4.2.2 Idempotent analysisThe essenc

4.2.2 Idempotent analysis
The essence of the theory of semiclassical analysis in physics rests in the comparison of
quantum systems with their semiclassical counterpart, [6, 54, 63, 65, 66]. In the eighties
V. P. Maslov and his collaborators developed a satisfactory algebraic framework which
encodes the semiclassical limit of quantum mechanics. They called it idempotent analysis.
We refer to [82, 84] for a detailed account and just mention briefly some salient features
here. The source of the variational formulations of mechanics in the classical limit is the
behavior of sums of exponentials
∑e
−
S j
h¯ ∼ e
−
infS j
h¯ , when h¯ → 0
which are, when h¯ → 0, dominated by the contribution of the minimum of S. The starting
observation is that one can encode this fundamental principle by simply conjugating the
addition of numbers by the power operation x 7→ x
ε
and passing to the limit when ε → 0.
The new addition of positive real numbers is
lim
ε→0

x
1
ε +y
1
ε
ε
= max{x, y} = x∨y
and one recovers R
max
+ as the natural home for semiclassical analysis. The superposition
principle of quantum mechanics, i.e. addition of vectors in Hilbert space, now makes
sense in the limit and moreover the “fixed point argument" proof of the Perron-Frobenius
theorem works over R
max
+ and shows that irreducible compact operators have one and only
one eigenvalue9
, thus reconciling classical determinism with the quantum variability. But
the most striking discovery of this school of Maslov, Kolokolstov and Litvinov [82, 84]
is that the Legendre transform which plays a fundamental role in all of physics and in
particular in thermodynamics in the nineteenth century, is simply the Fourier transform in
the framework of idempotent analysis!
The contact between the INRIA school and the Maslov school was established in 92
when Maslov was invited in the Seminar of Jacques Louis Lions in College de France.
At the BRIMS HP-Labs workshop on Idempotency in Bristol (1994) organized by J. Gunawardena,
several of the early groups of researchers in the field were there, and an animated
discussion took place on how the field should be named. The names “max-plus",
“exotic", “tropical", “idempotent" were considered, each one having its defaults.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

4.2.2 Idempotent analysisThe essence of the theory of semiclassical analysis in physics rests in the comparison ofquantum systems with their semiclassical counterpart, [6, 54, 63, 65, 66]. In the eightiesV. P. Maslov and his collaborators developed a satisfactory algebraic framework whichencodes the semiclassical limit of quantum mechanics. They called it idempotent analysis.We refer to [82, 84] for a detailed account and just mention briefly some salient featureshere. The source of the variational formulations of mechanics in the classical limit is thebehavior of sums of exponentials∑e−S jh¯ ∼ e−infS jh¯ , when h¯ → 0which are, when h¯ → 0, dominated by the contribution of the minimum of S. The startingobservation is that one can encode this fundamental principle by simply conjugating theaddition of numbers by the power operation x 7→ xεand passing to the limit when ε → 0.The new addition of positive real numbers islimε→0x1ε +y1εε= max{x, y} = x∨yand one recovers Rmax+ as the natural home for semiclassical analysis. The superpositionprinciple of quantum mechanics, i.e. addition of vectors in Hilbert space, now makessense in the limit and moreover the “fixed point argument" proof of the Perron-Frobeniustheorem works over Rmax+ and shows that irreducible compact operators have one and onlyone eigenvalue9, thus reconciling classical determinism with the quantum variability. Butการค้นพบที่โดดเด่นที่สุดของนี้โรงเรียนของ Maslov, Kolokolstov และ Litvinov [82, 84]ที่มีการแปลงเลอฌ็องดร์ซึ่งมีบทบาทพื้นฐานทั้งฟิสิกส์ และในเฉพาะในอุณหพลศาสตร์ในศตวรรษ เป็นเพียงแปลงฟูรีเยในกรอบการวิเคราะห์ idempotentระหว่างโรงเรียน INRIA และโรงเรียน Maslov ก่อตั้งขึ้นใน 92เมื่อ Maslov ได้รับเชิญในงานสัมมนาของ Jacques Louis สิงห์ในวิทยาลัยเดอฟรองซ์ที่อบรม BRIMS HP Labs ที่ Idempotency ในบริสโตล (1994) โดย J. Gunawardenaหลายคณะนักวิจัยในฟิลด์ช่วงนั่น และภาพเคลื่อนไหวสนทนาเอากับวิธีที่ควรมีการตั้งชื่อฟิลด์ ชื่อ "max-plus""ร้อน" "แปลกใหม่" "idempotent" ได้ถือ แต่ละคนที่มีค่าเริ่มต้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

