Our goal in this paper is to study

Our goal in this paper is to study the behavior of solutions for stochastic differential equations (SDEs) such as the Heston
model (see [1]). The Heston model is a very useful stochastic volatility model used in financial markets where the evolution
for the stock price volatility is described and the volatility is a random process. Market situations at relatively low volatility
levels have attracted academic attention. For example, Duran and Bommarito (see [2]) argued that there may be a temporary
silence at the beginning of a credit crunch, especially when prices are overvalued at a high level, and the low market
volatility may indicate the silence before a storm. We extend our approach (see [3]) by using several numerical solution
methods for the Heston stochastic volatility model and by applying to Borsa Istanbul-100’s (BIST-100) large data set. We
use Euler–Maruyama, Milstein and stochastic Runge–Kutta (SRK) methods (see [4–7]). We compare the trade-off between
cost and robustness of the methods while choosing a suitable method for the application dealing with the relatively low
volatility cases. We perform simulations for different stock market conditions by using the real large data set.
At the application of the Heston model,wealso need to know the initial and long term variances like the other parameters.
However, it can sometimes be hard to estimate these values for a large data set. For this purpose, the natural log ratio of the
highest price to the lowest price (see [8]), standard deviation or simple return based on the highest and the lowest prices
in the interval can be considered by taking their squares. We prefer volatilities having simple return of extreme values at
the overlapping case which is applied for closed-end funds (see [9]) when we examine initial and long term volatilities of
BIST-100 index for each year between 2007 and 2012. We also employ unit volatility of extreme values to estimate the
volatilities of BIST-100 index in our analyses.
It is important to find a method to quantify market impression approximately, and summarize large data set in the
presence of several variables together. Although market price reflects all past publicly available information according to
weak-form efficient-market hypothesis (EMH) (see [10]), many traders believe that prices can be overvalued or undervalued.
Therefore, we seek to find a scheme for market impression in addition to market price. We believe that market impression
may be expressed via several variables such as volatility, interest rate, and time, together.
The remainder of the paper is organized as follows. In Section 2, we introduce 3-dimensional matrix norms as generalizations
of the matrix norms and we prove them by using the applicable numerical linear algebra and analysis arguments
(see [3,11,12] and references therein). In Section 3, we define the market impression matrix norm as an application to the
3-dimensional matrix norms. In Section 4, we use extreme value based volatility at the overlapping case and present results.
Section 5 concludes the paper. Appendix includes Milstein, stochastic Runge–Kutta methods and Heston model.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เป้าหมายของเราในเอกสารนี้คือการ ศึกษาลักษณะการทำงานของโซลูชั่นสำหรับสโทแคสติกสมการเชิงอนุพันธ์ (SDEs) เช่น Hestonแบบจำลอง (ดู [1]) Heston โมเดลเป็นแบบจำลองความผันผวนสโทแคสติกมีประโยชน์มากใช้ในตลาดการเงินที่วิวัฒนาการกล่าวถึงราคาหุ้น ผันผวน และความผันผวนที่เป็นกระบวนการแบบสุ่ม สถานการณ์ตลาดที่ผันผวนค่อนข้างต่ำระดับได้ดึงดูดความสนใจศึกษา ตัวอย่าง Duran และ Bommarito (ดู [2]) โต้เถียงอาจมีตำแหน่งเงียบที่จุดเริ่มต้นของวิกฤติการด้านสินเชื่อ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อราคาอยู่ overvalued ที่ระดับสูง และตลาดต่ำผันผวนอาจบ่งชี้ความเงียบก่อนที่มีพายุ เราขยายวิธีการของเรา (ดู [3]) โดยใช้โซลูชันหลายเลขวิธีการ สำหรับแบบจำลองความผันผวนแบบเฟ้นสุ่ม Heston และ โดยใช้ Borsa อิสตันบูล-100 (BIST-100) ชุดข้อมูลขนาดใหญ่ เราใช้ออยเลอร์ – มารุยามะ Milstein และวิธี Runge – Kutta (SRK) สโทแคสติก (ดู [4-7]) เราเปรียบเทียบ trade-off ระหว่างต้นทุนและเสถียรภาพของวิธีขณะที่การเลือกวิธีที่เหมาะสมสำหรับการจัดการโปรแกรมประยุกต์กับค่อนข้างต่ำกรณีความผันผวน เราทำจำลองสำหรับสภาวะตลาดหุ้นแตกต่างกัน โดยใช้ชุดข้อมูลขนาดใหญ่อย่างแท้จริงในโปรแกรมประยุกต์รุ่น Heston ผลิตภต้องรู้ต่างเริ่มต้น และ ระยะยาวเช่นพารามิเตอร์อื่น ๆอย่างไรก็ตาม บางครั้งสามารถยากที่จะประเมินค่าสำหรับชุดข้อมูลขนาดใหญ่เหล่านี้ สำหรับวัตถุประสงค์นี้ บันทึกธรรมชาติอัตราส่วนของการราคาสูงสุดราคาต่ำสุด (ดู [8]), ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน หรือเที่ยวกลับอย่างสูงสุดและราคาต่ำที่สุดในช่วงถือได้ว่า โดยการยกกำลังสองของพวกเขา เราชอบ volatilities มีเรื่องส่งกลับค่าที่มากที่กรณีทับซ้อนกันซึ่งจะใช้สำหรับกองทุนปิดท้าย (ดู [9]) เมื่อเราตรวจสอบระยะยาว และเริ่มต้น volatilities ของ ดัชนี BIST-100 สำหรับแต่ละปีระหว่างปี 2007 และ 2012 นอกจากนี้เรายังจ้างหน่วยความผันผวนของค่ามากในการประเมินการvolatilities BIST-100 ดัชนีในการวิเคราะห์ของเราสิ่งสำคัญคือต้องค้นหาวิธีการที่จะกำหนดปริมาณความประทับใจตลาดโดยประมาณ และสรุปชุดข้อมูลขนาดใหญ่ในการแสดงตัวแปรต่าง ๆ เข้าด้วยกัน แม้ว่าราคาตลาดแสดงทั้งหมดที่ผ่านมาเผยข้อมูลตามแบบฟอร์มอ่อนแอประสิทธิภาพตลาดสมมติฐาน (บริษัทอีเอ็มเอช) (ดู [10]), เชื่อว่าผู้ค้าหลายที่ราคาสามารถ overvalued หรือ undervaluedดังนั้น เราค้นหาในการค้นหาแบบประทับใจตลาดนอกจากราคาตลาด เราเชื่อว่าตลาดที่สร้างความประทับใจอาจแสดงผ่านตัวแปรต่าง ๆ เช่นความผันผวน อัตราดอกเบี้ย และ เวลา เข้าด้วยกันจัดส่วนเหลือของกระดาษดังนี้ ในส่วน 2 เรานำบรรทัดฐาน 3 มิติเมตริกซ์เป็น generalizationsของเมทริกซ์บรรทัดฐานและเราพิสูจน์ได้โดยใช้พีชคณิตเชิงเส้นเป็นตัวเลขและวิเคราะห์อาร์กิวเมนต์(ดู [3,11,12] และอ้างอิง therein) ในหมวดที่ 3 เรากำหนดปกติเมตริกซ์ประทับใจตลาดเป็นโปรแกรมประยุกต์บรรทัดฐานเมทริกซ์ 3 มิติการ ใน 4 ส่วน เราใช้มากค่าความผันผวนที่กรณีที่ทับซ้อนกันและแสดงผลส่วน 5 สรุปกระดาษ ภาคผนวกรวม Milstein วิธี Runge – Kutta สโทแคสติก และรุ่น Heston

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เป้าหมายของเราในบทความนี้คือการศึกษาพฤติกรรมของการแก้ปัญหาสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์สุ่ม (SDEs) เช่นสตัน
รูปแบบ (ดู [1]) รูปแบบสตันเป็นรูปแบบความผันผวนสุ่มที่มีประโยชน์มากที่ใช้ในตลาดการเงินที่วิวัฒนาการ
สำหรับความผันผวนของราคาหุ้นมีการอธิบายและความผันผวนเป็นกระบวนการแบบสุ่ม สถานการณ์ตลาดที่ผันผวนค่อนข้างต่ำ
ระดับได้ดึงดูดความสนใจของนักวิชาการ ตัวอย่างเช่น Duran และ Bommarito (ดู [2]) เป็นที่ถกเถียงกันว่าอาจจะมีชั่วคราว
เงียบที่จุดเริ่มต้นของวิกฤตสินเชื่อโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อราคามีการ overvalued อยู่ในระดับสูงและตลาดต่ำ
ผันผวนอาจบ่งบอกถึงความเงียบก่อนที่พายุ . เราขยายวิธีการของเรา (ดู [3]) โดยใช้วิธีการแก้ปัญหาที่เป็นตัวเลขหลาย
วิธีสำหรับรูปแบบความผันผวนสุ่มสตันและการนำไปใช้ในอิสตันบูล Borsa-100 (BIST-100) ชุดข้อมูลขนาดใหญ่ เรา
ใช้ออยเลอร์-Maruyama, Milstein และสุ่ม Runge-Kutta (SRK) วิธีการ (ดู [4-7]) เราเปรียบเทียบการออกระหว่าง
ค่าใช้จ่ายและความทนทานของวิธีการขณะที่การเลือกวิธีการที่เหมาะสมสำหรับการใช้งานที่เกี่ยวข้องกับการที่ค่อนข้างต่ำ
กรณีผันผวน เราดำเนินการจำลองสภาพตลาดหุ้นที่แตกต่างกันโดยใช้ข้อมูลขนาดใหญ่จริงชุด.
