In order to avoid the nuisance of f

In order to avoid the nuisance of fractions, Napier took the length of AB as〖10〗^7,for the best tables of sines available to him extended to even places. From Napier's definition, and through the use of knowledge not available to Napier, it develops that*
Nap log y = 〖10〗^7, log 1/e (y/〖10〗^7),
go that the frequently made statement that Napierian logarithms are natural logarithms is actually without basis. One observes that the Napierian logarithm decreases as the number increases, contrary to what happcns with natural logarithms.
*The result is easily shown with the aid of a little calculus. Thus we have AC = 〖10〗^7- y_1 whence
Velocity of C = -dy/dt = y.
That is, dy/y = -dt, or integrating, ln y = -t + C. Evaluating the constant of integration by substituting t = 0, we find that C = ln 〖10〗^7, whence
ln y = -t + ln〖10〗^7
Now
Velocity of F = dx/dt = 〖10〗^7,
so that x = 〖10〗^7t. Therefore
Nap log y = x = 〖10〗^7t =〖10〗^7 (ln 〖10〗^7- ln y)
= 〖10〗^7ln (〖10〗^7/y) = 〖10〗^7log1/4 (y/〖10〗^7).
It further develops that, over a succession of equal periods of time, y decreases in geometric progression while x increases in arithmetic progression. Thus we have the fundamental principle of a system of logarithms, the association of a geometric and an arithmetic progression. It now follows, for example, that if a/b = c/d, then
Nap log a - Nap log b = Nap log c - Nap log d,

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เพื่อหลีกเลี่ยงการรบกวนของเศษส่วน เปียเอาความยาวของ AB as〖10〗 ^ 7 สำหรับตารางดีไซน์ให้เขาขยายสถานแม้แต่การ จากคำจำกัดความของเปีย และโดย ใช้ความรู้ที่ไม่เปีย จะพัฒนาที่ *แน็ปล็อก y = 〖10〗 ^ 7 ล็อก 1/e (y/〖10〗 ^ 7),ไปที่ยอดมักจะทำจากที่ Napierian ลอการิทึมลอการิทึมธรรมชาติจริง ๆ โดยไม่มีพื้นฐาน หนึ่งพิจารณาว่า เนเปียร์ที่ลดลงเป็นการเพิ่มหมายเลข ขัดกับ happcns อะไรกับลอการิทึมธรรมชาติ * ผลเป็นแสดงได้ ด้วยความช่วยเหลือของแคลคูลัสเล็กน้อย ดังนั้น เรามี AC = 〖10〗 ^ 7 y_1 ไหนความเร็วของ C = -dy/dt = yคือ dy/y = -dt หรือรวม ln y = -t + C. Evaluating ค่าคงที่ของการรวม โดยการแทนที่ t = 0 เราพบว่า C = ln 〖10〗 ^ 7 ไหน ln y = -t + ln〖10〗 ^ 7ขณะนี้ ความเร็วของ F = dx/dt = 〖10〗 ^ 7ให้ x = 〖10〗 ^ 7t ดังนั้น แน็ปล็อก y = x = 〖10〗 ^ 7t = 〖10〗 ^ 7 (ln 〖10〗 ^ y 7-ln) = 〖10〗 ^ 7ln (〖10〗 ^ 7/y) = 〖10〗 ^ 7log1/4 (y/〖10〗 ^ 7)ได้เพิ่มเติมพัฒนาว่า เหนือบัลลังก์ของรอบระยะเวลาเท่ากับเวลา y ลดลงในการก้าวหน้าเรขาคณิตในขณะที่ x เพิ่มขึ้นในการก้าวหน้าเลขคณิต ดังนั้น เรามีหลักการพื้นฐานของระบบของลอการิทึม ความสัมพันธ์ของแบบรูปทรงเรขาคณิต และการก้าวหน้าเลขคณิต เรื่องนี้ดังต่อไปนี้ เช่น ว่าถ้าการ / b = c/d แล้วล็อกแน็ป-Nap ล็อก b =แน็ปล็อก c - Nap ล็อก d

