By now, it should be understood tha

By now, it should be understood that a potential function can be defined based on the properties of the original field, for the purpose
of replacing the field with an equivalent but perhaps simpler representation. Many other potential functions may be defined in
addition to the magnetic vector potential and the electric scalar potential discussed here. In Section 11.3.1,we defined the magnetic
scalar potential in current-free regions. A current vector potential for steady currents in conducting media may be defined in a
manner similar to the magnetic vector potential using the condition∇J ¼ 0 (see Exercise 11.1). Other potentials are the Hertz,
Lorentz, and Whittaker potentials. However, because these potentials are not required for the development of the concepts
presented in this book, we do not pursue these here (but see Exercise 11.1 and Problems 11.20, 11.21, 11.23, 11.24, and 12.6).
Example 11.4 Vector and Scalar Potentials in Conducting Media It is required to define the electromagnetic field
equations for low frequencies in a highly conductive material in terms of the magnetic vector potential A. The material
may be assumed to be linear, homogeneous, and isotropic in all its material properties. Show that by using Coulomb’s
gauge (∇A ¼ 0), the field equations reduce to:
∇2A ¼ μJ

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตอนนี้ มันควรจะเข้าใจว่า ฟังก์ชั่นที่มีศักยภาพสามารถกำหนดตามคุณสมบัติของฟิลด์เดิม วัตถุประสงค์การเปลี่ยนฟิลด์มีการแสดงเทียบเท่า แต่อาจจะง่ายกว่า หลายฟังก์ชั่นที่มีศักยภาพอื่น ๆ อาจกำหนดไว้ในนอกจากศักยภาพเวกเตอร์แม่เหล็กและไฟฟ้าศักยภาพสเกลากล่าวถึงที่นี่ ในส่วน 11.3.1,we กำหนดการแม่เหล็กศักยภาพสเกลาในภูมิภาคปัจจุบันฟรี อาจกำหนดเวกเตอร์ศักยภาพปัจจุบันสำหรับกระแสมั่นคงในการทำสื่อในการลักษณะที่คล้ายกับศักยภาพเวกเตอร์แม่เหล็กในการใช้ condition∇ J ¼ (ดูแบบฝึกหัดที่ 11.1) 0 Hertz มีศักยภาพอื่น ๆลอเรนซ์ และ Whittaker ศักยภาพ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากศักยภาพเหล่านี้ไม่จำเป็นสำหรับการพัฒนาแนวคิดนำเสนอในหนังสือเล่มนี้ เราไม่ติดตามเหล่านี้ที่นี่ (แต่ดูแบบฝึกหัดที่ 11.1 และปัญหา 11.20, 11.21, 11.23, 11.24 และ 12.6)ตัวอย่างที่ 11.4 เวกเตอร์และสเกลาร์ศักยภาพในการดำเนินการสื่อนั้นจะต้องกำหนดสนามแม่เหล็กไฟฟ้าสมการสำหรับความถี่ต่ำในวัสดุนำสูงในแง่ของ A. ศักยภาพของเวกเตอร์แม่เหล็ก วัสดุอาจจะสันนิษฐานได้เชิงเส้น เหมือนกัน และ isotropic ในคุณสมบัติทั้งหมด แสดงว่า โดยใช้ของคูวัด (∇เป็น¼ 0), สมการที่ลดลง:∇2A ¼ ΜJ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โดยตอนนี้มันควรจะเข้าใจว่าฟังก์ชั่นที่มีศักยภาพสามารถกำหนดขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของสนามเดิมเพื่อวัตถุประสงค์
ของการแทนที่สนามกับเทียบเท่า แต่บางทีอาจจะเป็นตัวแทนที่เรียบง่าย ฟังก์ชั่นอื่น ๆ ที่อาจเกิดขึ้นหลายคนอาจจะกำหนดไว้ใน
นอกเหนือไปจากแม่เหล็กเวกเตอร์ศักยภาพและศักยภาพเกลาไฟฟ้ากล่าวถึงที่นี่ ในส่วนที่ 11.3.1 เรากำหนดแม่เหล็ก
ที่มีศักยภาพในภูมิภาคเกลาปัจจุบันฟรี มีศักยภาพในการเวกเตอร์ปัจจุบันกระแสอย่างต่อเนื่องในการดำเนินการสื่ออาจจะกำหนดใน
ลักษณะที่คล้ายคลึงกับแม่เหล็กเวกเตอร์ศักยภาพใช้condition∇หรือไม่เจ¼ 0 (ดูการใช้สิทธิ 11.1) ศักยภาพอื่น ๆ ที่มีเฮิรตซ์
ศักยภาพอเรนซ์และ Whittaker แต่เนื่องจากศักยภาพเหล่านี้จะไม่จำเป็นสำหรับการพัฒนาแนวคิดที่
นำเสนอในหนังสือเล่มนี้เราไม่ได้ติดตามเหล่านี้ที่นี่ ( แต่เห็นการใช้สิทธิ 11.1 และปัญหา 11.20, 11.21, 11.23, 11.24 และ 12.6).
ตัวอย่าง 11.4 เวกเตอร์และสเกลาศักยภาพ ในการทำสื่อมันเป็นสิ่งจำเป็นในการกำหนดสนามแม่เหล็กไฟฟ้า
สมการที่มีความถี่ต่ำในวัสดุที่เป็นสื่อกระแสไฟฟ้าสูงในแง่ของเอเวกเตอร์ที่มีศักยภาพแม่เหล็กวัสดุที่
อาจจะสันนิษฐานว่าจะเป็นเส้นตรงที่เป็นเนื้อเดียวกันและ isotropic ในคุณสมบัติของวัสดุทั้งหมด แสดงให้เห็นว่าโดยใช้ประจุไฟฟ้าของ
วัดสมการสนามลดถึง (∇¼ 0?):
? ∇2A¼μJ