The Euler forward scheme may be ver

The Euler forward scheme may be very easy to implement but it can't give accurate solutions. A very small step size is required for any meaningful result. In this scheme, since, the starting point of each sub-interval is used to find the slope of the solution curve, the solution would be correct only if the function is linear. So an improvement over this is to take the arithmetic average of the slopes at xi and xi+1(that is, at the end points of each sub-interval). The scheme so obtained is called modified Euler's method. It works first by approximating a value to yi+1 and then improving it by making use of average slope

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แบบไปข้างหน้าของออยเลอร์อาจใช้ง่าย แต่มันไม่ให้แก้ปัญหาที่ถูกต้อง ขนาดเล็กขั้นตอนไม่จำเป็นสำหรับผลที่มีความหมายใด ๆ ในโครงร่างนี้ ตั้งแต่ จุดเริ่มต้นของแต่ละช่วงย่อยใช้ค้นหาความชันของเส้นโค้งการแก้ไข การแก้ปัญหาจะถูกต้องเฉพาะเมื่อฟังก์ชันเชิงเส้น ดังนั้นการปรับปรุงมากกว่านี้จะ ใช้เลขคณิตเฉลี่ยของลาดที่ xi และ xi + 1 (นั่นคือ ที่จุดสิ้นสุดของแต่ละช่วงย่อย) แผนงานได้รับดังนั้น จะเรียกว่าวิธีของออยเลอร์แก้ไข การทำงานครั้งแรก โดยยี่ + 1 ค่าใกล้เคียง และการปรับปรุง โดยการใช้ความลาดชันเฉลี่ย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โครงการออยเลอร์ไปข้างหน้าอาจเป็นเรื่องง่ายมากที่จะใช้ แต่ก็ไม่สามารถให้การแก้ปัญหาที่ถูกต้อง ขั้นตอนขนาดเล็กมากเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับผลความหมายใด ๆ ในรูปแบบนี้ตั้งแต่จุดเริ่มต้นของการย่อยแต่ละช่วงเวลาที่ใช้ในการค้นหาความลาดชันของเส้นโค้งการแก้ปัญหา, การแก้ปัญหาจะถูกต้อง แต่ถ้าฟังก์ชั่นเป็นเส้นตรง ดังนั้นการปรับปรุงกว่านี้คือการใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเนินเขาที่ Xi Xi และ + 1 (นั่นคือจุดสิ้นสุดของแต่ละย่อยช่วงเวลา) โครงการที่ได้รับจึงจะเรียกว่าการปรับเปลี่ยนวิธีการออยเลอร์ มันทำงานได้เป็นครั้งแรกโดยใกล้เคียงกับมูลค่าให้กับยี่ + 1 และจากนั้นการปรับปรุงโดยการใช้ความลาดชันเฉลี่ย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ออยเลอร์ไปข้างหน้าโครงการอาจจะง่ายมากที่จะใช้ แต่มันไม่ได้ให้โซลูชั่นที่ถูกต้อง ขนาดขั้นตอนขนาดเล็กมากเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการใด ๆ ที่มีผล ในโครงการนี้ตั้งแต่จุดเริ่มต้นของแต่ละช่วงย่อย เพื่อใช้ในการหาความชันของเส้นโค้ง โซลูชั่น โซลูชั่นจะถูกต้องถ้าฟังก์ชันเชิงเส้น ดังนั้นการปรับปรุงนี้คือการใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของลาดที่ 11 11 + 1 ( คือที่จุดสิ้นสุดของแต่ละช่วงย่อย ) โครงการจึงได้เรียกว่าแก้ไขข้อความคาดการณ์ของวิธีการ มันทำงานโดยการประมาณค่า อี + 1 และจากนั้นการปรับปรุงโดยการใช้ความลาดชันเฉลี่ย