we have e≥e′ and, hence, by monotonicity e≥e′ Conversely, if e≥e′ , then by monotonicity e≥e′ _ and by transitivity h_h′_. Hence, e represents _ and we can define a social welfare function W(h) = e(h).
เรามีอี≥ e 'และดังนั้นโดย monotonicity อี≥ e' ตรงกันข้ามถ้าอี≥ e 'แล้วโดย monotonicity อี≥ e' _ และกริยา h_h'_ ดังนั้นอีแสดงให้เห็นถึง _ และเราสามารถกำหนดฟังก์ชั่น W สวัสดิการสังคม (ซ) = อี (เอช)
เราได้ E ≥ E ’และดังนั้นโดย monotonicity ≥ E E E E นั้นตรงกันข้ามถ้า≥’ แล้ว โดย monotonicity E ≥ E ’และ’ _ transitivity h_h _ . ดังนั้น E แทน _ และเราสามารถกำหนดสวัสดิการฟังก์ชัน w ( H ) = e ( H )