Trigonometry is an integral part of

Trigonometry is an integral part of the draft for the Senior Secondary Australian National Curriculum for Mathematics, as it is a topic in Unit 2 of both Specialist Mathematics and Mathematics Methods, and a reviewing topic in Unit 1, Topic 3: Measurement and Geometry of General Mathematics (ACARA, 2010). However, learning trigonometric ideas is difficult for students and the causes of the difficulties seem to be multifaceted and interrelated. First, trigonometric functions are perhaps students’ first encounter with operations that cannot be evaluated algebraically, the kinds of operations about which they have trouble reasoning (Weber, 2005). Those introduced to the subject via triangle trigonometry, which is more comprehensible than circle trigonometry at the early stage of learning (Kendal & Stacey 1997), have (i) to relate triangular pictures to numerical relationships, (ii) to cope with trigonometric ratios, and (iii) to manipulate the symbols involved in such relationships (Blackett & Tall, 1991). To facilitate the memorisation of these ratios, students are often taught the mnemonic SOHCAHTOA with the detrimental effect that they stop trying to make sense of the work because they have a simple rule to follow (Cavanagh, 2008). Teaching triangle trigonometry before circle trigonometry also leads to students’ understanding of trigonometric functions as taking right triangles, not angle measures, as their arguments (Thompson, 2008). In fact, students may never develop a coherent concept of angle measure. To a certain extent, the same can be said about teachers (Thompson, Carlson, & Silverman, 2007). As such, both teachers and students have trouble transferring to circle trigonometry (Bressoud, 2010; Thompson, 2008), which is the foundation for more advanced topics in science and mathematics, as evidenced by the fact that they have to rely on yet another mnemonic, “All Students Take Calculus,” to determine the signs of trigonometric functions in different quadrants (Brown, 2005). Some of the studies cited above also suggested remedies for the problems of their concern. Blackett & Tall (1991) employed a computer program that draws the desired right triangles to facilitate students’ exploration of the relationship between numerical and geometric data. Quinlan (2004)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตรีโกณมิติเป็นเป็นส่วนหนึ่งของร่างการอาวุโสรองออสเตรเลียแห่งชาติหลักสูตรในวิชาคณิตศาสตร์ หัวข้อในหน่วยที่ 2 ของผู้เชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์และคณิตศาสตร์วิธี และหัวข้อการตรวจทานในหน่วยที่ 1, 3 หัวข้อ: การวัดและเรขาคณิตทั่วไปวิชาคณิตศาสตร์ (ACARA, 2010) อย่างไรก็ตาม ความคิดตรีโกณมิติเป็นการเรียนรู้เป็นเรื่องยากสำหรับนักเรียน และสาเหตุของปัญหาที่ดูเหมือนจะเกี่ยวข้อง และแผน ครั้งแรก ฟังก์ชันตรีโกณมิติได้ทีนักเรียนพบครั้งแรก มีการดำเนินการที่ไม่สามารถประเมินไว้ algebraically ชนิดของการดำเนินงานที่มีปัญหาในการใช้เหตุผล (เวเบอร์ 