3. ResultsTheorem 3.1. (3, 0, 3) is

3. Results
Theorem 3.1. (3, 0, 3) is a unique solution (x, y, z) for the Diophantine
equation 2x + 37y = z2 where x, y and z are non-negative integers.
Proof. Let x, y and z be non-negative integers such that 2x + 37y = z2.
By Lemma 2.3, we have x ≥ 1. Thus, z is odd. Then there is a non-negative
integer t such that z = 2t + 1. We obtain that 2x + 37y = 4(t2 + t) + 1. Then
37y ≡ 1 (mod 4). Thus, y is even. Then there is a non-negative integer k such
that y = 2k. We divide the number y into two cases.
Case y = 0. By Lemma 2.2, we have x = 3 and z = 3.
Case y ≥ 2. Then k ≥ 1. Then z2 − 372k = 2x. Then (z − 37k)(z + 37k) =
2x. We obtain that z − 37k = 2u where u is a non-negative integer. Then
z + 37k = 2x−u. It follows that 2(37k) = 2x−u − 2u = 2u(2x−2u − 1). We divide
the number u into two subcases.
Subcase u = 0. Then z − 37k = 1. Thus, z is even. This is a contradiction.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

3. ผลลัพธ์ทฤษฎีบท 3.1 (3, 0, 3) เป็นวิธีไม่ซ้ำ (x, y, z) สำหรับการ Diophantineสมการ 2 x + 37y = z2 ที่ x, y และ z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบหลักฐาน ให้ x, y และ z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบเช่นให้ 2 x + 37y = z2โดยหน่วยการ 2.3 เรามี x ≥ 1 ดังนั้น z เป็นคี่ แล้ว มีไม่เป็นลบดังกล่าว t จำนวนเต็มที่ z = 2t + 1 เราได้รับนั้น 2 x + 37y = 1 + 4 (t2 + t) จากนั้น37y ≡ 1 (mod 4) ดังนั้น y เป็น แล้ว มี k เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบดังกล่าวที่ y = 2k เราสามารถแบ่งเลข y เป็นสองกรณีกรณี y = 0 โดยหน่วยการ 2.2 เราได้ x = 3 และ z = 3กรณี y ≥ 2 แล้ว k ≥ 1 แล้ว z2 − 372 k = 2 x แล้ว (z − 37k) (z + 37k) =2 x. เรารับที่− z 37 k = 2u ที่ u เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบที่ จากนั้นz + 37 k = 2x−u มันตามที่ 2(37k) = 2x−u − 2u = 2u (2x−2u − 1) เราแบ่งu หมายเลขเป็น subcases สองSubcase u = 0 แล้ว z − 37 k = 1 ดังนั้น z เป็นเลขคู่ นี่คือความขัดแย้ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

3. ผลการค้นหา
ทฤษฎีบท 3.1 (3, 0, 3) เป็นวิธีการแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกัน (x, y, z) สำหรับ Diophantine
สมการ 2x + 37y = Z2 ที่ x, y และ z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ
พิสูจน์ ให้ x, y z และจะ integers ไม่ใช่เชิงลบดังกล่าวที่ 2x + 37y = Z2
โดยแทรก 2.3 เรามี x ≥ 1. ดังนั้น Z เป็นเลขคี่ แล้วมีความเป็นเชิงลบ
จำนวนเต็ม T ดังกล่าวว่า Z = 2T + 1 เราได้รับที่ 2x + 37y = 4 (T2 + T) + 1 แล้ว
37y ≡ 1 (4 สมัย) ดังนั้น Y คือแม้ แล้วมีความเป็น K จำนวนเต็มไม่เป็นเชิงลบเช่น
ว่า Y = 2k เราแบ่ง Y ตัวเลขลงในทั้งสองกรณี
กรณี Y = 0 โดยแทรก 2.2 เรามี x = 3 และ Z = 3.
กรณี Y ≥ 2. แล้ว k ≥ 1 แล้ว Z2 - 372k = 2x จากนั้น (Z - 37K) (Z + 37K) =
2x เราได้รับที่ Z - 37K = 2U ที่ u เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ จากนั้น
Z + 37K = 2x-U มันตามที่ 2 (37K) = 2x-U - 2U = 2U (2x-2U - 1) เราแบ่ง
จำนวน U เป็นสอง subcases
Subcase U = 0 แล้ว Z - 37K = 1 ดังนั้น Z คือแม้ นี่คือความขัดแย้ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

3 . ผลลัพธ์ทฤษฎีบท 3.1 . ( 3 , 0 , 1 ) เป็นโซลูชั่น ( X , Y , Z ) สำหรับไดโอแฟนไทน์สมการ 2x + 37y = กขึ้นที่ x , y และ z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบพิสูจน์ ให้ x , y และ z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบ 2x + 37y = กขึ้น .โดยแทรก 2.3 เรามี x ≥ 1 ดังนั้น Z เป็นคี่ ก็ไม่ลบจำนวนเต็มไม่เช่นที่ Z = 2t + 1 เราได้รับ 37y = 2x + 4 ( T2 + T ) + 1 จากนั้น37y ≡ 1 ( mod 4 ) ดังนั้น y ด้วยซ้ำ แล้วมีจำนวนเต็ม k ที่ไม่ใช่เชิงลบเช่นว่า y = 2 k . เราแบ่งเลข Y เป็นสองกรณีกรณี y = 0 โดยแทรก 2.2 เราได้ x = 3 และ Z = 3กรณี Y ≥ 2 แล้ว k ≥ 1 แล้ว 372K กขึ้น− ( − Z = 2x แล้ว 37k ) ( Z + 37k ) =2 . เราได้รับ 37k − Z = 2U ที่ u จะไม่ลบจำนวนเต็ม จากนั้น37k = 2x − Z + U . มันเป็นไปตามที่ 2 ( 37k ) −− 2U = u = 2x 2U ( 2x − 2U − 1 ) เราแบ่งหมายเลข U เป็นสอง subcases .subcase U = 0 แล้ว 37k − Z = 1 ดังนั้น Z คือแม้ นี่คือความขัดแย้ง