meansw|z=0;d = @2w@z2z=0;d= 0 (2.6)

means
w|z=0;d = @2w
@z2




z=0;d
= 0 (2.6)
andthe rigidboundary condition which means
w|z=0;d = @w
@z




z=0;d
= 0 : (2.7)
Here, w = u3; z is the component of the velocity vector eldand d is the distance
between the upper andlower planes.
One may select appropriate combinations of these two conditions: (free–free, rigid–
rigid, free–rigid). The following system is considered: a Guid is placed between the
two planes, the lower plane in our case is the bottom of the beaker, andthe upper
plane is a free boundary (open air), so we selected the free–rigid boundary condition.
In our experiment, the S liquidrepresentedby sugar solute is placedabove andthe T
liquidrepresentedby salt solute is placedbelow.
For the sake of simplicity, the T and S elds are treated as linear functions of
z coordinates (only the constant gradients of S and T are considered). A Cartesian
system of coordinates is the most convenient choice for the description: the origin is
placedon the bottom plane andthe z-axis is directed perpendicular to the planes with
a positive direction opposite to gravity acceleration vector.
T(z) and S(z) can be representedaccordingly by the functions
T(z) = T(0)(1 + z) ; (2.8)
S(z) = S(0)(1 + z) ; (2.9)
where  and  are both constant andpositive values.
Now let us investigate a small perturbation of our system that may lead to hydrodynamic
instability. Only very small perturbations are considered, which means that all
quadratic values (the second order perturbations and other higher order perturbations)
are being neglected.
ui = ˜ui + u

i; i = 1; 2; 3 ; (2.10)
T = T˜ + T
; (2.11)
S = S˜ + S
: (2.12)
The corresponding equations are as follows:

1
Pr
@
@t − ∇˜ 2

(∇˜ ˜u) = − RT∇2
T
+ RS∇2
S
; (2.13)

@
@t − ∇˜ 2

T˜ = − w
; (2.14)

