Type:Mathematics, GeometryObjective

Type:
Mathematics, Geometry

Objective:
This experiment will explore the possibility of creating an infinite object by hand.

Research Questions:
Is it possible to ascertain the geometric parameters for an infinite object?
Can an object have both finite properties and infinite properties?
Introduction:
Although an in-depth study of fractals was not possible before computers, the theory is not totally new. Helge von Koch, a Swedish mathematician, discovered a fractal in the early 20th Century, and now you can recreate and study his “snowflake” on paper.

Materials:
Large piece of paper
Ruler
Computer
Pencil
Eraser
Experimental Procedure:
Draw a large equilateral triangle on the piece of paper. Use the ruler to make the triangle as accurate as possible.
Divide each line segment of the triangle into equal thirds, and erase the middle portion of each line.
In its place, draw another equilateral triangle. You should end up with a “Star of David” shape.
Repeat steps 2 to 4 until you can’t draw any more triangles. The shape should resemble a very complex snowflake. A computer could repeat this until infinity, but humans are bounded by the materials.
Knowing how you created the snowflake, represent its properties in an equation.
The area of a triangle, if s the length of a side, is (s^2(√3))/4. Using this information, attempt to figure out the area of your object.
Analyze this data. What is finite about the snowflake, and what is infinite? Does the perimeter continually increase? Does the area?
Concepts: fractals, Koch’s curve, geometry

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ชนิด:คณิตศาสตร์ เรขาคณิตวัตถุประสงค์:การทดลองนี้จะได้สามารถสร้างวัตถุอนันต์ด้วยมือคำถามวิจัย:คือไปตรวจเรขาคณิตพารามิเตอร์สำหรับวัตถุอนันต์วัตถุสามารถมีคุณสมบัติมีข้อจำกัดและคุณสมบัติอนันต์แนะนำ:แม้ว่าการศึกษาเชิงลึกของ fractals ไม่สามารถก่อนคอมพิวเตอร์ ทฤษฎีได้ใหม่ทั้งหมด Helge ฟอนคอ นักคณิตศาสตร์ที่สวีเดน แฟร็กทัลค้นพบในศตวรรษที่ 20 ต้น และตอนนี้ คุณสามารถสร้าง และศึกษาของเขา "เกล็ดหิมะ" บนกระดาษวัสดุ:ชิ้นส่วนขนาดใหญ่ของกระดาษไม้บรรทัดคอมพิวเตอร์ดินสอยางลบขั้นตอนการทดลอง:วาดเป็นรูปสามเหลี่ยมขนาดใหญ่บนชิ้นส่วนของกระดาษ ใช้ไม้บรรทัดเพื่อทำให้รูปสามเหลี่ยมถูกต้องที่สุดแบ่งแต่ละส่วนของเส้นของรูปสามเหลี่ยมสามเท่า และลบส่วนกลางของแต่ละบรรทัดในสถานที่ วาดรูปสามเหลี่ยมอีก คุณควรจบอัพรูป "ดาวของ David"ทำซ้ำขั้นตอน 2 ถึง 4 จนกระทั่งคุณไม่สามารถวาดสามเหลี่ยมใด ๆ เพิ่มเติม รูปร่างจะคล้ายเกล็ดหิมะที่ซับซ้อนมาก คอมพิวเตอร์ไม่สามารถทำซ้ำจนถึงอินฟินิตี้ แต่มนุษย์ล้อมรอบ ด้วยวัสดุรู้วิธีสร้างเกล็ด แสดงคุณสมบัติในสมการพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ว่าความยาวของด้าน s (s^2(√3)) / 4 ใช้ข้อมูลนี้ พยายามที่จะคิดออกพื้นที่ของวัตถุของคุณวิเคราะห์ข้อมูลนี้ คือจำกัดเกี่ยวกับเกล็ด และอะไรคืออนันต์ ไม่ขอบเขตอย่างต่อเนื่องเพิ่ม บริเวณไรแนวคิด: fractals โค้งของคอ เรขาคณิต

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ประเภท:
คณิตศาสตร์เรขาคณิตวัตถุประสงค์: การทดลองนี้จะสำรวจความเป็นไปได้ของการสร้างวัตถุที่ไม่มีขีด จำกัด ด้วยมือ. ปัญหาของการวิจัย: มันเป็นไปได้ที่จะตรวจสอบให้แน่ใจพารามิเตอร์ทางเรขาคณิตสำหรับวัตถุที่ไม่มีที่สิ้นสุด? วัตถุสามารถมีทั้งคุณสมบัติ จำกัด และคุณสมบัติที่ไม่มีที่สิ้นสุด? บทนำ: แม้ว่าจะเป็นไปไม่ได้ก่อนที่ของ fractals ศึกษาในเชิงลึกคอมพิวเตอร์ทฤษฎีไม่ได้ใหม่โดยสิ้นเชิง Helge von Koch, นักคณิตศาสตร์สวีเดน, ค้นพบเศษส่วนในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 และตอนนี้คุณสามารถสร้างและการศึกษา "เกล็ดหิมะ" ของเขาบนกระดาษ. วัสดุ: กระดาษแผ่นใหญ่ไม้บรรทัดคอมพิวเตอร์ดินสอยางลบทดลองขั้นตอน: วาดรูปสามเหลี่ยมขนาดใหญ่บน ชิ้นส่วนของกระดาษ ใช้ไม้บรรทัดที่จะทำให้รูปสามเหลี่ยมเป็นความถูกต้องที่เป็นไปได้. แบ่งส่วนแต่ละบรรทัดของรูปสามเหลี่ยมเป็นสามเท่ากันและลบส่วนตรงกลางของแต่ละบรรทัด. ในสถานที่วาดอีกสามเหลี่ยมด้านเท่า คุณควรจะจบลงด้วย "ดาวแห่งเดวิด" รูปร่าง. ทำซ้ำขั้นตอน 2-4 จนกว่าคุณจะไม่สามารถวาดรูปสามเหลี่ยมใด ๆ เพิ่มเติม รูปร่างควรมีลักษณะเกล็ดหิมะที่ซับซ้อนมาก คอมพิวเตอร์สามารถทำซ้ำนี้จนกว่าอินฟินิตี้ แต่มนุษย์จะกระโดดจากวัสดุ. รู้วิธีการที่คุณสร้างเกล็ดหิมะแทนคุณสมบัติในสม. พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมถ้า S ความยาวของด้านคือ (s ^ 2 ( √3)) / 4 การใช้ข้อมูลนี้พยายามที่จะหาพื้นที่ของวัตถุของคุณ. วิเคราะห์ข้อมูล อะไรคือสิ่งที่แน่นอนเกี่ยวกับเกล็ดหิมะและสิ่งที่เป็นที่สิ้นสุด? ไม่ปริมณฑลอย่างต่อเนื่องเพิ่มขึ้น? ไม่พื้นที่หรือไม่แนวคิด: fractals โค้งโคช์สเรขาคณิต

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ประเภท :
คณิตศาสตร์ เรขาคณิต :


มีการทดลองนี้จะสำรวจความเป็นไปได้ของการสร้างวัตถุอนันต์ด้วยมือ คำถามวิจัย

:
มันเป็นไปได้ที่จะวินิจฉัยพารามิเตอร์ทางเรขาคณิตของวัตถุที่ไม่มีที่สิ้นสุด ?
สามารถวัตถุมีทั้งคุณสมบัติจำกัดและสมบัติอนันต์ ? เบื้องต้น :

ถึงแม้ว่าการศึกษาในเชิงลึกของ Fractals เป็นไปไม่ได้ก่อนที่จะมีคอมพิวเตอร์ทฤษฎีไม่ได้เป็นใหม่ทั้งหมด Helge von Koch , นักคณิตศาสตร์ชาวสวีเดนพบเศษส่วนในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 , และตอนนี้คุณสามารถสร้างและการศึกษาของเขา " เกล็ดหิมะ " บนกระดาษ วัสดุ :




ส่วนขนาดใหญ่ของกระดาษ ไม้บรรทัด ยางลบ ดินสอคอมพิวเตอร์



วาดสามเหลี่ยมเป็นขั้นตอนการทดลองของปาสกาลขนาดใหญ่บนแผ่นกระดาษ ใช้ไม้บรรทัดสามเหลี่ยมเพื่อให้ถูกต้องมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้
แบ่งแต่ละส่วนของสามเหลี่ยมเป็นสามเท่า และลบส่วนกลางของแต่ละสาย .
ในสถานที่วาดใหม่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า . คุณควรจะจบลงด้วย " ดาวของดาวิด " รูปร่าง .
ทำซ้ำขั้นตอน 2 จนคุณไม่สามารถวาดสามเหลี่ยมใด ๆเพิ่มเติม รูปร่างจะคล้ายเกล็ดหิมะที่ซับซ้อนมาก คอมพิวเตอร์สามารถทำซ้ำจนกว่าความไม่มีที่สิ้นสุดแต่มนุษย์ถูกล้อมรอบโดยวัสดุ .
ทราบวิธีการสร้างเกล็ดหิมะ , แสดงคุณสมบัติของสมการ .
พื้นที่สามเหลี่ยม ถ้า S ความยาวของด้านเป็น ( s
2 ( √ 3 ) / 4 การใช้ข้อมูลนี้ , พยายามที่จะคิดออกพื้นที่ของวัตถุของคุณ .
วิเคราะห์ข้อมูลนี้ สิ่งที่แน่นอนเกี่ยวกับเกล็ดหิมะและสิ่งที่เป็นอนันต์ ? มีอาณาเขตเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง ? ไม่พื้นที่ ?
แนวคิด : Fractals , โคช์สโค้งเรขาคณิต