A strategy for smoothing the distri

A strategy for smoothing the distribution of the binomial random variable X is to base our inference on X + Y, where Y
is a comparatively small random noise, using X + Y instead of X in the formula for our chosen confidence interval. Having
a smoother distribution leads to a better normal approximation, which in turn reduces the coverage fluctuations of the
interval. From a purely probabilistic perspective, the split sample method can be seen to be a special case of this strategy.
Let Z be a random variable which, conditioned on X, follows a Hypergeometric(n, X, n1) distribution. Then it follows from
(1) that
˜ X = n˜p d=
n
2n1
Z −
n
2n2
(X − Z),
so that
˜ X d=
X + Y with Y =
n
2n1
Z −
n
2n2
Z +
n1 − n2
2n2
X.
The conditional distribution of Y when n = 11 is shown in Fig. 1.
From the above distributional identity it is clear that the split sample method relies on the sufficient statistic X as well
as an additional random variable Y, and that it therefore can be considered to amount to adding discrete noise to binomial
data. We note however that the noise term Y is a deterministic function of the sequence X1, . . . , Xn. Conditioned on the
sequence, it is therefore more natural to think of ˜ X as resulting from splitting the sample rather than adding noise to X.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กลยุทธ์สำหรับการปรับให้เรียบการกระจายของตัวแปรสุ่มทวินาม X จะยึดข้อของ X + Y ที่ Yเป็นการดีอย่างหนึ่งเล็กสุ่มเสียงรบกวน ใช้ X + Y แทน X ในสูตรสำหรับช่วงความเชื่อมั่นของเราท่าน มีกระจายนุ่มนำไปสู่ความดีปกติประมาณ ซึ่งจะช่วยลดความผันผวนของความครอบคลุมของการช่วง จากมุมมอง probabilistic เพียงอย่างเดียว สามารถเห็นวิธีตัวอย่างแบ่งเป็น กรณีพิเศษของกลยุทธ์นี้ให้ Z เป็นตัวแปรสุ่ม X ที่ บนอากาศ ตามการกระจายเมตริก (n, X, n1) แล้ว ก็ตามจาก(1) ที่˜ X = n˜p d =n2n1Z −n2n2(X − Z),เพื่อให้˜ X d =X + Y กับ Y =n2n1Z −n2n2Z +n1 − n22n2Xการแจกแจงแบบมีเงื่อนไขของ Y เมื่อ n = 11 จะแสดงใน Fig. 1จากตัวขึ้นข้างบน เป็นที่ชัดเจนว่า วิธีแบ่งตัวอย่างอาศัยสถิติพอ X เช่นเป็นตัวแปรสุ่มเพิ่มเติม Y และที่ มันจึงจะถือว่าการเพิ่มเสียงแยกกันทวินามข้อมูล เราทราบแต่ว่า คำเสียง Y เป็นฟังก์ชัน deterministic ลำดับ x1,..., Xn การปรับในการลำดับ ได้ดังนั้นธรรมชาติจะคิดว่า เป็นผลจากการแบ่งตัวอย่าง แทนที่เพิ่มเสียง X ˜ X

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กลยุทธ์ในการปรับให้เรียบการกระจายของทวินาม X ตัวแปรสุ่มคือการอนุมานฐานของเราใน X + Y ที่ Y
เป็นสุ่มเสียงขนาดเล็กเมื่อเทียบกับการใช้ X + Y แทน X ในสูตรสำหรับช่วงความเชื่อมั่นของเราได้รับการแต่งตั้ง มี
การกระจายความนุ่มนวลนำไปสู่การประมาณปกติที่ดีขึ้นซึ่งจะช่วยลดความผันผวนของการรายงานข่าวของ
ช่วงเวลา จากมุมมองของความน่าจะเป็นอย่างหมดจดวิธีการแยกตัวอย่างจะเห็นได้ว่าเป็นกรณีพิเศษของกลยุทธ์นี้
ให้ Z เป็นตัวแปรสุ่มที่ปรับอากาศใน X ดังนี้ hypergeometric (n, X, N1) การกระจาย จากนั้นก็จะตามมาจาก
(1) ที่
~ X = n~pd =
n
2N1
Z -
n
2N2
(X - Z)
เพื่อให้
~ x ลึก =
X + Y กับ Y =
n
2N1
Z -
n
2N2
Z +
N1 - N2
2N2
X.
เงื่อนไขการจำหน่ายของ Y เมื่อ n = 11 จะแสดงในรูปที่ 1
จากตัวกระจายดังกล่าวข้างต้นเป็นที่ชัดเจนว่าวิธีการแยกตัวอย่างขึ้นอยู่กับสถิติที่เพียงพอ X เช่นเดียว
กับอีกตัวแปรสุ่ม Y และว่ามันจึงสามารถถือได้ว่าเป็นจำนวนเงินเพิ่มเสียงที่ไม่ต่อเนื่องจะมีสองชื่อ
ข้อมูล เราทราบ แต่ที่ระยะเสียง Y เป็นฟังก์ชันที่กำหนดลำดับ X1, . . , Xn ปรับอากาศใน
ลำดับมันจึงเป็นธรรมชาติมากขึ้นในการคิดของ ~ X เป็นผลมาจากการแยกกลุ่มตัวอย่างมากกว่าการเพิ่มเสียงให้กับเอ็กซ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

กลยุทธ์สำหรับการกระจายของตัวแปรสุ่มทวินาม x เรียบเป็นฐานการอนุมานของเราใน X Y
Y ที่เป็นเสียง โดยสุ่มเล็ก ใช้ X Y แทน X ในสูตรสำหรับช่วงความเชื่อมั่นที่เลือกของเรา มีการกระจายไปสู่เรียบปกติประมาณกว่า ซึ่งจะช่วยลดความผันผวนของ
ช่วงจากมุมมองของการแบ่งตัวอย่างวิธีหมดจด , ที่สามารถเห็นได้เป็นกรณีพิเศษของกลยุทธ์นี้ .
ให้ Z เป็นตัวแปรสุ่มที่ปรับอากาศใน X แบบ hypergeometric ( N , x N1 ) กระจาย แล้วมันว่า

( 1 ) ˜ x = n ˜ P D =
-
2n1
z
n

2n2 − ( − Z X )

˜ดังนั้น x D =
X Y กับ Y =
-
2n1
z
n − Z


2n2 1 − 2


2n2 Xเงื่อนไขการกระจายของ y เมื่อ n = 11 จะแสดงในรูปที่ 1 .
จากตัวตนสุ่มข้างต้นเป็นที่ชัดเจนว่า การแบ่งตัวอย่างวิธีการอาศัยเพียงพอสถิติ X เช่นกัน
เป็นการเพิ่มสุ่มตัวแปร Y และมันจึงสามารถพิจารณาจำนวน เพิ่มเสียงต่อเนื่องข้อมูลทวินาม

เราทราบแต่ที่เสียงในระยะ y เป็นฟังก์ชัน deterministic ของลำดับ 1 . . . . . . . . คริสเตียน , . ปรับอากาศบน
ลำดับจึงเป็นธรรมชาติมากกว่าที่จะคิด˜ x เป็น ที่เกิดจากการแบ่งตัวอย่างแทนที่จะเพิ่มเสียง X