจะเป็น
123 πππ , , , และπ 4 ที่ ( x 1 x 2 )
( ค่าของ 0 , 0 ) , ( 0.1 ) , ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) , ตามลำดับ ชุด 3 ( ) 1 2 3 4 πππ , , ,
πเป็นศึกษาการแจกแจงแสดงรูปทรงที่แตกต่างกัน ซึ่งเลือกที่จะก่อให้เกิดผลเช่นที่ LOG ที่แข็งแกร่งอาจจะ log3 บีตา 1 = , = และบีตา 2 บีตา 12 = 0.0 − 4.5
คือ ( x 1 x 2 ) ~ i โดย ( 0.10,0.35,0.45,0.10 ) , ( x 1 x 2 ) ~ i โดย
( 0.50,0.30,0.10,0.10 ) และ ( x 1 x 2 ) ~ i โดย ( 0.25,0.25,0.25,0.25 )