The iterated limits limx!x0limy!y0f

The iterated limits lim
x!x0
lim
y!y0
f ðx; yÞ
 
and lim
y!y0
lim
x!x0
f ðx; yÞ
 
, [also denoted by lim
x!x0
lim
y!y0
f ðx; yÞ and
lim
y!y0
lim
x!x0
f ðx; yÞ respectively] are not necessarily equal. Although they must be equal if lim
x!x0
y!y0
f ðx; yÞ is to
exist, their equality does not guarantee the existence of this last limit.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ริมจำกัดทวิภาควนซ้ำx ! x 0ริมy ! y0f ðx yÞ และริมy ! y0ริมx ! x 0f ðx yÞ , [ยังสามารถบุ โดย limx ! x 0ริมy ! y0f ðx yÞ และริมy ! y0ริมx ! x 0f ðx yÞ ตามลำดับ] ไม่จำเป็นต้องเท่ากัน ถึงแม้ว่าพวกเขาต้องเท่าถ้า limx ! x 0y ! y0f ðx yÞ คือการมีอยู่ ความเสมอภาคของพวกเขารับประกันการดำรงอยู่ของขีดจำกัดนี้สุดท้าย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ข้อ จำกัด ซ้ำลิม
x x0!
ลิม
และ y0!
ฉ DX; YTH
? ?
และลิม
! และ y0
ลิม
! x x0
ฉ DX; YTH
? ?
[ยังแสดงโดยลิม
x x0!
ลิม
และ y0!
ฉ DX; YTH และ
ลิม
และ y0!
ลิม
x x0!
ฉ DX; YTH ตามลำดับ] ไม่จำเป็นต้องเท่ากัน แม้ว่าพวกเขาจะต้องเท่ากันถ้าลิม
x x0!
และ y0!
ฉ DX; YTH คือการ
มีอยู่เท่าเทียมกันของพวกเขาไม่ได้รับประกันการดำรงอยู่ของวงเงินที่ผ่านมานี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การกล่าวซ้ำจำกัด ลิ้ม
x ! ลิม x0

Y ! y0
F ð X ; Y Þ  

และ ลิม
Y ! y0
ลิม
x ! x0
F ð X ; Y Þ  

[ ยังแทน โดยลิม
x ! ลิม x0

Y ! y0
F ð X ; Y

Y และÞลิม ! y0
ลิม
x ! x0
F ð X ; Y Þตามลำดับ ] ไม่จําเป็นต้องเท่ากัน แม้ว่าพวกเขาจะต้องเท่ากัน ถ้าลิม
x ! x0
Y ! y0
F ð X ; Y Þคือ
มีอยู่ ความเท่าเทียมกันของพวกเขาไม่ได้รับประกันการ จำกัด ล่าสุดนี้