2. Sample generation and computatio

2. Sample generation and computational techniques
As we have outlined in the introduction, this section is devoted
to a brief description of the methods that we have used to perform
computations and the reasons to choose these concrete methods.
2.1. RVE generation
The generation of samples for computation is an important step
in the process of modeling of the behavior of composite materials.
Since the morphology of composites may be quite complex this can
be a very challenging task. On the one hand it is important to be
able to approximate rather involved geometries, on the other hand
the method should be fast and reliable; in the ideal case the stage
of generation should be much shorter than the computation itself.
There has been a number of works where the inclusions were
represented by simple geometric objects like spheres or ellipsoids
(see for example, [5–8]). If one considers more complicated geometry,
the problem of managing the intersection of inclusions arises
immediately. Among the established approaches of dealing with
it, one can mention two important families: random sequential
adsorption (RSA) type algorithms and molecular dynamics (MD)
based methods. The RSA [9] is based on sequential addition of
inclusions verifying for each of them the intersection; the main
idea of the MD [10–12] is to make the inclusions move, until they
reach the desired configuration. Let us mention that the first
method needs an efficient algorithm of verification of intersection
between the geometric shapes, and the second one an algorithm of
predicting the time to the intersection of moving objects, which
exists for a very limited class of shapes and often amounts to a difficult
minimization problem. In [1], we have described the classical
RSA and a time-driven version of MD applied to the mixture of
inclusions of spherical and cylindrical shapes. The key ingredient
for both of the approaches was the explicit formulation of algebraic
conditions of intersection of a cylinder with a sphere and of two
cylinders. To be more specific, we recapitulate the ideas of these
algorithms (Algorithms 1 and 2).
We have observed that the RSA approach is extremely efficient
for relatively small volume fractions of inclusions (up to 30%),
where it permits to generate a sample in fractions of a second.
The MD-based method is powerful for higher volume fractions
(of order 50–60%): it generates a configuration in about a second
while the RSA can get stuck. An example of a sample with a
mixture of non-intersecting spherical and cylindrical inclusions is
presented on the Fig. 1.
The outcome of these algorithms is a list of inclusions in the
‘‘vector’’ form, i.e. a list of coordinates of centers, radii, and eventually
axes of symmetry of inclusions. This is perfectly suitable
for various computational techniques: FFT-based homogenization
procedures applied to the pixelized samples, as well as finite
element computations on the mesh constructed from this pixelization.
In addition[2] we are able to introduce various imperfections

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2. ตัวอย่างการสร้างและเทคนิคการคำนวณเราได้ระบุไว้ในบทนำ ส่วนนี้จะทุ่มเทคำอธิบายโดยย่อของวิธีการที่เราได้ใช้ในการดำเนินการประมวลผลและเหตุผลในการเลือกวิธีคอนกรีต2.1. รุ่น RVEการสร้างตัวอย่างสำหรับการคำนวณเป็นขั้นตอนสำคัญในกระบวนการสร้างแบบจำลองลักษณะของวัสดุคอมโพสิตเนื่องจากสัณฐานวิทยาของคอมโพสิตอาจจะค่อนข้างซับซ้อน นี้สามารถเป็นงานท้าทายมาก คง จะต้องสามารถคะเนค่อนข้างเกี่ยวข้องกับรูปทรงเรขาคณิต ในทางกลับกันวิธีการควรจะรวดเร็ว และเชื่อถือ ได้ ในกรณีพักเวทีรุ่นควรสั้นกว่าการคำนวณเองมีจำนวนงานที่มีการรวมแทน ด้วยวัตถุรูปทรงเรขาคณิตง่าย ๆ เช่นทรงกลมหรือ ellipsoids(ดูตัวอย่าง, [5-8]) ได้ พิจารณารูปทรงเรขาคณิตที่ซับซ้อนมากขึ้นปัญหาของการจัดการของตัวเกิดขึ้นทันที ระหว่างวิธีขึ้นจัดการกับหนึ่งสามารถพูดสองครอบครัวสำคัญ: สุ่มลำดับอัลกอริทึมชนิดดูดซับ (RSA) และโมเลกุล dynamics (MD)ใช้วิธีการ RSA [9] ตามลำดับแห่งตัวตรวจสอบสำหรับแต่ละแยก หลักความคิดของ MD [10-12] คือการ ทำให้ตัวที่ย้าย จนกว่าพวกเขาถึงการกำหนดค่า เราพูดถึงครั้งแรกวิธีจำเป็นอัลกอริทึมมีประสิทธิภาพของการตรวจสอบแยกระหว่างรูปทรงเรขาคณิต สองขั้นตอนวิธีการของคาดการณ์เวลาของการเคลื่อนย้ายวัตถุ ที่มีคลาสจำกัดมากของรูปร่างและจำนวนมักจะเป็นเรื่องยากการลดปัญหาการ ใน [1], ที่เราได้อธิบายที่คลาสสิกRSA และรุ่นขับเคลื่อนเวลาของ MD ที่ใช้ส่วนผสมของรวมของรูปทรงกลม และทรงกระบอก ส่วนผสมสำคัญทั้งวิธีถูกกำหนดอย่างชัดเจนของพีชคณิตการตัด ของทรงกระบอกทรงกลมด้วย และสองภาชนะบรรจุ ให้เฉพาะเจาะจงมากขึ้น เรา recapitulate ความคิดเหล่านี้อัลกอริทึม (อัลกอริทึม 1 และ 2)เราสังเกตว่า วิธี RSA มีประสิทธิภาพมากสำหรับเศษส่วนปริมาตรค่อนข้างเล็กของตัว (สูงสุด 30%),ที่จะช่วยให้การสร้างตัวอย่างในส่วนที่สองวิธีใช้ MD จะมีประสิทธิภาพสำหรับเศษส่วนปริมาตรสูง(ของสั่ง 50 – 60%): สร้างการกำหนดค่าในเกี่ยวกับที่สองในขณะ RSA สามารถติด ตัวอย่างของตัวอย่างด้วยการมีส่วนผสมของตัวทรงกลม และทรงกระบอกไม่ใช่อินเตอร์เซกกันนำเสนอใน Fig. 1ผลของอัลกอริทึมเหล่านี้คือ รายการของตัวในการ"เวกเตอร์ '' ฟอร์ม เช่นรายการพิกัดของศูนย์กลาง รัศมี และในที่สุดแกนของสมมาตรของตัว นี้เหมาะอย่างสมบูรณ์แบบสำหรับเทคนิคการคำนวณต่าง ๆ: homogenization ใช้ FFTขั้นตอนที่ใช้ตัว อย่าง pixelized และแน่นอนองค์ประกอบหนึ่งบนตาข่ายที่สร้างจาก pixelization นี้นอกจากนี้ [2] เราจะแนะนำข้อบกพร่องต่าง ๆ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2.
รุ่นตัวอย่างและเทคนิคการคำนวณที่เราได้ระบุไว้ในเบื้องต้นส่วนนี้ทุ่มเทให้กับคำอธิบายสั้น
ๆ
ของวิธีการที่เราได้ใช้ในการดำเนินการคำนวณและเหตุผลในการเลือกวิธีการที่เป็นรูปธรรมเหล่านี้.
2.1 รุ่น RVE รุ่นของตัวอย่างการคำนวณเป็นขั้นตอนสำคัญในกระบวนการของการสร้างแบบจำลองพฤติกรรมของวัสดุคอมโพสิตที่. ตั้งแต่สัณฐานวิทยาของคอมโพสิตที่อาจจะค่อนข้างซับซ้อนนี้จะเป็นงานที่ท้าทายมาก ในมือข้างหนึ่งมันเป็นสิ่งสำคัญที่จะสามารถที่จะใกล้เคียงกับรูปทรงเรขาคณิตที่ค่อนข้างมีส่วนร่วมในทางกลับกันวิธีการที่ควรจะเป็นได้อย่างรวดเร็วและเชื่อถือได้ ในกรณีที่เหมาะเวทีของการผลิตควรจะสั้นกว่าการคำนวณของตัวเอง. ได้มีจำนวนของผลงานที่ได้รับการรวมตัวแทนจากวัตถุทางเรขาคณิตง่ายๆเช่นทรงกลมหรือ ellipsoids (ดูตัวอย่าง [5-8]) หากพิจารณารูปทรงเรขาคณิตที่ซับซ้อนมากขึ้นปัญหาในการจัดการจุดตัดของการรวมที่เกิดขึ้นทันที ในบรรดาวิธีการจัดตั้งขึ้นในการจัดการกับมันหนึ่งสามารถพูดถึงทั้งสองครอบครัวที่สำคัญลำดับสุ่มดูดซับ(RSA) ขั้นตอนวิธีการพิมพ์และการเปลี่ยนแปลงโมเลกุล (MD) วิธีการตาม อาร์เอส [9] จะขึ้นอยู่กับลำดับนอกจากนี้การรวมการตรวจสอบสำหรับแต่ละของพวกเขาแยก; หลักความคิดของแมรี่แลนด์ [10-12] คือการทำให้การรวมย้ายจนกว่าพวกเขาจะไปถึงการกำหนดค่าที่ต้องการ ขอให้เราพูดถึงว่าเป็นครั้งแรกวิธีการตอบสนองความต้องการขั้นตอนวิธีการที่มีประสิทธิภาพของการตรวจสอบของจุดตัดระหว่างรูปทรงเรขาคณิตและคนที่สองอัลกอริทึมของการทำนายเวลาที่จะแยกการเคลื่อนย้ายวัตถุที่มีอยู่สำหรับการเรียนที่จำกัด มากของรูปทรงและมักจะมีจำนวน ยากปัญหาลด ใน [1], เราได้อธิบายคลาสสิกอาร์เอสและรุ่นขับเคลื่อนเวลาของเอ็มนำไปใช้เป็นส่วนผสมของการรวมของรูปทรงกลมและทรงกระบอก องค์ประกอบที่สำคัญสำหรับทั้งสองแนวทางคือการกำหนดที่ชัดเจนของพีชคณิตเงื่อนไขของจุดตัดของถังที่มีรูปทรงกลมและสองถัง จะเฉพาะเจาะจงมากขึ้นเราย้ำความคิดเหล่านี้ขั้นตอนวิธี (อัลกอริทึมที่ 1 และ 2). เราได้ตั้งข้อสังเกตว่าวิธีการที่อาร์เอสที่มีประสิทธิภาพมากสำหรับเศษส่วนปริมาณที่ค่อนข้างเล็กของการรวม (ไม่เกิน 30%) ที่จะอนุญาตให้การสร้างตัวอย่าง . ในเวลาเพียงเสี้ยววินาทีวิธีMD ที่ใช้เป็นที่มีประสิทธิภาพสำหรับเศษส่วนปริมาณที่สูงขึ้น(จากการสั่งซื้อ 50-60%) จะสร้างการกำหนดค่าในเรื่องที่สองในขณะที่อาร์เอสจะได้รับการติด ตัวอย่างของตัวอย่างเป็นส่วนผสมของการไม่รวมตัดทรงกลมและทรงกระบอกจะถูกนำเสนอในรูป 1. ผลของขั้นตอนวิธีการเหล่านี้เป็นรายการของการรวมในการที่'' เวกเตอร์ '' รูปแบบเช่นรายการพิกัดของศูนย์การรัศมีและในที่สุดแกนสมมาตรของการรวม นี้เป็นอย่างดีเหมาะสำหรับเทคนิคการคำนวณต่างๆ: FFT ตามเนื้อเดียวกันขั้นตอนที่นำไปใช้กับกลุ่มตัวอย่างที่เป็นสี่เหลี่ยมเช่นเดียวกับการจำกัด. คำนวณองค์ประกอบในตาข่ายสร้างจาก pixelization นี้นอกจากนี้[2] เราสามารถที่จะแนะนำข้อบกพร่องต่างๆ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2 . รุ่นตัวอย่างและเทคนิคการคำนวณ
