The Timoshenko beam theory was deve

The Timoshenko beam theory was developed by Stephen Timoshenko early in the 20th century.[1][2] The model takes into account shear deformation and rotational bending effects, making it suitable for describing the behaviour of short beams, sandwich composite beams, or beams subject to high-frequency excitation when the wavelength approaches the thickness of the beam. The resulting equation is of 4th order but, unlike ordinary Euler–Bernoulli beam theory, there is also a second-order partial derivative present. Physically, taking into account the added mechanisms of deformation effectively lowers the stiffness of the beam, while the result is a larger deflection under a static load and lower predicted eigenfrequencies for a given set of boundary conditions. The latter effect is more noticeable for higher frequencies as the wavelength becomes shorter, and thus the distance between opposing shear forces decreases.

If the shear modulus of the beam material approaches infinity - and thus the beam becomes rigid in shear - and if rotational inertia effects are neglected, Timoshenko beam theory converges towards ordinary beam theory.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีคาน Timoshenko พัฒนา โดย Timoshenko สตีเฟนในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 [1] [2 รุ่น]ใช้เป็นบัญชีเฉือนแมพและหมุนดัดผล ทำให้เหมาะสำหรับการอธิบายพฤติกรรมของคานสั้น แซนด์วิชคานคอมโพสิต หรือคานไฟฟ้าความถี่สูงขึ้นเมื่อความยาวคลื่นความหนาของคานยื่น สมการผลลัพธ์คือ 4 สั่ง แต่ ซึ่งแตกต่างจากสามัญออยเลอร์ – Bernoulli คานทฤษฎี ยังมีอนุพันธ์บางส่วนสั่งสองอยู่ ร่างกาย คำนึงถึงกลไกการเพิ่มความผิดปกติได้อย่างมีประสิทธิภาพช่วยลดความแข็งแรงของลำแสง ในขณะที่ผลที่ได้คือ ละเมิดใหญ่ภายใต้โหลดคงที่และต่ำกว่าคาดการณ์ eigenfrequencies สำหรับกำหนดชุดของเงื่อนไขขอบเขต ผลหลังได้ชัดเจนยิ่งขึ้นสำหรับความถี่สูงเป็นความยาวคลื่นจะสั้นลง และดังนั้น ระยะทางระหว่างฝ่ายตรงข้ามแรงเฉือนกองกำลังลดลงถ้าโมดูลัสเฉือนของวัสดุคานวิธีอินฟินิตี้ - และดังนั้น คานจะแข็งในเฉือน - และ ถ้าจะละเลยผลกระทบของความเฉื่อยหมุน Timoshenko ทฤษฎีคานแร็คต่อทฤษฎีลำแสงธรรมดา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีคานทิโมได้รับการพัฒนาโดยสตีเฟ่นทิโมในช่วงต้นศตวรรษที่ 20. [1] [2] รูปแบบที่จะเข้าสู่การเปลี่ยนรูปบัญชีเฉือนและผลกระทบดัดหมุนทำให้มันเหมาะสำหรับการอธิบายพฤติกรรมของคานสั้นคานแซนวิชคอมโพสิตหรือคานอาจมีการกระตุ้นความถี่สูงเมื่อความยาวคลื่นแนวทางความหนาของคาน สมเป็นผลของการสั่งซื้อครั้งที่ 4 แต่แตกต่างจากสามัญทฤษฎีคานออยเลอร์-Bernoulli, นอกจากนี้ยังมีสองส่วนคำสั่งปัจจุบันอนุพันธ์ ร่างกายคำนึงถึงกลไกการเพิ่มของการเสียรูปได้อย่างมีประสิทธิภาพช่วยลดความตึงของคานในขณะที่ผลที่ได้คือการโก่งขนาดใหญ่ภายใต้การโหลดแบบคงที่และความถี่ที่คาดการณ์ไว้ที่ต่ำกว่าสำหรับชุดที่กำหนดของเงื่อนไขขอบเขต ผลกระทบหลังเป็นที่เห็นได้ชัดเจนมากขึ้นสำหรับความถี่สูงเป็นความยาวคลื่นสั้นลงและทำให้ระยะห่างระหว่างฝ่ายตรงข้ามแรงเฉือนจะลดลง.

ถ้าโมดูลัสเฉือนของวัสดุคานแนวทางอินฟินิตี้ - และทำให้ลำแสงจะกลายเป็นแข็งเฉือน - และถ้าผลกระทบแรงเฉื่อยในการหมุน จะถูกทอดทิ้งทฤษฎีทิโมคานลู่ไปทางทฤษฎีคานสามัญ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีคานไว้ Timoshenko ถูกพัฒนาขึ้นโดยสตีเฟ่นไว้ Timoshenko ในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 [ 1 ] [ 2 ] โมเดล จะเข้าสู่บัญชีการดัดและแรงหมุนต่อ ทำให้มันเหมาะสำหรับการอธิบายพฤติกรรมของคานสั้น แซนด์วิชประกอบคาน หรือคาน อาจมีการกระตุ้นความถี่สูงเมื่อความยาวคลื่นแนวความหนาของคาน ผลของลำดับ 4 สมการออยเลอร์ - Bernoulli แต่แตกต่างจากธรรมดาลำแสงทฤษฎียังมีอนุพันธ์ย่อยอันดับสอง ปัจจุบัน ร่างกาย พิจารณาเพิ่มกลไกการมีประสิทธิภาพช่วยลดความแข็งแรงของคาน ในขณะที่ผลที่ได้คือการขนาดใหญ่ภายใต้การโหลดแบบคงที่และต่ำกว่าคาดการณ์ eigenfrequencies ให้ชุดของเงื่อนไขขอบเขต ผลหลังสามารถเพิ่มเติมสำหรับความถี่สูงเป็นความยาวคลื่นสั้นลง และทำให้ระยะห่างระหว่างฝ่ายตรงข้ามแรงเฉือนมีค่าลดลงถ้าค่าโมดูลัสเฉือนของคานวัสดุวิธีไร้คานแข็งและจึงกลายเป็นเฉือน - และถ้าหมุนความเฉื่อยผลละเลยทฤษฎีไว้ Timoshenko , บีม - ต่อทฤษฎีคานธรรมดา