1. IntroductionSquirrels, rabbits a

1. Introduction

Squirrels, rabbits and birds are not artists. However, humans may admire a bird's nest as being a "work of art," and may find the patterns in the snow made by squirrel or rabbit tracks pleasing. Yet, the shape of a bird's nest may indeed be a form of communication for birds, just as "art" is a form of communication for humans. What constitutes art is a very complex and hotly debated subject. When Jackson Pollock first experimented with expressing himself by flinging paint at a canvas, many saw his activity as a form of self-indulgence rather than art. As another example, some people collect maps and some of these maps are art, but not all maps are art.

April is Mathematics Awareness Month, and this year's theme is Mathematics and Art. There are, in fact, many arts (music, dance, painting, architecture, sculpture, etc.) and there is a surprisingly rich association between mathematics and each of the arts. My goal here is to give some pointers concerning these many connections.

One mathematical connection with art is that some individuals known as artists have needed to develop or use mathematical thinking to carry out their artistic vision. Among such artists were Luca Pacioli (c. 1145-1514), Leonardo da Vinci (1452-1519), Albrecht Dürer (1471-1528), and M.C. Escher (1898-1972). Another connection is that some mathematicians have become artists, often while pursuing their mathematics.

Mathematicians commonly talk about beautiful theorems and beautiful proofs of theorems. They also often have emotional reactions to proofs or theorems. There are nifty proofs of "dull" mathematical facts and "unsatisfying" proofs of "nifty" theorems. Artists and art critics also talk about beauty. Does art have to be beautiful? Francis Bacon's paintings may or may not be beautiful to everyone, yet there are few people who have no reaction to his work. Art is concerned with communication of emotions as well as beauty. Some people may see little emotional content in many of M.C. Escher's prints but it's hard not to be "impressed" by the patterns he created. Some find Escher's prints beautiful but with a different beauty from the great works of Rembrandt. Like art itself, the issues of beauty, communication, and emotions are complex subjects, but then so is mathematics. - See more at: http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-art1#sthash.UXzN6rPw.dpuf

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. แนะนำ

กระรอก กระต่าย และนกไม่เป็นศิลปิน อย่างไรก็ตาม มนุษย์อาจชื่นชมรังนกเป็น "งานศิลปะ" และอาจหารูปแบบในหิมะทำ โดยกระต่ายหรือกระรอกเพลงที่ชื่นชอบ ยัง รูปร่างของรังนกจริง ๆ ได้รูปแบบของการสื่อสารสำหรับนก เหมือนกับ "ศิลปะ" เป็นรูปแบบของการสื่อสารสำหรับมนุษย์ ถึงองค์ประกอบของศิลปะเป็นเรื่องซับซ้อนมาก และ hotly ยังคง เมื่อ Jackson Pollock แรกเบื้อง ด้วยกำลังตัวเองด้วยการ flinging สีในผืนผ้า หลายคนเห็นกิจกรรมของเขาเป็นรูปแบบของ self-indulgence มากกว่าศิลปะ เป็นอีกตัวอย่างหนึ่ง บางคนรวบรวมแผนที่ และแผนที่เหล่านี้เป็นศิลปะ แต่แผนที่ไม่มี art.

เดือนเมษายนเป็นเดือน ความรู้ คณิตศาสตร์ และชุดรูปแบบในปีนี้คือ วิชาคณิตศาสตร์และศิลปะ มี ความเป็นจริง ศิลปะ (เพลง เต้นรำ จิตรกรรม สถาปัตยกรรม ประติมากรรม ฯลฯ) และมีความสัมพันธ์รวยจู่ ๆ ระหว่างคณิตศาสตร์และศิลปะแต่ละ เป้าหมายของฉันคือการ ให้ตัวชี้บางอย่างเกี่ยวกับการเชื่อมต่อเหล่านี้มากขึ้น

หนึ่งการเชื่อมต่อคณิตศาสตร์กับศิลปะเป็นที่บางคนเรียกว่าศิลปินได้จำเป็นในการพัฒนา หรือใช้ความคิดทางคณิตศาสตร์การดำเนินการของวิสัยทัศน์ศิลปะ ระหว่างศิลปินดังกล่าวถูกลูกา Pacioli (c. 1145-1514), ดาวิ นชี Leonardo (1452-1519), อัล Dürer (1471-และกำแพงเพชร), และเอ็มซี Escher (1898-1972) เชื่อมต่ออีกเป็นบาง mathematicians ได้กลายเป็น ศิลปิน บ่อยครั้งในขณะที่ใฝ่หาคณิตศาสตร์ของพวกเขา

Mathematicians พูดคุยทั่วไปเกี่ยวกับหลักฐานที่สวยงามของทฤษฎีและทฤษฎีบทความไม่สวยงาม นอกจากนี้พวกเขายังมักจะมีปฏิกิริยาทางอารมณ์หลักฐานหรือทฤษฎี มีหลักฐานที่ดีของข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ "น่าเบื่อ" และ "unsatisfying" หลักฐานของทฤษฎี "สวย" ศิลปินและนักวิจารณ์ศิลปะยังพูดคุยเกี่ยวกับความงาม ศิลปะไม่มีเพื่อความสวยงาม ภาพเขียนของเบคอน Francis อาจ หรืออาจไม่ได้สวยทุกคน ยังมีบางคนที่มีปฏิกิริยาไม่ทำงานของเขา ศิลปะเกี่ยวข้องกับการสื่อสารอารมณ์ตลอดจนความงามได้ บางคนอาจเห็นเนื้อหาทางอารมณ์น้อยในเอ็มซี Escher พิมพ์ แต่ก็ไม่ไป "ประทับใจ" โดยรูปแบบที่เขาสร้างขึ้น บางคนหาของ Escher พิมพ์สวยงาม แต่ มีความงามแตกต่างจากดีการทำงานของแรมบรังด์ เช่นศิลปะเอง ปัญหา สื่อสาร และอารมณ์เป็นเรื่องซับซ้อน แต่ให้เป็นคณิตศาสตร์ -ดูเพิ่มเติมได้ที่: http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-art1 #sthashUXzN6rPw.dpuf

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1 บทนำกระรอกกระต่ายและนกไม่ได้ศิลปิน แต่มนุษย์อาจชื่นชมรังนกเป็น "งานศิลปะ" และอาจจะหารูปแบบในหิมะที่ทำโดยกระรอกกระต่ายหรือแทร็คที่ชื่นชอบ แต่รูปร่างของรังนกแน่นอนอาจจะเป็นรูปแบบของการสื่อสารสำหรับนกเช่นเดียวกับ "ศิลปะ" เป็นรูปแบบของการสื่อสารสำหรับมนุษย์ สิ่งที่ถือว่าเป็นงานศิลปะเป็นเรื่องที่ซับซ้อนมากและถกเถียงกันอย่างถึงพริกถึงขิง เมื่อแจ็คสันพอลล็อคแรกที่ทดลองกับการแสดงตัวเองด้วยการโยนสีที่ผ้าใบหลายคนเห็นว่ากิจกรรมของเขาเป็นรูปแบบของตัวเองปล่อยตัวมากกว่าศิลปะ เป็นอีกหนึ่งตัวอย่างที่บางคนเก็บแผนที่และบางส่วนของแผนที่เหล่านี้เป็นศิลปะ แต่ไม่ได้แผนที่ทั้งหมดเป็นศิลปะเมษายนเป็นเดือนให้ความรู้คณิตศาสตร์และรูปแบบในปีนี้เป็นคณิตศาสตร์และศิลปะ มีในความเป็นจริงหลายศิลปะ (ดนตรีการเต้นรำ, ภาพวาด, สถาปัตยกรรมประติมากรรม ฯลฯ ) และมีความสัมพันธ์อันยาวนานที่น่าประหลาดใจระหว่างคณิตศาสตร์และแต่ละของศิลปะ เป้าหมายของฉันที่นี่คือการให้คำแนะนำบางส่วนที่เกี่ยวข้องกับการเชื่อมต่อมากเหล่านี้เชื่อมต่อทางคณิตศาสตร์กับศิลปะหนึ่งคือการที่บางคนเรียกว่าเป็นศิลปินที่มีความจำเป็นในการพัฒนาหรือใช้ความคิดทางคณิตศาสตร์ที่จะดำเนินการมีวิสัยทัศน์ทางศิลปะของพวกเขา ในหมู่ศิลปินดังกล่าว Luca Pacioli (ค. 1145-1514), เลโอนาร์โดดาวินชี (1452-1519), Albrecht Dürer (1471-1528) และ MC Escher (1898-1972) การเชื่อมต่อก็คือว่านักคณิตศาสตร์บางส่วนได้กลายเป็นศิลปินที่มักจะในขณะที่การใฝ่หาวิชาคณิตศาสตร์ของพวกเขาคณิตศาสตร์ทั่วไปพูดคุยเกี่ยวกับทฤษฎีที่สวยงามและพิสูจน์ทฤษฎีบทที่สวยงามของ พวกเขาก็มักจะมีปฏิกิริยาตอบสนองทางอารมณ์ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทหรือ มีหลักฐานอันดีของ "น่าเบื่อ" ข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์และ "พอใจ" พิสูจน์ "ดี" ทฤษฎีบทที่ ศิลปินและนักวิจารณ์ศิลปะยังพูดคุยเกี่ยวกับความงาม ศิลปะไม่จำเป็นต้องเป็นที่สวยงาม ภาพวาดของฟรานซิสเบคอนอาจจะหรืออาจจะไม่สวยงามให้กับคนที่ยังมีไม่กี่คนที่มีปฏิกิริยาในการทำงานของเขา ศิลปะเป็นเรื่องที่เกี่ยวข้องกับการสื่อสารของอารมณ์เช่นเดียวกับความงาม บางคนอาจจะเห็นเนื้อหาทางอารมณ์เล็ก ๆ น้อย ๆ ในหลายพิมพ์ MC Escher แต่มันยากที่จะไม่เป็น "ประทับใจ" โดยรูปแบบที่เขาสร้างขึ้น บางคนพบของ Escher พิมพ์ที่สวยงาม แต่มีความงามแตกต่างจากผลงานที่ดีของแรมแบรนดท์ ชอบศิลปะตัวเองเรื่องของความสวยความงามการสื่อสารและอารมณ์เป็นเรื่องที่ซับซ้อน แต่แล้วเพื่อให้เป็นคณิตศาสตร์ - ดูเพิ่มเติมได้ที่: http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-art1#sthash.UXzN6rPw.dpuf

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . บทนำ

กระรอก กระต่าย นก ไม่ใช่ศิลปิน อย่างไรก็ตาม มนุษย์อาจจะชื่นชมรังนกเป็น " ศิลปะ " และอาจหารูปแบบในหิมะโดยกระรอกหรือกระต่ายเพลงที่ชื่นชอบ แต่รูปร่างของรังนกแท้อาจเป็นรูปแบบของการสื่อสารสำหรับนก ก็เป็น " ศิลปะ " เป็นรูปแบบของการสื่อสารของมนุษย์สิ่งที่ถือว่าเป็นศิลปะเป็นเรื่องที่ซับซ้อนมากและ hotly debated หัวข้อ เมื่อทดลองกับตัวแจ็คสัน พอลล็อคแรกแสดงโดยเหวี่ยงวาดภาพบนผืนผ้าใบ หลายคนเห็นกิจกรรมของเขาในฐานะที่เป็นรูปแบบของการปล่อยตัวตนเองมากกว่าศิลปะ อีกตัวอย่างหนึ่ง บางคนเก็บแผนที่และแผนที่เหล่านี้เป็นศิลปะ แต่เป็นศิลปะแผนที่ไม่หมด

เมษายนคือคณิตศาสตร์ ตระหนักถึงเดือนและ ธีมปีนี้คือคณิตศาสตร์และศิลปะ มีในความเป็นจริงหลายศิลปะ ( ดนตรี นาฏศิลป์ จิตรกรรม สถาปัตยกรรม ประติมากรรม ฯลฯ ) และมีความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์และแต่ละอย่างที่อุดมไปด้วยศิลปะ เป้าหมายของฉันที่นี่คือการ ให้คำแนะนำเกี่ยวกับการเชื่อมต่อหลายเหล่านี้

หนึ่งการเชื่อมต่อทางคณิตศาสตร์กับศิลปะที่บางคนเรียกว่าเป็นศิลปินต้องพัฒนาหรือใช้คณิตศาสตร์เพื่อดำเนินการวิสัยทัศน์ทางศิลปะของพวกเขา ของศิลปินดังกล่าว ลูก้า ปาซิโอลิ ( C . 1145-1514 ) , เลโอนาร์โด ดา วินชี ( 1452-1519 ) , อัลเบรชท์ ดือเรอร์ ( 1471-1528 ) และพิธีกรเชอร์ ( 1898-1972 ) การเชื่อมต่ออื่นคือมีนักคณิตศาสตร์ได้กลายเป็นศิลปินบ่อยครั้งในขณะที่การใฝ่หาของพวกเขาคณิตศาสตร์นักคณิตศาสตร์ทั่วไป

พูดคุยเกี่ยวกับทฤษฎีบทพิสูจน์ทฤษฎีบทที่สวยงามและสวยงาม . พวกเขายังมักจะมีปฏิกิริยาทางอารมณ์ หรือเพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบท . มีเครื่องปรู๊ฟ " ข้อเท็จจริงคณิตศาสตร์น่าเบื่อ " และ " ไม่พอใจ " หลักฐาน " ทฤษฎีบทดี " ศิลปินและนักวิจารณ์ศิลปะยังพูดคุยเกี่ยวกับความงาม ทำศิลปะต้องสวยงามของฟรานซิส เบคอน ภาพเขียนอาจจะหรืออาจจะไม่ สวยทุกคน แต่มีไม่กี่คนที่ยังไม่มีปฏิกิริยาต่อการทำงานของเขา ศิลปะที่เกี่ยวข้องกับการสื่อสารของอารมณ์เช่นเดียวกับความงาม บางคนอาจเห็นเนื้อหาทางอารมณ์เล็กๆ หลายพิมพ์เป็น M.C . เร็ว แต่มันก็ยากที่จะ " ประทับใจ " ตามลวดลายที่เขาสร้างบางคนพบว่าพิมพ์เร็ว สวยงามมาก แต่กับความงามที่แตกต่างจากผลงานของแรมบรังด์ . ชอบศิลปะนั่นเอง การสื่อสารในเรื่องของความงาม และอารมณ์ เป็นวิชาที่ซับซ้อน แต่ก็เป็นคณิตศาสตร์ ดูเพิ่มเติมได้ที่ : http : / / www.ams . org / ครั้ง / คุณสมบัติ / fcarc-art1 # sthash.uxzn6rpw.dpuf คอลัมน์