On the Representation of Fibonacci

On the Representation of Fibonacci and Lucas Numbers as the Sum of Three Squares
On the other hand
as is well known
any number
The question of expressing the sequences of Fibonacci and Lucas numbers in the intermediate cases

The question of expressing the sequences of Fibonacci and Lucas numbers in the intermediate cases
n = 2, 3 is also nontrivial. Since F2k+1 = F2
k + F2
k+1, k ธ Z+, then the intersection of the sequence
{Fk}‡
k=0 and the sequence of sums of two squares of integers is an infinite sequence. At the same
time, the numbers F6k+4, k ธ Z+, cannot be expressed as the sum of two squares of integers, because
F6k+4 ฿ 3 (mod4). Therefore, not all numbers of the form F2k, k ธ Z+, can be expressed as the sum
of two squares. These facts confirm that the problem of expressing the numbers Fk as the sum of two
squares of integers is nontrivial. The problem of expressing the numbers Lk, k ธ Z+ as the sum of two
squares is also nontrivial.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในการแสดงของ Fibonacci และหมายเลขของลูคัสเป็นผลรวมของกำลังสองของสามในทางตรงข้ามเป็นที่รู้จักหมายเลขใด ๆคำถามที่แสดงลำดับของตัวเลข Fibonacci และลูคัสในกรณีระดับกลางคำถามที่แสดงลำดับของตัวเลข Fibonacci และลูคัสในกรณีระดับกลางn = 2, 3 เป็น nontrivial ตั้งแต่ F2k + 1 = F2k + F2k + 1, k ธ Z + แล้วจุดตัดของลำดับ{Fk }k = 0 และลำดับของผลบวกของจำนวนเต็มสองสี่เหลี่ยม มีลำดับอนันต์ เวลาเดียวกันเวลา หมายเลข F6k + 4, k ธ Z + ไม่สามารถแสดงเป็นผลรวมของช่องสี่เหลี่ยมที่สองของจำนวนเต็ม เนื่องจากF6k + ฿ 4 3 (mod4) ดังนั้น ตัวเลขทั้งหมดของฟอร์ม F2k ธ k Z + สามารถแสดงเป็นผลรวมของ 2 ตา ข้อเท็จจริงเหล่านี้ยืนยันว่า ปัญหาของ Fk เป็นผลรวมของทั้งสองหมายเลขกำลังสองของจำนวนเต็มคือ nontrivial ปัญหาของ Lk ธ k Z + เป็นผลรวมของทั้งสองหมายเลขสี่เหลี่ยมก็ nontrivial

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กับการเป็นตัวแทนของ Fibonacci และลูคัสเบอร์เป็นผลรวมของสามสี่เหลี่ยม
บนมืออื่น ๆ
ที่เป็นที่รู้จักกันดี
หมายเลขใด ๆ
คำถามของการแสดงลำดับของตัวเลข Fibonacci และลูคัสในกรณีที่กลางคำถามของการแสดงลำดับของตัวเลข Fibonacci และลูคัสที่ ในกรณีที่กลางn = 2, 3 ยังเป็นขี้ปะติ๋ว ตั้งแต่ F2k + 1 = F2 K + F2 K + 1, k ?? ธ Z + แล้วสี่แยกของลำดับ{} Fk ???? K = 0 และลำดับของผลรวมของสองสี่เหลี่ยมของจำนวนเต็มเป็นลำดับอนันต์ ในเวลาเดียวกันเวลาหมายเลข F6k + 4 k ?? ธ Z + ไม่สามารถแสดงเป็นผลรวมของสองสี่เหลี่ยมของจำนวนเต็มเพราะF6k +4 ?? ฿ 3 (mod4) ดังนั้นไม่ได้ตัวเลขทั้งหมดของแบบฟอร์ม F2k ที่ k ?? ธ Z + สามารถแสดงเป็นผลรวมของสองสี่เหลี่ยม ข้อเท็จจริงเหล่านี้ยืนยันว่าปัญหาของการแสดงตัวเลข Fk เป็นผลรวมของทั้งสองที่สี่เหลี่ยมของจำนวนเต็มคือขี้ปะติ๋ว ปัญหาของการแสดงหมายเลขแอลเค, k ?? ธ Z + เป็นผลรวมของทั้งสองแควร์นอกจากนี้ยังมีขี้ปะติ๋ว