@
@t − ∇˜ 2

S˜ = − w
: (2.15)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หมายความว่าw|z = 0; d = @2w@z2z = 0; d= 0 (2.6)และเงื่อนไข rigidboundary ซึ่งหมายความว่าw|z = 0; d = @w@zz = 0; d= 0: (2.7)ที่นี่ w = u3 z คือส่วนประกอบของ d eldand เวกเตอร์ความเร็ว ระยะทางระหว่างเครื่องบินบน andlowerหนึ่งอาจเลือกชุดที่เหมาะสมของเงื่อนไขเหล่านี้ทั้งสอง: (ฟรีฟรี แข็ง-แข็ง ฟรี – แข็ง) พิจารณาระบบต่อไปนี้: Guid อยู่ระหว่างการสองเครื่องบิน เครื่องบินต่ำกว่าในกรณีของเราเป็นด้านล่างของบีกเกอร์ และบนเครื่องบินเป็นขอบฟรี (เปิดโล่ง), เพื่อให้เราเลือกเงื่อนไขขอบเขตฟรีแข็งในการทดลองของเรา S liquidrepresentedby น้ำตาลตัวคือ placedabove และ Tตัวถูกละลายเกลือ liquidrepresentedby เป็น placedbelowเพื่อความเรียบง่าย elds T และ S จะถือว่าเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของพิกัด z (จะพิจารณาเฉพาะไล่ระดับสีคง S และ T ได้) แบบคาร์ทีเซียนระบบพิกัดเป็นตัวเลือกสะดวกที่สุดสำหรับคำอธิบาย: เป็นจุดเริ่มต้นplacedon เครื่องบินด้านล่างและ z-axis การกำกับเส้นตั้งฉากกับเครื่องบินด้วยทิศทางบวกตรงข้ามกับเวกเตอร์ความเร่งแรงโน้มถ่วงT(z) และ S(z) สามารถ representedaccordingly โดยฟังก์ชันT(z) = T(0) (1 + z); (2.8)S(z) = S(0) (1 + z); (2.9)ที่มีทั้งค่าคง andpositiveตอนนี้ ให้เราตรวจสอบ perturbation ขนาดเล็กของระบบของเราที่อาจนำไปสู่ hydrodynamicความไม่แน่นอน Perturbations เท่าเล็ก ๆ กำลัง ซึ่งหมายความ ว่า ทั้งหมดค่ากำลังสอง (perturbations ลำดับสองและ perturbations อื่น ๆ สั่งสูง)มีกำลังที่ไม่มีกิจกรรมui = ˜ui + uฉัน ฉัน = 1 2 3 (2.10)T = T˜ + T (2.11)S = S˜ + S: (2.12)สมการที่เกี่ยวข้องจะเป็นดังนี้:1Pr@@t −∇˜ 2(∇˜ ˜u) =− RT∇2T + RS∇2S (2.13)
@@t −∇˜ 2T˜ = − w
; (2.14)
@@t − ∇˜ 2S˜ =− w: (2.15)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หมายความว่า
W | Z = 0; D = 2w @
@ Z2 Z = 0; D = 0 (2.6) andthe สภาพ rigidboundary ซึ่งหมายความว่าW | Z = 0; D = @w @z Z = 0; D = 0 (2.7 ) ที่นี่ W = U3; Z เป็นส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร็ว eldand งเป็นระยะทางหรือไม่ระหว่างเครื่องบิน andlower บน. หนึ่งอาจเลือกชุดที่เหมาะสมของทั้งสองเงื่อนไข: (ฟรีฟรี rigid- แข็งฟรีแข็ง) ระบบดังกล่าวถือ: Guid อยู่ระหว่างเครื่องบินสองลำเครื่องบินที่ลดลงในกรณีของเราเป็นด้านล่างของบีกเกอร์, andthe บนเครื่องบินเป็นเขตแดนฟรี (กลางแจ้ง) ดังนั้นเราเลือกเงื่อนไขขอบเขตฟรีแข็งในการทดลองของเรา, S liquidrepresentedby ละลายน้ำตาลเป็น placedabove andthe T liquidrepresentedby ละลายเกลือ placedbelow. เพื่อประโยชน์ของความเรียบง่าย, T และ S? elds จะถือว่าเป็นฟังก์ชั่นเชิงเส้นของพิกัด Z (เฉพาะการไล่ระดับสีอย่างต่อเนื่องของ S และ T ได้รับการพิจารณา ) Cartesian ระบบพิกัดเป็นทางเลือกที่สะดวกที่สุดสำหรับคำอธิบาย: ต้นกำเนิดเป็นplacedon เครื่องบินล่าง andthe แกน z เป็นผู้กำกับฉากกับเครื่องบินที่มีทิศทางที่เป็นบวกตรงข้ามกับการเร่งแรงโน้มถ่วงเวกเตอร์. T (Z) และ S (Z) สามารถ representedaccordingly โดยฟังก์ชั่นT (Z) = T (0) (1 + Z); (2.8) S (Z) = S (0) (1 + Z?); (2.9) ที่? และ? มีทั้งค่า andpositive คง. ตอนนี้ให้เราตรวจสอบการก่อกวนเล็ก ๆ ของระบบของเราที่อาจนำไปสู่การอุทกพลศาสตร์ความไม่แน่นอน เฉพาะเยี่ยงอย่างขนาดเล็กมากมีการพิจารณาซึ่งหมายความว่าทุกค่ากำลังสอง (เยี่ยงอย่างลำดับที่สองและอื่น ๆ ที่รบกวนการสั่งซื้อสูงกว่า) ที่ถูกทอดทิ้ง. UI = ~ui + u? ฉัน; i = 1; 2; 3; (2.10) T = T~ + T? ; (2.11) S = S~ + S? (2.12) สมการที่สอดคล้องกันมีดังนี้? 1 Pr @ @t - ∇~ 2 (∇~ ~u) = - RT∇2 T? + RS∇2 S? ; (2.13) ? @ @t - ∇~ 2 T~ = - W? ; (2.14) ? @ @t? - ∇~ 2 S~ = - W? (2.15)