2005) ผู้แนะนำให้ทางตรีโกณมิติสามเหลี่ยม ซึ่งเป็น comprehensible ยิ่งกว่าตรีโกณมิติวงกลมในระยะแรก ๆ ของการเรียนรู้ (Kendal และโชแช 1997), มี (i) ในการเชื่อมโยงรูปภาพสามเหลี่ยมความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลข, (ii) เพื่อรับมือกับอัตราส่วนตรีโกณมิติเป็น และ (iii) ใช้สัญลักษณ์ที่เกี่ยวข้องในความสัมพันธ์ดังกล่าว (Blackett และ สูง 1991) เพื่ออำนวยความสะดวก memorisation ของอัตราส่วนเหล่านี้ นักเรียนมักจะสอน SOHCAHTOA mnemonic กับผลผลดีที่จะหยุดการพยายามทำความเข้าใจการทำงานเนื่องจากมีกฎแบบปกติต่อ (Cavanagh, 2008) สอนตรีโกณมิติสามเหลี่ยมก่อนตรีโกณมิติวงกลมยังนำไปสู่ความเข้าใจของนักเรียนของฟังก์ชันตรีโกณมิติเป็นการสามเหลี่ยมขวา มุมไม่วัด เป็นอาร์กิวเมนต์ของพวกเขา (ทอมป์สัน 2008) ในความเป็นจริง นักเรียนอาจไม่พัฒนาแนวคิด coherent วัดมุม ขอบแบบบางเขต เดียวกันสามารถจะกล่าวเกี่ยวกับครู (ทอมป์สัน คาร์ลสัน & รับ 2007) เช่น ครูและนักเรียนมีปัญหาในการโอนย้ายไปตรีโกณมิติวงกลม (Bressoud, 2010 ทอมป์สัน 2008) ซึ่งเป็นรากฐานสำหรับหัวข้ออื่น ๆ ในวิชาคณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์เป็นหลักฐานตามข้อเท็จจริงที่พวกเขาต้องพึ่งพาแต่นีโมนิคอีก "ทั้งหมดนักเรียนใช้แคลคูลัส การตรวจสอบสัญญาณของฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น quadrants (สีน้ำตาล 2005) บางการศึกษาที่อ้างถึงข้างต้นยังแนะนำวิธีแก้ปัญหาของคน สูง & Blackett (1991) จ้างโปรแกรมที่วาดสามเหลี่ยมขวาต้องเพื่อสำรวจนักเรียนความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลเป็นตัวเลข และรูปทรงเรขาคณิต Quinlan (2004)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตรีโกณมิติเป็นส่วนหนึ่งของร่างหลักสูตรแห่งชาติอาวุโสรองออสเตรเลียคณิตศาสตร์มันเป็นหัวข้อในหน่วยที่ 2 ของทั้งสองผู้เชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์และวิธีการคณิตศาสตร์และหัวข้อการตรวจสอบในหน่วยที่ 1, หัวข้อที่ 3: การวัดและเรขาคณิตของนายพล คณิตศาสตร์ (Acará 2010) แต่การเรียนรู้ความคิดเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติเป็นเรื่องยากสำหรับนักเรียนและสาเหตุของปัญหาที่ดูเหมือนจะมีหลายแง่มุมและเชื่อมโยงกัน ครั้งแรกที่ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติอาจนักเรียนเผชิญหน้ากันครั้งแรกกับการดำเนินงานที่ไม่สามารถได้รับการประเมินพีชคณิต, ชนิดของการดำเนินงานเกี่ยวกับการที่พวกเขามีปัญหาในการใช้เหตุผล (เวเบอร์, 2005) ผู้แนะนำให้รู้จักกับเรื่องผ่านทางตรีโกณมิติรูปสามเหลี่ยมซึ่งเป็นที่เข้าใจมากกว่าตรีโกณมิติวงกลมในระยะแรกของการเรียนรู้ (เค็นดัล & Stacey 1997) มี (i) การสร้างความสัมพันธ์ภาพสามเหลี่ยมกับความสัมพันธ์เชิงตัวเลข (ii) เพื่อรับมือกับอัตราส่วนตรีโกณมิติ และ (iii) การจัดการกับสัญลักษณ์ที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ดังกล่าว (แบคเก็ & Tall, 1991) เพื่ออำนวยความสะดวกจำอัตราส่วนเหล่านี้นักเรียนมักจะสอน SOHCAHTOA ช่วยในการจำที่มีผลกระทบต่อสิ่งที่พวกเขาหยุดการพยายามที่จะทำให้ความรู้สึกของการทำงานเพราะพวกเขามีกฎง่ายๆที่จะปฏิบัติตาม (หนา 2008) การเรียนการสอนตรีโกณมิติสามเหลี่ยมก่อนตรีโกณมิติวงกลมยังนำไปสู่​​ความเข้าใจของนักเรียนของฟังก์ชันตรีโกณมิติกับการสามเหลี่ยมขวาไม่มาตรการมุมเป็นข้อโต้แย้งของพวกเขา (ทอมป์สัน, 2008) ในความเป็นจริงนักเรียนไม่อาจพัฒนาเป็นแนวคิดที่สอดคล้องกันของมุมวัด ในระดับหนึ่งเดียวกันได้กล่าวเกี่ยวกับครู (ธ อมป์สัน, คาร์ลสัน & Silverman 2007) เป็นเช่นนี้ทั้งครูและนักเรียนมีปัญหาในการถ่ายโอนไปยังตรีโกณมิติวงกลม (Bressoud, 2010; ธ อมป์สัน, 2008) ซึ่งเป็นรากฐานสำหรับหัวข้อที่สูงขึ้นในด้านวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์เป็นหลักฐานโดยความจริงที่ว่าพวกเขาจะต้องพึ่งพายังช่วยในการจำอีก "นักเรียนทุกคนจะแคลคูลัส" เพื่อตรวจสอบสัญญาณของฟังก์ชันตรีโกณมิติใน quadrants ที่แตกต่างกัน (สีน้ำตาล, 2005) บางส่วนของการศึกษาดังกล่าวข้างต้นยังแนะวิธีแก้ปัญหาของความกังวลของพวกเขา แบคเก็ตและสูง (1991) การจ้างงานโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่สามารถดึงรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ต้องการเพื่อความสะดวกในการตรวจสอบข้อเท็จจริงของนักเรียนของความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลตัวเลขและรูปทรงเรขาคณิต ควินแลน (2004)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตรีโกณมิติเป็นส่วนหนึ่งของร่างรุ่นพี่มัธยมชาติออสเตรเลีย หลักสูตรคณิตศาสตร์ เป็นหัวข้อในหน่วยที่ 2 ของทั้งสองผู้เชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์และวิธีการทางคณิตศาสตร์ และทบทวนหัวข้อในหน่วยที่ 1 เรื่องการวัด 3 : เรขาคณิต และคณิตศาสตร์ทั่วไป ( Acara , 2010 ) อย่างไรก็ตามการเรียนรู้ความคิดตรีโกณมิติเป็นเรื่องยากสำหรับนักเรียน และสาเหตุของปัญหาที่ดูเหมือนจะเป็น multifaceted และคาบ แรก , ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ของนักเรียน ก่อนจะพบกับงานที่ไม่สามารถประเมินเกี่ยวกับพีชคณิต , ชนิดของการดำเนินงาน ซึ่งมีปัญหาในการให้เหตุผล ( Weber , 2005 ) ผู้แนะนำเรื่องทางตรีโกณมิติ ตรีโกณซึ่งเป็นที่เข้าใจได้มากกว่าวงกลมตรีโกณมิติในขั้นตอนแรกของการเรียนรู้ ( Kendal &สเตซี่ 1997 ) ( ผม ) จะเกี่ยวข้องกับภาพสามเหลี่ยมความสัมพันธ์เชิงตัวเลข ( 2 ) เพื่อรับมือกับ อัตราส่วนตรีโกณมิติและ ( 3 ) การใช้สัญลักษณ์ที่เกี่ยวข้องในความสัมพันธ์ดังกล่าว ( แบล็กเกตต์&สูง , 1991 ) เพื่อความสะดวกใน memorisation ของอัตราส่วนเหล่านี้นักเรียนมักจะสอน sohcahtoa mnemonic กับผลเป็นอันตรายที่พวกเขาหยุดการพยายามที่จะทำให้ความรู้สึกของงานเพราะพวกเขามีกฎง่ายๆที่จะปฏิบัติตาม ( แคเวินแน็ก , 2008 ) สอนตรีโกณมิติตรีโกณมิติวงกลมสามเหลี่ยมก่อนยังนำไปสู่ความเข้าใจของนักเรียนที่ใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติสามเหลี่ยมมุมฉาก ไม่ใช่การวัดมุมเป็นอาร์กิวเมนต์ของพวกเขา ( ทอมป์สัน , 2008 )ในความเป็นจริงแล้ว นักเรียนอาจไม่พัฒนาแนวคิดที่สอดคล้องกันของมุมวัด เพื่อขอบเขตบางอย่าง เดียวกันสามารถพูดเกี่ยวกับครู ธอมสัน คาร์ลสัน &ซิลเวอร์แมน , 2007 ) เช่น ครูและนักเรียนมีปัญหาในการถ่ายโอนไปยังวงกลมตรีโกณมิติ ( bressoud , 2010 ; Thompson , 2008 ) ซึ่งเป็นรากฐานสำหรับหัวข้อขั้นสูงในด้านวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์หลักฐานตามความจริงที่ว่าพวกเขาต้องพึ่งพาอีกตัวย่อ " นักเรียนทุกคนเรียนแคลคูลัส " เพื่อตรวจสอบสัญญาณของฟังก์ชันตรีโกณมิติในเขตที่แตกต่างกัน ( สีน้ำตาล , 2005 ) บางส่วนของการศึกษาที่อ้างถึงข้างต้น ยังแนะนำวิธีแก้สำหรับปัญหาของความกังวลของพวกเขาแบล็กเกตต์&สูง ( 1991 ) ใช้คอมพิวเตอร์โปรแกรมที่วาดสามเหลี่ยมขวาที่ต้องการเพื่อความสะดวกของนักเรียนสำรวจความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขและข้อมูลทางเรขาคณิต . ควินแลน ( 2004 )