ในการประยุกต์ใช้แบบจำลองสตัน wealso จำเป็นต้องรู้เริ่มต้นและความแปรปรวนในระยะยาวเช่นพารามิเตอร์อื่น ๆ .
แต่บางครั้งมันก็ยากที่จะประเมินค่าเหล่านี้ สำหรับชุดข้อมูลขนาดใหญ่ เพื่อจุดประสงค์นี้อัตราการเข้าสู่ระบบตามธรรมชาติของ
ราคาสูงสุดราคาต่ำสุด (ดู [8]) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานผลตอบแทนหรือง่ายขึ้นอยู่กับสูงสุดและราคาต่ำสุด
ในช่วงเวลาที่ได้รับการพิจารณาโดยการสแควร์ของพวกเขา เราต้องการที่ผันผวนมีผลตอบแทนที่เรียบง่ายของค่ามากใน
กรณีที่ทับซ้อนกันซึ่งถูกนำไปใช้สำหรับกองทุนปิดท้าย (ดู [9]) เมื่อเราตรวจสอบเบื้องต้นและระยะยาวระยะความผันผวนของ
ดัชนี BIST-100 ในแต่ละปีระหว่างปี 2007 และ 2012 นอกจากนี้เรายัง จ้างหน่วยความผันผวนของค่ามากที่จะประเมิน
ความผันผวนของดัชนี BIST-100 ในการวิเคราะห์ของเรา.
มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะหาวิธีการที่จะหาจำนวนประทับใจตลาดประมาณและสรุปข้อมูลขนาดใหญ่ที่ตั้งอยู่ใน
การปรากฏตัวของตัวแปรหลายแห่งด้วยกัน แม้ว่าราคาในตลาดที่ผ่านมาสะท้อนให้เห็นถึงข้อมูลที่เปิดเผยต่อสาธารณชนทั้งหมดเป็นไปตาม
รูปแบบที่มีประสิทธิภาพที่อ่อนแอในตลาดสมมติฐาน (EMH) (ดู [10]) ผู้ค้าจำนวนมากเชื่อว่าราคาสามารถ overvalued หรือ undervalued.
ดังนั้นเราจึงพยายามที่จะหารูปแบบการตลาดสำหรับการแสดงผล นอกเหนือไปจากราคาในตลาด เราเชื่อว่าการแสดงผลที่ตลาด
อาจจะแสดงออกผ่านทางตัวแปรหลายอย่างเช่นความผันผวนของอัตราดอกเบี้ยและเวลาด้วยกัน.
ที่เหลือของกระดาษที่มีการจัดระเบียบดังต่อไปนี้ ในส่วนที่ 2 เราแนะนำบรรทัดฐานเมทริกซ์ 3 มิติเป็นภาพรวม
ของบรรทัดฐานเมทริกซ์และเราพิสูจน์ได้โดยใช้บังคับพีชคณิตเชิงเส้นตัวเลขและการวิเคราะห์ข้อโต้แย้ง
(ดู [3,11,12] และการอ้างอิงนั้น) ในส่วนที่ 3 เรากำหนดประทับใจตลาดบรรทัดฐานเมทริกซ์เป็นโปรแกรมที่จะ
บรรทัดฐานเมทริกซ์ 3 มิติ ในหมวดที่ 4 เราจะใช้ตามความผันผวนของค่ามากในกรณีที่ทับซ้อนกันและผลในปัจจุบัน.
หมวดที่ 5 สรุปกระดาษ รวมถึงภาคผนวก Milstein วิธีการสุ่ม Runge-Kutta และรูปแบบสตัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เป้าหมายของเราในกระดาษนี้เพื่อศึกษาพฤติกรรมของโซลูชั่นสำหรับสุ่มสมการเชิงอนุพันธ์ ( SDEHP ) เช่น เฮสตัน
รูปแบบ ( ดู [ 1 ] ) รูปแบบเฮสตันเป็นรูปแบบความผันผวนสุ่มที่มีประโยชน์มากที่ใช้ในตลาดการเงินที่วิวัฒนาการ
สำหรับราคาหุ้นผันผวนอธิบายและการระเหยคือ กระบวนการสุ่ม สถานการณ์ตลาดที่ค่อนข้างต่ำผวน
ระดับได้ดึงดูดความสนใจทางวิชาการ ตัวอย่างและการ bommarito Duran ( ดู [ 2 ] ) แย้งว่าอาจจะมีความเงียบชั่วคราว
ที่จุดเริ่มต้นของวิกฤติสินเชื่อ โดยเฉพาะเมื่อราคาเกินจริงในระดับสูง และตลาด
ต่ำความผันผวนอาจระบุความเงียบก่อนพายุ เราขยายแนวทางของเรา ( ดู [ 3 ] ) โดยใช้สารละลาย
หลายตัวเลขวิธีสำหรับเฮสตัน Stochastic และความผันผวนโดยการใช้แบบจำลองของบอร์ซา istanbul-100 ( bist-100 ) ชุดข้อมูลที่มีขนาดใหญ่ เราใช้–มารุยาม่า
) , และ มิลสไตน์ Stochastic Runge –คุททา ( srk ) วิธีการ ( ดู [ 4 – 7 ] ) เราเปรียบเทียบ trade-off ระหว่าง
ต้นทุนและความแกร่งของวิธีการในขณะที่การเลือกวิธีการที่เหมาะสมในการรับมือกับกรณีความผันผวนต่ำ
ค่อนข้างเราทำการจำลองสภาพตลาดหุ้นที่แตกต่างกันโดยใช้จริงขนาดใหญ่ชุดข้อมูล .
ที่การประยุกต์ใช้แบบจำลองเฮสตัน เรายังต้องรู้เบื้องต้นและระยะยาว แปรปรวนเหมือนพารามิเตอร์อื่น ๆ .
แต่มันอาจจะยากที่จะประมาณการค่าเหล่านี้มีขนาดใหญ่ชุดข้อมูล สำหรับวัตถุประสงค์นี้ บันทึกธรรมชาติ อัตราส่วนของ
ราคาสูงสุดราคาต่ำสุด ( ดู [ 8 ] )ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือง่าย ขึ้นอยู่กับผลตอบแทนสูงสุดและราคาต่ำสุด
ในช่วงเวลาที่สามารถได้รับการพิจารณาโดยการใช้ช่องของพวกเขา เราชอบความผันผวนมีกลับอย่างง่ายของค่าสุดขีดที่ทับซ้อนกัน ซึ่งในกรณีนี้
ใช้กองทุนปิด ( ดู [ 9 ] ) เมื่อเราตรวจสอบเบื้องต้นและระยะยาวความผันผวนของ
bist-100 ดัชนีในแต่ละปีระหว่าง 2007 และ 2012นอกจากนี้เรายังใช้หน่วยความผันผวนของค่ามากค่า
bist-100 ความผันผวนของดัชนีการวิเคราะห์ของเรา .
มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะหาวิธีที่มีความประทับใจตลาดประมาณ และสรุปข้อมูลชุดใหญ่ใน
ตนหลายตัวแปรเข้าด้วยกัน แม้ว่าราคาตลาดสะท้อนข้อมูลที่เปิดเผยต่อสาธารณชนตาม
ที่ผ่านมาทั้งหมดสมมติฐานประสิทธิภาพตลาด ( EMH ) ( ดู [ 10 ] ) , ผู้ค้าหลายคนเชื่อว่าราคาจะ overvalued หรือ undervalued .
ดังนั้นเราจึงหาวิธีการตลาดที่ประทับใจนอกจากราคาตลาด เราเชื่อว่าความประทับใจตลาด
อาจจะแสดงออกผ่านหลายตัวแปร เช่น ความผันผวนของอัตราดอกเบี้ย และเวลาอยู่ด้วยกัน
ส่วนที่เหลือของกระดาษจะจัดดังนี้ในส่วนที่ 2 เราแนะนำแบบ 3 มิติเมทริกซ์เป็นเมทริกซ์มาตรฐานทั่วไป
และเราพิสูจน์โดยการใช้คำนวณพีชคณิตเชิงเส้นและการวิเคราะห์ข้อโต้แย้ง
( ดู [ 3,11,12 ] อ้างอิง ) ในส่วนที่ 3 เรากำหนดความประทับใจตลาดค่าประจำเมทริกซ์เป็นเมทริกซ์โปรแกรม
แบบ 3 มิติ ในมาตรา ๔เราใช้ค่ามากจากความผันผวนที่ทับซ้อนกันและผลคดีปัจจุบัน
มาตรา 5 ได้กระดาษ ภาคผนวก ประกอบด้วย มิลสไตน์ วิธีการ Runge –คุททาอ เฮสตัน แบบจำลอง