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เพื่อหลีกเลี่ยงความรำคาญของเศษส่วน, เนเปียร์เอาความยาวของ AB เป็น〖 10 〗 ^ 7 สำหรับตารางที่ดีที่สุดของไซนส์มีให้เขาขยายไปยังสถานที่ที่แม้แต่ จากนิยามของเนเปียร์และผ่านการใช้ความรู้ไม่สามารถใช้ได้กับเพียร์ก็พัฒนาที่ *
ล็อก Nap y = 〖 10 〗 ^ 7 เข้าสู่ระบบ 1 / E (y / 〖 10 〗 ^ 7),
ไปที่คำสั่งที่ทำบ่อยครั้งว่า ลอการิทึม Napierian เป็นลอการิทึมธรรมชาติที่เป็นจริงไม่มีพื้นฐาน หนึ่งตั้งข้อสังเกตว่าลอการิทึม Napierian ลดลงเป็นจำนวนเพิ่มขึ้นตรงกันข้ามกับสิ่งที่ happcns กับลอการิทึมธรรมชาติ.
* ผลที่ได้แสดงให้เห็นได้อย่างง่ายดายด้วยความช่วยเหลือของแคลคูลัสเล็ก ๆ น้อย ๆ ดังนั้นเราจึงมี AC = 〖 10 〗 ^ 7- y_1 ดังนั้น
ความเร็วของ C = -dy / dt = y.
นั่นคือ dy / y = -dt หรือบูรณาการ, ln y = -t + C. การประเมินอย่างต่อเนื่องของการรวมกลุ่ม โดยการแทน t = 0 เราพบว่า C = ln 〖 10 〗 ^ 7 ดังนั้น
ln y = -t + ln 〖 10 〗 ^ 7
ตอนนี้
ความเร็วของ F = DX / dt = 〖 10 〗 ^ 7
เพื่อให้ x = 〖 10 〗 ^ เล็กกว่า 7 ตัน ดังนั้น
การเข้าสู่ระบบและ Nap = x = 〖 10 〗 ^ เล็กกว่า 7 ตัน = 〖 10 〗 ^ 7 (ln 〖 10 〗 ^ 7- ln Y)
= 〖 10 〗 ^ 7LN (〖 10 〗 ^ 7 / y) = 〖 10 〗 ^ 7log1 / 4 (y / 〖 10 〗 ^ 7).
มันยังพัฒนาที่ผ่านการสืบทอดของระยะเวลาที่เท่ากันของเวลาและลดลงในขณะที่ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต x เพิ่มขึ้นในการก้าวหน้าเลขคณิต ดังนั้นเราจึงมีหลักการพื้นฐานของระบบลอการิทึม, สมาคมเรขาคณิตและก้าวหน้าเลขคณิต ตอนนี้มันเป็นไปตามตัวอย่างเช่นว่าถ้า a / b = C / D แล้ว
งีบเข้าสู่ระบบ - ล็อกข Nap = ล็อก Nap c - บันทึกการ Nap วัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เพื่อหลีกเลี่ยงการรบกวนของเศษส่วนเนเปียร์ เอาความยาวของ AB 〖 10 〗
7 สำหรับตารางที่ดีที่สุดในด้านของเขาขยายไปยังสถานที่ที่แม้แต่ จากคำนิยามของเนเปียร์ และผ่านการใช้ความรู้ไม่ใช้หญ้าเนเปียร์ พัฒนาที่
งีบ log Y = 〖 10 〗
7 ล็อก 1 / E ( Y / 〖 10 〗

7 )ไปที่บ่อย ชี้แจงว่า โคกระบือเป็นลอการิทึมธรรมชาติคือจริงๆแล้วโดยพื้นฐาน หนึ่งตั้งข้อสังเกตว่า ลอการิทึมแบบเนเปียร์ ลดลงเป็นจำนวนเพิ่มขึ้น ขัดกับสิ่งที่ happcns กับลอการิทึมฐาน e .
* ผลที่ได้คือสามารถแสดงด้วยความช่วยเหลือของแคลคูลัส เล็ก ๆน้อย ๆ ดังนั้นเราจึงมี AC = 〖 10 〗
7
- y_1 ซึ่งความเร็ว C = - ดี้ / dt = Y .
ที่ ดี้ / Y = - เปลี่ยนหรือการบูรณาการ , LN Y = - T C . การประเมินค่าคงที่ของการบูรณาการจาก T = 0 , เราพบว่า c = 〖 10 〗
7
, Y = - T ไหนในที่〖 10 〗
7

ตอนนี้ความเร็วของ F = dx / dt = 〖 10 〗
7
ดังนั้น ที่ x = 〖 10 〗

นอนนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ดังนั้น y = x = เข้าสู่ระบบ〖 10 〗 =
นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่〖 10 〗
7 ( ใน〖 10 〗
7 Y - )
= 〖 10 〗
7ln ( 〖 10 〗
7 Y ) = 〖 10 〗
7log1 / 4 ( Y / 〖 10 〗
7 ) .
เพิ่มเติมพัฒนาที่เหนือบัลลังก์ของช่วงเวลาที่เท่ากันของเวลา , และลดลงในการก้าวหน้าเรขาคณิตในขณะที่ x เพิ่มขึ้นในการก้าวหน้าเลขคณิต . ดังนั้นเราจึงมีหลักการพื้นฐานของระบบของลอการิทึม , สมาคมของเรขาคณิตและคณิตศาสตร์การก้าวหน้า ตอนนี้ตาม ตัวอย่าง ถ้า A / B = C / D แล้วงีบนอนเข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบ
- B = C - งีบนอนเข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบ D