As was true of the social optimum,

As was true of the social optimum, the λ = 0 locus can be either upward or downward sloping. If D_1f(k, Sk)> δ for all k greater than some value ḱ, the λ = 0 locus will lie above ḱ = 0 for values of k to the right of ḱ. Then the qualitative analysis is the same as that presented for the social optimum. Starting from an initial value k_0 > ḱ, the only candidate paths for equilibria are ones that stay above the ḱ = 0 region; as before, paths that cross into this region will violate the transversality condition. A trajectory lying everywhere in the region where ḱ > 0 can fail to have k(t) grow without bound only if the trajectory asymptotically approaches a critical point where λ and ḱ are both zero, but no such point exists to the right of ḱ. Hence, all the trajectories that are possible candidates for an equilibrium have paths for k(t) that grow without bound. The existence result in theorem 2 shows that at least one such path satisfies the transversality condition at infinity.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เป็นเหมาะสมทางสังคม λจริง = 0 โลกัสโพลสามารถได้ทั้งขึ้น หรือลงลาดเอียง ถ้า D_1f(k, Sk) > δสำหรับ k มากกว่าบางค่าḱ λทั้งหมด = 0 โลกัสโพลจะอยู่เหนือḱ = 0 สำหรับค่าของ k ที่ด้านขวาของḱ แล้ว วิเคราะห์คุณภาพจะเหมือนกับที่แสดงในเหมาะสมทางสังคม เริ่มต้นเป็นค่าเริ่มต้น k_0 > ḱ เส้นทางของผู้สมัครเท่านั้นสำหรับ equilibria เป็นคนที่อยู่ข้างบนḱ =ภูมิภาค 0 เป็นก่อน เส้นทางที่ข้ามเข้ามาในภูมิภาคนี้จะละเมิดเงื่อนไข transversality วิถีลูกที่อยู่ในภูมิภาคที่สามารถล้มḱ > 0 ให้เติบโตโดยไม่ต้อง k(t) ทุกผูกถ้าวิถี asymptotically ใกล้จุดสำคัญที่λและḱเป็นศูนย์ทั้ง แต่จุดดังกล่าวอยู่ทางด้านขวาของḱดังนั้น ทั้งหมด trajectories ที่สมดุลสุดคนมีเส้นทางสำหรับ k(t) ที่เติบโตโดยไม่ผูก ผลมีอยู่ในทฤษฎีบทที่ 2 แสดงว่า เส้นทางดังกล่าวที่ตรงตามเงื่อนไข transversality ที่อินฟินิตี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในฐานะที่เป็นความจริงที่ดีที่สุดของสังคมλ = 0 สถานที่สามารถเป็นได้ทั้งขึ้นหรือลงที่ลาดเอียง หาก D_1f (k, Sk)> δสำหรับทุก k มากกว่า K คุ้มค่าบางλ = 0 สถานที่ดังกล่าวข้างต้นจะนอน K = 0 สำหรับค่า k ไปทางขวาของเค จากนั้นการวิเคราะห์เชิงคุณภาพเป็นเช่นเดียวกับที่นำเสนอเป็นทางสังคมที่เหมาะสม เริ่มจากค่าเริ่มต้น k_0> K, เส้นทางที่ผู้สมัครเพียงเพื่อสมดุลเป็นคนที่อยู่เหนือ K = 0 ภูมิภาค; เมื่อก่อนเส้นทางที่ข้ามเข้ามาในภูมิภาคนี้จะถือเป็นการละเมิดเงื่อนไข transversality วิถีนอนอยู่ทุกที่ในภูมิภาคท​​ี่ K> 0 สามารถล้มเหลวที่จะมี k (t) เติบโตโดยไม่ต้องผูกพันเฉพาะในกรณีที่โคจรเข้าใกล้ asymptotically เป็นจุดสำคัญที่λและ K มีทั้งศูนย์ แต่ไม่มีจุดดังกล่าวอยู่ทางด้านขวาของเค ดังนั้นลูกทีมทั้งหมดที่มีผู้สมัครที่เป็นไปได้สำหรับสมดุลมีเส้นทางสำหรับ k (t) ที่เจริญเติบโตได้โดยไม่ต้องถูกผูกไว้ ผลที่ได้ดำรงอยู่ในทฤษฎีบท 2 แสดงให้เห็นว่าอย่างน้อยหนึ่งเส้นทางดังกล่าวสอดคล้องกับสภาพ transversality ที่ไม่มีที่สิ้นสุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่เป็นจริงของสังคมสูงสุด λ = 0 - สามารถขึ้นหรือลงลาด . ถ้า d_1f ( K , SK ) > δสำหรับทุกค่า K สูงกว่าḱ , λ = 0 - จะนอนข้างบนḱ = 0 ค่า k ที่ด้านขวาของḱ . และการวิเคราะห์เชิงคุณภาพเป็นแบบเดียวกับที่มอบให้สังคมที่เหมาะสม เริ่มจากค่าเริ่มต้นḱ k_0 > ,ผู้สมัครเพียงเส้นทางที่สมดุลเป็นคนที่อยู่ข้างบนḱ = 0 เขต ; ก่อน , เส้นทางที่ข้ามเข้ามาในเขตนี้จะละเมิดขวางสภาพ เป็นวิถีที่โกหกทุกที่ในเขตที่ḱ > 0 สามารถล้มเหลวที่จะมี K ( T ) เติบโตโดยไม่ต้องผูกไว้เท่านั้น หากวิถี asymptotically เข้าใกล้จุดวิกฤตที่λḱทั้งสองและศูนย์แต่ไม่มีจุด อยู่ที่ด้านขวาของḱ . ดังนั้น ทุกวิถีที่เป็นผู้สมัครที่เป็นไปได้สำหรับการสมดุล มีเส้นทางสำหรับ K ( t ) ที่เติบโตได้โดยไม่ต้องผูกพัน มีอยู่ผลในทฤษฎีบทที่ 2 แสดงอย่างน้อยหนึ่งเส้นทางดังกล่าวตรงขวาง สภาพที่ไม่มีที่สิ้นสุด