The philosophy of Mathematics Educa

The philosophy of Mathematics Education
And R 2), which are part of the underlying proof theory, and the underling syntax of the formal language.
We consider first the mathematical assumptions. The definitions, being explicit definitions, are unproblematic, since they are eliminable in principle. Every occurrence of the defined terms 1 and 2 can be replaced by what it abbreviates (s0 and ss0, respectively). The result of eliminating these definitions is the abbreviated proof: x+sy=s(x+y), s0+sy=s(s0+y), s0+s0=s(s0+0), x+0=x, s0+0=s0, s0+s0=ss0; proving ‘s0+s0=ss0’, which represents ‘1+1=2’. Although explicit definitions are eliminable in principle, it remains an undoubted convenience, not to mention an aid to thought, to retain them. However, in the present context we are concerned to reduce assumptions to their minimurn, to reveal the irreducible assumptions on which mathematical knowledge and its justification rests.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปรัชญาทางการศึกษาคณิตศาสตร์
2 R และ), ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีหลักฐานพื้นฐาน ไวยากรณ์สมุนของทางภาษา
เราก่อนพิจารณาสมมติฐานทางคณิตศาสตร์ คำนิยาม การกำหนดอย่างชัดเจน มี unproblematic เนื่องจากพวกเขา eliminable ในหลักการ ทุกเหตุการณ์ของเงื่อนไขกำหนดไว้ 1 และ 2 สามารถถูกแทนที่ โดยสิ่งที่มัน abbreviates (s0 และ ss0 ตามลำดับ) ผลของการตัดข้อกำหนดเหล่านี้คือ หลักฐานย่อ: ซี่ x = s(x y) ซี่ s0 = s(s0 y), s0 s0 = s(s0 0), x 0 = x, s0 0 = s0, s0 s0 = ss0 พิสูจน์ ' s0 s0 = ss0', ซึ่งหมายถึง ' 1 1 = 2' แม้ว่าคำนิยามที่ชัดเจน eliminable หลัก ยังคงเป็น undoubted สะดวกสบาย ไม่พูดถึงอุปกรณ์การคิด การรักษาพวกเขา อย่างไรก็ตาม ในปัจจุบัน เรามีความกังวลลดสมมติฐานการ minimurn ของพวกเขา การเปิดเผยสมมติฐานอย่างต่ำที่ความรู้ทางคณิตศาสตร์ และเหตุผลของมันอยู่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปรัชญาของการศึกษาคณิตศาสตร์
และ R 2) ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของการพิสูจน์ทฤษฎีพื้นฐานและไวยากรณ์สมุนของภาษาอย่างเป็นทางการ
ครั้งแรกเราพิจารณาสมมติฐานทางคณิตศาสตร์ นิยามความหมายอย่างชัดเจนเป็น unproblematic เนื่องจากพวกเขาจะกำจัดในหลักการ การเกิดขึ้นของข้อตกลงที่กำหนดไว้ที่ 1 และ 2 ทุกคนสามารถถูกแทนที่ด้วยสิ่งที่มัน abbreviates (s0 และ SS0 ตามลำดับ) ผลของการขจัดความหมายเหล่านี้เป็นหลักฐานยาก: x + = ซี่วินาที (x + y) s0 + ซี่ = วินาที (s0 + y) s0 + s0 = วินาที (s0 + 0), x + x = 0, s0 + 0 = s0, s0 + s0 = SS0; พิสูจน์ 's0 + s0 = SS0' ซึ่งหมายถึง '1 + 1 = 2' แม้ว่าคำจำกัดความที่ชัดเจนเป็นกำจัดในหลักการมันก็ยังคงไม่อาจปฏิเสธความสะดวกสบายไม่ต้องพูดถึงความช่วยเหลือในการคิดเพื่อรักษาพวกเขา อย่างไรก็ตามในบริบทปัจจุบันเรามีความกังวลในการลดสมมติฐานการ minimurn ของพวกเขาที่จะเปิดเผยสมมติฐานที่ลดลงที่ความรู้ทางคณิตศาสตร์และเหตุผลของมันอยู่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปรัชญาของการศึกษาคณิตศาสตร์และ r
2 ) ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของหลักฐานอ้างอิงทฤษฎีและลูกน้องวากยสัมพันธ์ของภาษาอย่างเป็นทางการ
เราพิจารณาข้อสมมติฐานทางคณิตศาสตร์ นิยาม เป็นนิยาม ที่ชัดเจนเป็น unproblematic ตั้งแต่พวกเขาจะ eliminable ในหลักการ ทุกเหตุการณ์ของนิยามที่ 1 และ 2 สามารถถูกแทนที่ด้วยสิ่งที่มัน abbreviates ( Name ss0 และ ,ตามลำดับ ) ผลของการกำจัดคำนิยามเหล่านี้คือย่อพิสูจน์ : x SY = S ( X , Y ) = S ( Name Name X Y ) S ( Name Name Name = 0 ) x 0 = x , Name Name Name Name = 0 = , ss0 ; พิสูจน์ ' Name Name = ss0 ' ซึ่งหมายถึง ' 1 1 = 2 ' แม้ว่าคำนิยามที่ชัดเจนเป็น eliminable ในหลักการก็ยังคงสะดวก ไม่เป็นที่สงสัย ไม่ต้องพูดถึงความช่วยเหลือที่จะคิด ที่จะรักษาพวกเขา อย่างไรก็ตามในบริบทปัจจุบันเรามีความกังวลลดสมมติฐานให้ minimurn ของพวกเขาที่จะเปิดเผยสมมติฐานที่ลดลงซึ่งทางคณิตศาสตร์ ความรู้และเหตุผล

พักผ่อน