In this work we present the bulk-su

In this work we present the bulk-surface finite element method (BSFEM) for solving coupled systems of
bulk-surface reaction–diffusion equations (BSRDEs) on stationary volumes. Such systems of coupled
bulk-surface partial differential equations arise naturally in biological applications and fluid dynamics,
for example, in modelling of cellular dynamics in cell motility and transport and diffusion of surfactants
in two phase flows. In this proposed framework, we define the surface triangulation as a collection of the
faces of the elements of the bulk triangulation whose vertices lie on the surface. This implies that the
surface triangulation is the trace of the bulk triangulation. As a result, we construct two finite element
spaces for the interior and surface respectively. To discretise in space we use piecewise bilinear elements
and the implicit second order fractional-step θ scheme is employed to discretise in time. Furthermore,
we use the Newton method to treat the nonlinearities. The BSFEM applied to a coupled system of BSRDEs
reveals interesting patterning behaviour. For a set of appropriate model parameter values, the surface
reaction–diffusion system is not able to generate patterns everywhere in the bulk except for a small
region close to the surface while the bulk reaction–diffusion system is able to induce patterning almost
everywhere. Numerical experiments are presented to reveal such patterning processes associated with
reaction–diffusion theory.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในงานนี้ เรานำเสนอวิธีพื้นผิวจำนวนมากไนต์ (BSFEM) สำหรับแก้ปัญหาควบคู่ระบบของสมการพื้นผิวจำนวนมากปฏิกิริยา – แพร่ (BSRDEs) บนไดรฟ์ข้อมูลเครื่องเขียน ระบบดังกล่าวควบคู่สมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนของพื้นผิวจำนวนมากเกิดขึ้นตามธรรมชาติในงานชีวภาพและพลศาสตร์ของไหลตัวอย่าง ในการสร้างแบบจำลองของ dynamics เซลล์ในเซลล์ motility และการขนส่ง และการแพร่ของ surfactantsในขั้นตอนขั้นตอนที่สอง ในกรอบนี้เสนอ เรากำหนดสามพื้นผิวเป็นของใบหน้าขององค์ประกอบของระบบสามสกุลเป็นกลุ่มที่มีจุดยอดอยู่บนพื้นผิว นี้หมายถึงที่สามพื้นผิวเป็นการติดตามสามจำนวนมาก ดังนั้น เราสร้างสองไนต์ช่องว่างนี้ และผิวตามลำดับ เมื่อต้องการ discretise ในพื้นที่ เราใช้ piecewise องค์ประกอบ bilinearและสองนัยสั่งโครงร่างขั้นตอนเศษθเป็นลูกจ้างเพื่อ discretise ในเวลา นอกจากนี้เราใช้วิธีนิวตันเพื่อรักษา nonlinearities ที่ BSFEM ที่ใช้กับระบบ BSRDEs coupledแสดงถึงพฤติกรรม patterning ที่น่าสนใจ สำหรับชุดของค่าพารามิเตอร์รูปแบบที่เหมาะสม พื้นผิวไม่สามารถสร้างทุกรูปแบบจำนวนมากยกเว้นขนาดเล็กระบบปฏิกิริยา – แพร่พื้นที่ใกล้กับผิวในขณะที่ระบบปฏิกิริยา – แพร่จำนวนมากสามารถชวน patterning เกือบทุก ทดลองตัวเลขจะแสดงกระบวน patterning ดังกล่าวเกี่ยวข้องกับเฉลยทฤษฎีปฏิกิริยาแพร่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในงานนี้เรานำเสนอเป็นกลุ่มผิววิธีการองค์ประกอบ จำกัด (BSFEM)
สำหรับการแก้ระบบคู่ของกลุ่มผิวสมการปฏิกิริยาแพร่(BSRDEs) บนไดรฟ์นิ่ง ระบบดังกล่าวของคู่พื้นผิวขนาดใหญ่สมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติในการใช้งานทางชีวภาพและการเปลี่ยนแปลงของเหลวตัวอย่างเช่นในการสร้างแบบจำลองของการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนไหวของโทรศัพท์มือถือในมือถือและการขนส่งและการแพร่กระจายของแรงตึงผิวในสองเฟสกระแส ในกรอบนี้เสนอสมการที่เรากำหนดพื้นผิวที่เป็นคอลเลกชันของใบหน้าขององค์ประกอบของรูปสามเหลี่ยมเป็นกลุ่มที่มีจุดนอนบนพื้นผิว ซึ่งหมายความว่าสมการพื้นผิวเป็นร่องรอยของสมการที่เป็นกลุ่ม เป็นผลให้เราสร้างองค์ประกอบสอง จำกัดพื้นที่สำหรับการตกแต่งภายในและพื้นผิวตามลำดับ เพื่อ discretise ในพื้นที่ที่เราใช้องค์ประกอบค่บิลิแนร์และลำดับที่สองโดยปริยายส่วนขั้นตอนโครงการθคือใช้ในการdiscretise เวลา นอกจากนี้เราจะใช้วิธีการของนิวตันในการรักษา nonlinearities BSFEM นำไปใช้กับระบบคู่ของ BSRDEs เผยให้เห็นพฤติกรรมการเลียนแบบที่น่าสนใจ สำหรับชุดของรูปแบบที่เหมาะสมค่าพารามิเตอร์ที่พื้นผิวของระบบปฏิกิริยาการแพร่กระจายไม่สามารถที่จะสร้างรูปแบบทุกที่ในกลุ่มยกเว้นขนาดเล็กในภูมิภาคใกล้กับพื้นผิวในขณะที่กลุ่มระบบปฏิกิริยาแพร่สามารถที่จะทำให้เกิดการเลียนแบบเกือบทุกที่ การทดลองเชิงตัวเลขนั้นจะเผยให้เห็นกระบวนการเลียนแบบดังกล่าวที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีปฏิกิริยาการแพร่กระจาย