Well, if constant Δpos is out, what

Well, if constant Δpos is out, what's left?

Let's be fair and look at the constant Δt approach with the same kind of analysis. Here we must make an estimate. Let's assume the position count we measure represents the center of the encoder state. With a perfect encoder, sampling the position at any given instant can be off by up to 45 degrees electrical: the actual position could be at either edge of the pulse. This means that between two successive measurements we could be off by 90 degrees electrical.

Examples for which this is true: we make one measurement at the beginning of one encoder state, and the next measurement near the other end of that same encoder state, so the real change in position is 90 degrees electrical, and the estimated change in position is 0. Or we make one measurement just before the transition of an encoder state, and the other measurement just after the following transition, so the real change in position is 90 degrees and the estimated change in position is 2 counts = 180 degrees electrical. With an imperfect encoder that has a worst-case state width error of 35 degrees electrical, the worst-case value for real change in position in these two cases are 90+35 = 125 degrees electrical for an estimated change in position of 0, or 90-35 = 55 degrees electrical for an estimated change in position of 180 degrees; both cases add that worst-case error of the imperfect encoder, for a total worst-case error in Δpos of 125 degrees.

This error is a property of the encoder, not of the algorithm used.

The point I want to make here is that because encoders are imperfect, there will be a position error that we just have to expect and accept. With the constant Δt approach, this translates into a constant worst-case speed error, independent of speed. We have a choice of which Δt we want to use, which gets us back to two points I raised earlier:

Why don't I just use a larger Δt? Then my velocity resolution is smaller.
Why don't I just use a low-pass filter on the Δpos/Δt calculations?
The choice of Δt leads to a tradeoff. If we choose a large Δt, we get very low speed error, but we will also get a low bandwidth and large time lag. If we choose a small Δt, we get very high bandwidth and small time lag, but we will also have high speed estimation error.

If I were using the basic approach for estimating angular velocity, I would take the position estimates made at the primary control loop rate, take differences between successive samples, divide by Δt, and low-pass-filter the result with a time constant τ that reduces the bandwidth and error to the minimum acceptible possible. (A 1-pole or 2-pole IIR filter should suffice; if that kind of computation is expensive but memory is cheap, use a circular queue to store position of the last N samples and extend the effective Δt by a factor of N.)

If you're using the velocity estimate for measurement/display purposes, then you're all done. If you're using the velocity estimate for control purposes, be careful. It's better to keep filtering to a minimum and accept the velocity error as noise that will be rejected by the overall control loop performance.

Is the best we can do? Not quite. We'll discuss some more advanced techniques for velocity estimation in Part II of this article.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ดี ถ้า Δpos คงจะออก สิ่งที่เหลือขอเป็นธรรม และมองที่วิธีการ Δt คงวิเคราะห์ชนิดเดียวกัน ที่นี่เราต้องทำการประเมิน สมมติจำนวนตำแหน่งการวัดแสดงถึงศูนย์กลางของตัวเข้ารหัสสถานะ ตัวเข้ารหัสที่สมบูรณ์แบบ สุ่มตัวอย่างตำแหน่งที่ใด ๆ ทันทีกำหนดสามารถปิดไฟฟ้าถึง 45 องศา: ตำแหน่งที่แท้จริงอาจอยู่ที่ขอบใดขอบหนึ่งของชีพจรได้ ซึ่งหมายความ ว่า ระหว่างการวัดต่อเนื่องสองเราอาจจะปิด 90 องศาไฟฟ้าตัวอย่างที่นี้เป็นจริง: เราตรวจวัดหนึ่งที่จุดเริ่มต้นของรัฐหนึ่งเข้ารหัส และวัดถัดไปใกล้จบที่เดียวกันเข้ารหัสรัฐ ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงจริงในตำแหน่ง 90 องศาไฟฟ้า และการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งประมาณ 0 เราทำให้การวัดค่าหนึ่งก่อนการเปลี่ยนแปลงของตัวเข้ารหัสของรัฐ และการประเมินหลังการเปลี่ยนแปลงต่อไปนี้ ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงจริงในตำแหน่ง 90 องศา และการเปลี่ยนแปลงที่ประเมินในตำแหน่ง 2 นับ = 180 องศาไฟฟ้า ด้วยการเข้ารหัสที่ไม่สมบูรณ์ที่มีข้อผิดพลาดสถานะหยาบ ๆ กว้าง 35 องศาไฟฟ้า ค่าปฎิสำหรับเปลี่ยนแปลงจริงในสองกรณีคือ 90 + 35 = 125 องศาไฟฟ้าสำหรับการเปลี่ยนแปลงที่ประเมินในตำแหน่งของ 0 หรือ 90-35 = 55 องศาไฟฟ้าสำหรับการเปลี่ยนแปลงที่ประเมินในตำแหน่ง 180 องศา ทั้งสองกรณีเพิ่มข้อผิดพลาดที่หยาบ ๆ ของตัวเข้ารหัสไม่สมบูรณ์ มีข้อผิดพลาดรวมหยาบ ๆ ใน Δpos 125 องศาข้อผิดพลาดนี้เป็นที่ ของตัวเข้ารหัส การใช้อัลกอริทึมไม่จุดที่อยากจะให้ที่นี่เป็น เพราะเอ็นโค้ดเดอร์ไม่สมบูรณ์ จะมีการผิดพลาดของตำแหน่งที่เราก็ต้องคาดหวัง และการยอมรับ ด้วยวิธี Δt คง นี้แปลเป็มีความเร็วคงที่หยาบ ๆ ข้อผิดพลาด อิสระของความเร็ว เรามีทางเลือกของ Δt ที่เราต้องการใช้ ที่ได้รับเรากลับไปสองจุดยกก่อนหน้านี้:ทำไมไม่เพียงแค่ใช้ Δt มีขนาดใหญ่ แล้ว ความละเอียดความเร็วของฉันมีขนาดเล็กทำไมไม่เพียงแค่บ้างตัวกรองผ่านต่ำการคำนวณ Δpos/Δtทางเลือกของ Δt ที่นำไปสู่การมีข้อดีข้อเสีย ถ้าเราเลือกเป็น Δt ใหญ่ เราได้รับข้อผิดพลาดความเร็วต่ำมาก แต่เราจะได้แบนด์วิธต่ำและหน่วงเวลาขนาดใหญ่ ถ้าเราเลือก Δt ขนาดเล็ก เรารับแบนด์วิดธ์สูงมากและหน่วงเวลาเล็ก แต่เราจะมีความเร็วสูงการประเมินผิดพลาดถ้าผมใช้วิธีพื้นฐานสำหรับการประมาณความเร็วเชิงมุม ฉันจะใช้ตำแหน่งประมาณการอัตราการวนรอบหลักควบคุม ใช้ความแตกต่างระหว่างตัวอย่างต่อเนื่อง แบ่ง โดย Δt และต่ำพาสฟิลเตอร์ผลลัพธ์กับτคงเวลาที่ลดแบนด์วิธและข้อผิดพลาดในการลงชื่อเข้าให้น้อยที่สุด (ตัวกรอง IIR 1 ขั้ว หรือ 2 ขั้วควรพอเพียง ถ้าชนิดการคำนวณที่มีราคาแพง แต่ราคาถูกหน่วยความจำ ใช้คิวแบบวงกลมเพื่อเก็บตำแหน่งของตัวอย่าง N ครั้งสุดท้าย และขยาย Δt ประสิทธิภาพ โดยปัจจัยของ N.)ถ้าคุณกำลังใช้การประเมินความเร็วแสดงผลการวัดวัตถุประสงค์ แล้วเสร็จ ถ้าคุณกำลังใช้การประเมินความเร็วควบคุมประสงค์ ระมัดระวัง จะดีกว่าเพื่อให้กรองน้อยที่สุด และยอมรับข้อผิดพลาดความเร็วเป็นสัญญาณรบกวนที่จะถูกปฏิเสธ โดยห่วงประสิทธิภาพโดยรวมของตัวควบคุมดีสุดที่เราสามารถทำได้ ไม่ถูกต้อง เราจะอธิบายบางเทคนิคขั้นสูงเพิ่มเติมสำหรับประเมินความเร็วในช่วงที่สองของบทความนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ดีถ้าคงΔposจะออกสิ่งที่เหลือ? ขอความเป็นธรรมและดูที่วิธีการΔtอย่างต่อเนื่องกับชนิดเดียวกันของการวิเคราะห์ ที่นี่เราจะต้องทำให้การประมาณการ สมมติว่านับตำแหน่งเราวัดหมายถึงศูนย์ของรัฐที่เข้ารหัส ด้วยการเข้ารหัสที่สมบูรณ์แบบสุ่มตัวอย่างตำแหน่งทันทีที่ใดก็ตามสามารถออกได้ถึง 45 องศาไฟฟ้า: ตำแหน่งที่เกิดขึ้นจริงอาจจะเป็นอย่างใดอย่างหนึ่งที่ขอบของชีพจร ซึ่งหมายความว่าระหว่างสองวัดต่อเนื่องเราอาจจะออก 90 องศาไฟฟ้า. ตัวอย่างที่นี้เป็นจริง: เราจะทำให้การวัดหนึ่งที่จุดเริ่มต้นของรัฐเข้ารหัสหนึ่งและวัดถัดไปที่อยู่ใกล้กับส่วนอื่น ๆ ของรัฐที่เข้ารหัสเดียวกันดังนั้น การเปลี่ยนแปลงที่แท้จริงในตำแหน่ง 90 องศาไฟฟ้าและการเปลี่ยนแปลงในตำแหน่งโดยประมาณเป็น 0 หรือเราทำให้วัดหนึ่งก่อนการเปลี่ยนแปลงของรัฐเข้ารหัสและวัดอื่น ๆ เพียงแค่หลังจากการเปลี่ยนแปลงต่อไปดังนั้นการเปลี่ยนแปลงที่แท้จริงในฐานะที่เป็น 90 องศาและการเปลี่ยนแปลงในตำแหน่งโดยประมาณคือ 2 ข้อหา = 180 องศาไฟฟ้า ด้วยการเข้ารหัสที่ไม่สมบูรณ์ที่มีรัฐกรณีที่เลวร้ายผิดพลาดความกว้างของ 35 องศาไฟฟ้ามูลค่าที่เลวร้ายที่สุดสำหรับการเปลี่ยนแปลงที่แท้จริงอยู่ในตำแหน่งในทั้งสองกรณีเป็น 90 + 35 = 125 องศาไฟฟ้าสำหรับการเปลี่ยนแปลงประมาณในตำแหน่งของ 0 หรือ 90-35 = 55 องศาไฟฟ้าสำหรับการเปลี่ยนแปลงประมาณในตำแหน่ง 180 องศา; ทั้งสองกรณีเพิ่มว่าข้อผิดพลาดที่เลวร้ายที่สุดกรณีของการเข้ารหัสไม่สมบูรณ์สำหรับข้อผิดพลาดทั้งหมดที่เลวร้ายที่สุดในΔpos 125 องศา. ข้อผิดพลาดนี้เป็นทรัพย์สินของการเข้ารหัสไม่ได้ของอัลกอริทึมที่ใช้. จุดที่ฉันต้องการที่จะทำให้ที่นี่เป็นที่ เพราะเข้ารหัสไม่สมบูรณ์จะมีข้อผิดพลาดตำแหน่งนั้นเราก็ต้องคาดหวังและยอมรับ ด้วยวิธีการΔtคงที่นี้แปลเป็นข้อผิดพลาดความเร็วคงที่เลวร้ายที่สุดกรณีที่เป็นอิสระจากความเร็ว เรามีทางเลือกที่Δtเราต้องการใช้ที่ได้รับเรากลับไปที่สองจุดผมยกก่อนหน้านี้: ทำไมฉันจึงไม่เพียงแค่ใช้ขนาดใหญ่Δt? จากนั้นความละเอียดความเร็วของฉันมีขนาดเล็ก. ทำไมฉันจึงไม่เพียงแค่ใช้ low-pass filter ในการคำนวณΔpos / Δt? ทางเลือกของΔtนำไปสู่การแลกเปลี่ยน ถ้าเราเลือกΔtขนาดใหญ่ที่เราได้รับข้อผิดพลาดความเร็วต่ำมาก แต่เรายังจะได้รับแบนด์วิดธ์ต่ำและล่าช้าเวลาที่มีขนาดใหญ่ ถ้าเราเลือกΔtขนาดเล็กที่เราได้รับแบนด์วิดธ์ที่สูงมากและล่าช้าเวลาเล็ก ๆ แต่เรายังจะมีข้อผิดพลาดในการประมาณค่าความเร็วสูง. ถ้าฉันกำลังใช้วิธีการขั้นพื้นฐานสำหรับการประเมินความเร็วเชิงมุมผมจะใช้เวลาประมาณตำแหน่งของที่ควบคุมหลัก อัตราห่วงใช้ความแตกต่างระหว่างตัวอย่างต่อเนื่องหารด้วยΔtและ low-pass กรองผลด้วยτเวลาคงที่ลดแบนด์วิดธ์และความผิดพลาดให้น้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้ acceptible (1 ขั้วหรือ 2 ขั้วกรอง IIR ควรพอเพียงถ้าชนิดของการคำนวณที่มีราคาแพง แต่ความทรงจำที่มีราคาถูกใช้คิววงกลมในการจัดเก็บตำแหน่งของกลุ่มตัวอย่างยังไม่มีข้อความที่ผ่านมาและขยายประสิทธิภาพΔtโดยปัจจัย N. ก) หากคุณกำลังใช้ประมาณการความเร็วเพื่อวัตถุประสงค์ในการวัด / การแสดงผลแล้วคุณทำทั้งหมด หากคุณกำลังใช้ประมาณการความเร็วเพื่อการควบคุมต้องระวัง มันจะดีกว่าที่จะให้การกรองให้น้อยที่สุดและยอมรับข้อผิดพลาดความเร็วเป็นเสียงที่จะได้รับการปฏิเสธจากผลการดำเนินงานการควบคุมวงโดยรวม. ที่ดีที่สุดคือเราจะทำอย่างไร ไม่เชิง เราจะหารือเกี่ยวกับเทคนิคขั้นสูงบางอย่างสำหรับการประมาณค่าความเร็วใน Part II ของบทความนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ถ้าΔ POS คงที่ออก จะเหลืออะไรขอความเป็นธรรม และดูที่คงที่Δ t เข้าใกล้กับชนิดเดียวกันของการวิเคราะห์ ที่นี่เราต้องทำประมาณการ . สมมติว่าตำแหน่งนับเราวัดเป็นศูนย์กลางของการเข้ารหัสรัฐ กับการเข้ารหัสที่สมบูรณ์แบบ ตำแหน่งใด ๆได้ทันที สามารถปิดได้ถึง 45 องศาไฟฟ้าตัวอย่าง : สถานะที่แท้จริงสามารถที่ขอบของชีพจร ซึ่งหมายความ ว่า ระหว่างสองต่อเนื่องวัดเราอาจจะออกโดย 90 องศาทางไฟฟ้าตัวอย่างที่เป็นจริง : เราจะให้หนึ่งวัดที่จุดเริ่มต้นของการเข้ารหัสรัฐ และอีกวัดใกล้ปลายที่เข้ารหัสเดียวกันรัฐ ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงจริงในตำแหน่ง 90 องศาทางไฟฟ้า และคาดว่าการเปลี่ยนตำแหน่งเป็น 0 หรือเราทำวัดก่อนการเปลี่ยนแปลงของตัวเข้ารหัสสถานะ และวัดอื่น ๆ หลังจากการเปลี่ยนแปลงต่อไปนี้เพื่อการเปลี่ยนแปลงจริงในตำแหน่ง 90 องศา และคาดว่าการเปลี่ยนแปลงในตำแหน่ง 2 นับ = 180 องศาทางไฟฟ้า กับการเข้ารหัสที่ไม่สมบูรณ์มีข้อผิดพลาดของรัฐเนื่องความกว้าง 35 องศาไฟฟ้า ค่าพลังงานการเปลี่ยนแปลงจริงในตำแหน่งในทั้งสองกรณีมี 90 + 35 = 125 องศาไฟฟ้าโดยประมาณการเปลี่ยนตำแหน่งของ 0 หรือ 90-35 = 55 องศาไฟฟ้าโดยประมาณการเปลี่ยนตำแหน่งของ 180 องศา ทั้งสองกรณี เพิ่ม ข้อผิดพลาดที่เลวร้ายที่สุดของการเข้ารหัสที่ไม่สมบูรณ์ มีข้อผิดพลาดพลังงานทั้งหมดในΔ POS 125 องศาข้อผิดพลาดนี้เป็นคุณสมบัติของการเข้ารหัส ไม่ใช่ของอัลกอริทึมที่ใช้ประเด็นที่ผมต้องการให้ที่นี่ เป็นเพราะตัวไม่สมบูรณ์ จะมีตำแหน่งของข้อผิดพลาดที่เราต้องคาดหวังและยอมรับ ด้วยค่าคงที่Δ t วิธี นี้แปลเป็นข้อผิดพลาดที่เลวร้ายที่สุดที่ความเร็วคงที่ อิสระของความเร็ว เราต้องเลือกΔ T ที่เราต้องการใช้ ซึ่งทำให้เรากลับไปที่จุดสองจุดที่ฉันเลี้ยงก่อนหน้านี้ทำไมผมไม่ใช้ T Δขนาดใหญ่ ? แล้วความละเอียดความเร็วของฉันมีขนาดเล็กทำไมผมไม่ใช้ตัวกรองต่ำผ่านบนΔ POS / Δ t การคำนวณ ?ทางเลือกของΔ T นำไปสู่ข้อเสีย ถ้าเราเลือกขนาดใหญ่Δ t เราได้รับข้อผิดพลาดความเร็วต่ำมาก แต่เราก็จะได้รับแบนด์วิดธ์ต่ำ และเวลาที่ล้าหลังมาก ถ้าเราเลือกเล็กΔ t เราได้รับแบนด์วิดธ์สูงมาก และล้าเล็กน้อย แต่เราก็จะได้ error ประมาณความเร็วสูงถ้าผมใช้วิธีพื้นฐานสำหรับการประมาณความเร็วเชิงมุม ผมจะใช้ตำแหน่งประมาณการทำให้ที่หลักควบคุมวงอัตราการใช้ความแตกต่างระหว่างตัวอย่างต่อเนื่อง แบ่งออกเป็นΔ T และตัวกรองผลด้วยเวลาคงที่τที่ลดแบนด์วิดธ์และข้อผิดพลาดให้น้อยที่สุด acceptible เป็นไปได้ผ่านต่ำ ( 1-pole หรือ 2-pole กรอง IIR ควรพอเพียง ถ้าชนิดของการคำนวณราคาแพง แต่หน่วยความจำถูกใช้เป็นคิววงกลมเพื่อเก็บตำแหน่งสุดท้ายของตัวอย่างและขยาย T Δมีประสิทธิภาพโดยปัจจัย ,ถ้าคุณกำลังใช้ประเมินความเร็วเพื่อวัตถุประสงค์การวัด / แสดง ก็เสร็จแล้ว ถ้าคุณกำลังใช้ประมาณการเพื่อควบคุมความเร็ว , ระวัง มันจะดีกว่าเพื่อให้กรองให้น้อยที่สุด และยอมรับข้อผิดพลาดที่ความเร็วเสียงจะถูกปฏิเสธโดยรวมลูปควบคุมการแสดงเป็นสิ่งที่ดีที่สุดที่เราสามารถทำได้ ไม่ค่อย เราจะหารือเกี่ยวกับบางเทคนิคขั้นสูงเพิ่มเติมสำหรับความเร็วในการประมาณส่วนที่ 2 ของบทความนี้