In this paper, we have both general

In this paper, we have both generalized and extended the study carried out by [1] on the estimation of the population
ratio (R) of the population means of two variables (y and x) under simple random sampling without replacement
(SRSWOR) scheme, using variable transformation of the auxiliary variable, x. A class of estimators
of the population ratio, R, has been proposed, and all the six estimators earlier proposed by [1] are easily identified
as special cases of the proposed class of estimators. Properties of the proposed estimators, including their
biases, mean squared errors, and efficiency conditions were obtained up to first order approximation. The theoretical
results were numerically supported and illustrated, and consistency between the theoretical and empirical
results was vividly observed. Furthermore, it was observed that for the given data set, majority of the proposed
estimators was found to have relatively large gains in efficiency over the customary ratio estimator, ˆR= y x .
Finally, it was remarked that the application of variable transformation of the auxiliary variable, x, in the present
study, has effectively and maximally resulted in the use of auxiliary information for ratio estimation, without
extra and real-time cost, often associated with the use of additional auxiliary information in estimating population
ratio. This, of course, is the general motivation and advantage of the proposed class of estimators over other
estimators of population ratio (R), under the simple random sampling scheme.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในเอกสารนี้ เรามีการตั้งค่าทั่วไป และขยายการศึกษาที่ดำเนินการ โดย [1] การประเมินประชากรอัตราส่วน (R) ของประชากรหมายถึงสองตัวแปร (y และ x) ภายใต้การสุ่มตัวอย่างสุ่มแบบง่ายโดยไม่ต้องเปลี่ยนโครงร่าง (SRSWOR) การใช้การเปลี่ยนแปลงตัวแปรของตัวแปรเสริม x คลาสของ estimatorsของประชากรอัตราส่วน R ได้รับการเสนอชื่อ และ estimators 6 ทั้งหมดที่นำเสนอก่อนหน้านี้ [1] จะได้เป็นกรณีพิเศษของ estimators ชั้นนำเสนอ คุณสมบัติของ estimators เสนอ รวมทั้งการยอม หมายถึง ข้อผิดพลาดที่ยกกำลังสอง และเงื่อนไขประสิทธิภาพได้รับถึงประมาณลำดับแรก ในทฤษฎีผลเรียงตามตัวเลขได้รับการสนับสนุน และภาพ ประกอบ และความสอดคล้องระหว่างทฤษฎี และประจักษ์ภายนอกอย่างชัดเจนมีดำเนินการผลลัพธ์ นอกจากนี้ มันถูกพบที่ชุดข้อมูลกำหนด ส่วนใหญ่นำเสนอestimators พบมีกำไรค่อนข้างมากในประสิทธิภาพในการประมาณการอัตราส่วนจารีตประเพณี ˆR = y xในที่สุด ได้กล่าวที่แอพลิเคชันของการเปลี่ยนแปลงตัวแปรของเสริมตัวแปร x ในปัจจุบันศึกษา ได้อย่างมีประสิทธิภาพ และ maximally ให้ใช้ข้อมูลเสริมในการประเมินอัตราส่วน ไม่มีทุนเสริม แบบเรียลไทม์ มักจะเกี่ยวข้องกับการใช้ข้อมูลเสริมเพิ่มเติมในการประมาณประชากรอัตราส่วน นี้ แน่นอน เป็นแรงจูงใจทั่วไปและได้เปรียบของ estimators ชั้นนำเสนออื่น ๆestimators อัตราส่วนของประชากร (R), ภายใต้แผนการสุ่มตัวอย่างแบบสุ่มอย่างง่าย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในบทความนี้เราได้ทั้งทั่วไปและขยายการศึกษาไปดำเนินการโดย [1] การประมาณการของประชากร
อัตราส่วน (R) ของประชากรหมายถึงการสองตัวแปร (Y และ x) ภายใต้การสุ่มอย่างง่ายโดยไม่ต้องเปลี่ยน
(SRSWOR) โครงการ โดยใช้การเปลี่ยนแปลงตัวแปรของตัวแปรเสริม x, ชั้นเรียนของประมาณ
อัตราส่วนของประชากร R, ได้รับการเสนอและทั้งหมดหกประมาณที่เสนอโดยก่อนหน้านี้ [1] จะระบุได้อย่างง่ายดาย
เป็นกรณีพิเศษของชั้นที่เสนอประมาณ คุณสมบัติของตัวประมาณที่เสนอรวมทั้งของพวกเขา
อคติหมายถึงข้อผิดพลาดกำลังสองการและเงื่อนไขที่มีประสิทธิภาพที่ได้รับถึงประมาณลำดับแรก ทฤษฎี
ผลการได้รับความสนับสนุนตัวเลขและภาพประกอบและความสอดคล้องระหว่างทฤษฎีและเชิงประจักษ์
ผลก็สังเกตเห็นเต็มตา นอกจากนี้ยังพบว่าสำหรับชุดข้อมูลที่ได้รับส่วนใหญ่ของที่นำเสนอ
ประมาณพบว่ามีกำไรค่อนข้างใหญ่ในประสิทธิภาพกว่าอัตราส่วนประมาณประเพณี, R = YX
ในที่สุดมันก็ถูกตั้งข้อสังเกตว่าการใช้งานของการเปลี่ยนแปลงตัวแปรเสริมตัวแปร x ในปัจจุบัน
การศึกษาได้อย่างมีประสิทธิภาพและส่งผลสูงสุดในการใช้งานของข้อมูลที่ช่วยสำหรับการประมาณค่าสัดส่วนโดยไม่ต้อง
เสียค่าใช้จ่ายและเวลาจริงมักจะเกี่ยวข้องกับการใช้ข้อมูลสนับสนุนเพิ่มเติมในการประมาณประชากร
อัตราส่วน นี้แน่นอนเป็นแรงจูงใจทั่วไปและประโยชน์ของชั้นที่เสนอประมาณค่าในช่วงอื่น
ประมาณของอัตราส่วนประชากร (R) ภายใต้โครงการการสุ่มตัวอย่างแบบง่าย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในกระดาษนี้เราได้ทั้งแบบทั่วไป และขยายการศึกษาที่ดำเนินการโดย [ 1 ] ในการประมาณค่าสัดส่วนประชากร
( R ) ของประชากร หมายถึง สองตัวแปร ( Y , X ) ในการสุ่มตัวอย่างแบบง่ายโดยไม่ต้องเปลี่ยน
( srswor ) รูปแบบการใช้ตัวแปรการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรเสริม , X . คลาส อิทธิพลของอัตราส่วนของประชากร
, R , ได้รับการเสนอและทั้งหมดหกตัวประมาณก่อนหน้านี้ที่เสนอโดย [ 1 ] ระบุได้อย่างง่ายดาย
เป็นกรณีพิเศษของการเสนอระดับของตัวประมาณ คุณสมบัติของตัวประมาณที่เสนอ รวมทั้งอคติของพวกเขา
หมายถึงยกกำลังสองข้อผิดพลาดและเงื่อนไขประสิทธิภาพได้ถึงประมาณลำดับแรก ผลทางทฤษฎี
และมีตัวเลขที่แสดง ,และความสอดคล้องระหว่างทฤษฎีและเชิงประจักษ์
ผลลัพธ์เต็มตา ) นอกจากนี้ พบว่า เพื่อให้ชุดข้อมูล ส่วนใหญ่ของการเสนอ
ประมาณการพบว่ามีค่อนข้างมากจากประสิทธิภาพมากกว่าประมาณการอัตราส่วนจารีตประเพณีˆ R = y x .
ในที่สุดก็ตั้งข้อสังเกตว่า การเปลี่ยนแปลงของตัวแปรตัวแปรเสริมในปัจจุบัน
Xการศึกษาได้อย่างมีประสิทธิภาพ และสูงสุด ส่งผลให้การใช้ข้อมูลสำรองสำหรับการประมาณอัตราส่วน โดยไม่
พิเศษและเรียลไทม์ค่าใช้จ่ายมักจะเกี่ยวข้องกับการใช้ข้อมูลเพิ่มเติมช่วยในการประมาณอัตราส่วนประชากร

แน่นอนว่านี่คือทั่วไปแรงจูงใจและประโยชน์ของการนำเสนอคลาสกว่าอีกประมาณประมาณ
( R ) , อัตราส่วนของประชากรภายใต้วิธีการสุ่มอย่างง่ายแบบ