Mathematics used to be portrayed as

Mathematics used to be portrayed as a deductive science. Stemming from Polya (1954), however,
is a philosophical movement which broadens the concept of mathematical reasoning to include
inductive or quasi-empirical methods. Interest in inductive methods is a welcome turn from foundationalism
toward a philosophy grounded in mathematical practice. Regrettably, though, the conception
of mathematical reasoning embraced by quasi-empiricists is still too narrow to include the sort
of thought-experiment which Mueller describes as traditional mathematical proof (Mueller, 1969, p.
295) and which Lakatos examines in Proofs and refutations (Lakatos, 1976). This paper extends the
concept of mathematical reasoning along two further dimensions to accommodate thoughtexperiment.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คณิตศาสตร์ใช้เพื่อจะแสดงให้เห็นว่าวิทยาศาสตร์แบบนิรนัย เกิดจากการโพลยา (1954), อย่างไรก็ตามคือการเคลื่อนไหวทางปรัชญาซึ่งแนวคิดของการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์รวมแผ่กว้างวิธีอุปนัย หรือกึ่งเชิงประจักษ์ สนใจในวิธีการอุปนัยเป็นขั้นต้อนรับจาก foundationalismต่อปรัชญาเหตุผลในทางปฏิบัติทางคณิตศาสตร์ ล้วน แม้ว่า ความคิดให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ที่น้อมนำ empiricists วนอุทยานก็แคบเกินกว่าจะมีการเรียงลำดับการทดสอบความคิดซึ่งอธิบายมึลเลอร์เป็นหลักฐานทางคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิม (Mueller, 1969, p295) และ Lakatos ตรวจสอบหลักฐานและ refutations (Lakatos, 1976) กระดาษนี้ขยายตัวแนวคิดการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ตามสองมิติเพิ่มเติมเพื่อรองรับ thoughtexperiment

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คณิตศาสตร์ที่ใช้ในการแสดงให้เห็นว่าวิทยาศาสตร์นิรนัย อันเนื่องมาจาก Polya (1954) แต่
เป็นความเคลื่อนไหวทางปรัชญาที่ขยายแนวคิดของเหตุผลทางคณิตศาสตร์ที่จะรวมถึง
วิธีการอุปนัยหรือกึ่งเชิงประจักษ์ ที่น่าสนใจในวิธีการอุปนัยเป็นเปิดการต้อนรับจาก foundationalism
ไปทางปรัชญาเหตุผลในการปฏิบัติทางคณิตศาสตร์ น่าเสียใจ แต่ความคิด
ของเหตุผลทางคณิตศาสตร์กอดกึ่ง empiricists ยังคงแคบเกินไปที่จะรวมถึงการจัดเรียง
ของความคิดการทดลองซึ่งมูลเลอร์อธิบายว่าการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิม (Mueller 1969, น.
295) และที่ Lakatos ตรวจสอบในการพิสูจน์และ refutations (Lakatos, 1976) กระดาษนี้จะขยาย
แนวคิดของเหตุผลทางคณิตศาสตร์พร้อมสองมิติเพิ่มเติมเพื่อรองรับ thoughtexperiment

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คณิตศาสตร์ที่ใช้เป็น portrayed เป็นวิทยาศาสตร์แบบนิรนัย ที่เกิดจากขั้นตอนของโพลยา ( 1954 ) , อย่างไรก็ตามเป็นปรัชญาการเคลื่อนไหว ที่ขยายแนวคิดของการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ ได้แก่อุปนัยหรือโดยวิธีการเชิงประจักษ์ สนใจในวิธีการอุปนัย คือ เปิดต้อนรับจาก Foundationalismทางปรัชญาเหตุผลในการปฏิบัติทางคณิตศาสตร์ น่าเสียดาย แต่ความคิดของการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ โอบล้อมด้วยกึ่ง empiricists ยังแคบเกินไปที่จะรวมเรียงคิดว่าการทดลองซึ่งมูลเลอร์อธิบายเป็นการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิม ( Mueller , 2512 , หน้า295 ) และที่ ลากาตอส refutations ( ปรู๊ฟและตรวจสอบใน ลากาตอส , 1976 ) กระดาษนี้จะขยายแนวคิดของการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ ตามมิติอีกสองเพื่อรองรับ thoughtexperiment .