ตามที่เราได้ระบุไว้ในเบื้องต้น ส่วนนี้จะทุ่มเท
กับคําอธิบายของวิธีการที่เราได้เคยแสดง
คณนาและเหตุผลในการเลือก วิธีการเหล่านี้เป็นรูปธรรม
2.1 . rve รุ่น
รุ่นตัวอย่างการคำนวณเป็น
ขั้นตอนสำคัญในกระบวนการของการจำลองพฤติกรรมของวัสดุคอมโพสิต
เนื่องจากสัณฐานของคอมโพสิตอาจจะค่อนข้างซับซ้อนนี้สามารถ
เป็นความท้าทายมากงาน ในมือข้างหนึ่งมันเป็นสิ่งสำคัญที่จะ
สามารถประมาณค่อนข้างเกี่ยวข้องเรขาคณิต , บนมืออื่น ๆวิธี
ควรจะรวดเร็วและเชื่อถือได้ ในกรณีที่เหมาะเวที
รุ่นควรจะสั้นกว่าการคิดคำนวณเอง
มีจำนวนผลงานที่หุ้มอยู่
แสดงโดยวัตถุทางเรขาคณิตที่เรียบง่าย เช่น ทรงกลม หรือ ellipsoids
( เห็นตัวอย่างเช่น [ 5 – 8 ] ) ถ้าหนึ่งพิจารณารูปทรงเรขาคณิตที่ซับซ้อนมากขึ้น
ปัญหาการจัดการแยกสารเกิดขึ้น
ทันที ระหว่างสร้างแนวทางจัดการกับ
มัน หนึ่งสามารถพูดสองครอบครัวที่สำคัญ : การสุ่มลำดับ
( RSA ) อัลกอริทึมชนิดและพลศาสตร์เชิงโมเลกุล ( MD )
ตามวิธีRSA [ 9 ] ขึ้นอยู่กับลำดับของ
รวมการตรวจสอบนอกจากนี้แต่ละของพวกเขาแยก ความคิดหลักของ MD
[ 10 – 12 ] เพื่อให้รวมย้ายจนกว่าพวกเขา
ถึงค่าที่ต้องการ . เรามาพูดถึงวิธีการแรก
ต้องมีประสิทธิภาพขั้นตอนวิธีการตรวจสอบแยก
ระหว่างรูปทรงเรขาคณิต และสองขั้นตอนวิธีของ
ทำนายเวลาในการแยกวัตถุที่เคลื่อนไหว ซึ่งอยู่ในคลาส
ของรูปร่างและมักจะ จำกัด มาก ปริมาณปัญหาลดยาก

ใน [ 1 ] เราได้อธิบาย RSA คลาสสิก
และเวลาขับรุ่น MD ใช้ส่วนผสมของ
รวมของทรงกลมและทรงกระบอกรูปร่าง
ส่วนประกอบหลักทั้งสองวิธีเป็นอย่างชัดเจนกำหนดเงื่อนไขเชิงพีชคณิต
ของจุดตัดของกระบอกมีรูปทรงกลมและสอง
ภาชนะบรรจุ จะเฉพาะเจาะจงมากขึ้น เราสรุปความคิดของขั้นตอนวิธีการเหล่านี้
( ขั้นตอนที่ 1 และ 2 ) .
เราได้สังเกตเห็นว่า RSA วิธีการมีประสิทธิภาพมาก
สำหรับค่อนข้างเล็กปริมาณสัดส่วนของโปรตีน ( 30% ) ,
ที่อนุญาตให้สร้างอย่างในเสี้ยววินาที
วิธีตาม MD ที่มีประสิทธิภาพสูงกว่าระดับเสียงเศษส่วน
( สั่ง 50 – 60 % ) : มันสร้างการปรับแต่งในเรื่องที่สอง
ในขณะที่ RSA สามารถติด ตัวอย่างของตัวอย่างกับ
ผสมทรงกลมและทรงกระบอกไม่ตัดกันรวมเป็นนำเสนอในรูป

1 .ผลของวิธีการเหล่านี้คือรายการของการผนวกใน
''vector ' ' รูปแบบ เช่น รายการพิกัดของศูนย์ รัศมี และในที่สุด
แกนสมมาตรของการผนวก . นี้เป็นอย่างดีเหมาะสำหรับเทคนิคการคำนวณต่าง ๆ :

ขั้นตอนการเกิดตามไป pixelized ตัวอย่าง รวมทั้งองค์ประกอบต่างๆบนตาข่ายจำกัด

สร้างจาก pixelization นี้นอกจากนี้ [ 2 ] เราสามารถแนะนำข้อบกพร่องต่าง ๆ