Since X and Y are independent and each has thep. d.f. g, if follows from Eq.(3.5.5) that for all values of x and y the joint p.d.f.’s f(x,y) of X and Y will be specified by the relation f(x,y)=g(x)g(y). Hence,
เนื่องจาก X และ Y เป็นอิสระ และมีเทพ d.f. g ถ้าดังต่อไปนี้จาก Eq.(3.5.5) ที่สำหรับทุกค่าของ x และ y ของ p.d.f. ร่วม f(x,y) ของ X และ Y จะระบุ โดย f(x,y)=g(x)g(y) ความสัมพันธ์ ดังนั้น
ตั้งแต่ X และ Y มีความเป็นอิสระและแต่ละคนมีเทพ DF กรัมถ้าต่อจากสม. (3.5.5) ที่สำหรับทุกค่าของ x และ y pdf'sf ร่วมค้า (x, y) ของ X และ Y จะถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์ F (x, y) = กรัม ( x) กรัม (Y) ดังนั้น
เมื่อ x และ y เป็นอิสระและแต่ละมีเทพ d.f. กรัม ถ้าตามจากอีคิว ( 3.5.5 ) สำหรับทุกค่าของ x และ y ร่วม p.d.f. ของ f ( x , y ) x และ y จะถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์ f ( x , y ) = g ( x ) g ( y ) ดังนั้น