4.2.2 การวิเคราะห์ idempotent
สาระสำคัญของทฤษฎีของการวิเคราะห์ semiclassical
ในฟิสิกส์อยู่ในการเปรียบเทียบของระบบควอนตัมกับคู่ของพวกเขาsemiclassical [6, 54, 63, 65, 66] ในยุคแปดศูนย์โวลต์
พี Maslov และทำงานร่วมกันของเขาพัฒนากรอบการทำงานที่เกี่ยวกับพีชคณิตที่น่าพอใจซึ่ง
encodes ขีด จำกัด semiclassical ของกลศาสตร์ควอนตั พวกเขาเรียกมันวิเคราะห์ idempotent.
เราหมายถึง [82, 84] สำหรับบัญชีรายละเอียดและในเวลาสั้น ๆ
เพียงแค่พูดถึงคุณสมบัติเด่นบางอย่างที่นี่ แหล่งที่มาของสูตรแปรผันของกลศาสตร์ในวงเงินคลาสสิกเป็นที่พฤติกรรมของผลรวมของ exponentials Σe - S ญH ~ จ- INFS ญH เมื่อ H → 0 ซึ่งเมื่อ H → 0, ครอบงำโดย ผลงานขั้นต่ำของเอสเริ่มต้นที่สังเกตเป็นที่หนึ่งสามารถเข้ารหัสหลักการพื้นฐานนี้โดยเพียงแค่conjugating นอกจากนี้ตัวเลขจากการดำเนินงานพลังงาน x 7 x →εและผ่านถึงขีดจำกัด เมื่อε→ 0. นอกจากนี้ใหม่บวก ตัวเลขที่แท้จริงคือลิ้มε→ 0? x 1 ε + y ที่1 ε? ε = สูงสุด {x, y} = x∨yและกู้คืนR สูงสุด+ เป็นบ้านธรรมชาติสำหรับการวิเคราะห์ semiclassical ซ้อนหลักการของกลศาสตร์ควอนตัมนอกจากนี้คือของเวกเตอร์ในพื้นที่ Hilbert ตอนนี้ทำให้ความรู้สึกในการขีดจำกัด และยิ่งไปกว่านั้น "การโต้แย้งจุดคงที่" พิสูจน์ของ Perron-Frobenius ทฤษฎีบททำงานผ่าน R สูงสุด+ และแสดงให้เห็นว่าผู้ประกอบการที่มีขนาดกะทัดรัดลดลงไม่ได้มีหนึ่งและ เพียงหนึ่งeigenvalue9 จึงกลับมาคืนดีชะตาคลาสสิกกับความแปรปรวนของควอนตัม. แต่การค้นพบที่โดดเด่นที่สุดของโรงเรียนนี้Maslov, Kolokolstov และ Litvinov [82, 84] เป็นที่ช็แปลงซึ่งมีบทบาทพื้นฐานในทุกฟิสิกส์และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในอุณหพลศาสตร์ในศตวรรษที่สิบเก้าเป็นเพียงฟูริเยร์แปลงในกรอบของการวิเคราะห์ idempotent ที่สุด! ติดต่อระหว่างโรงเรียน INRIA และโรงเรียน Maslov ก่อตั้งขึ้นในปี 92 เมื่อ Maslov ได้รับเชิญในการสัมมนาของฌาคส์หลุยส์ไลออนส์ในวิทยาลัย de ฝรั่งเศส. ที่ ปีกการประชุมเชิงปฏิบัติการ HP-Labs ใน Idempotency ในบริสตอ (1994) จัดโดยเจ Gunawardena, หลายกลุ่มแรกของนักวิจัยในสาขาที่อยู่ที่นั่นและภาพเคลื่อนไหวการอภิปรายที่เกิดขึ้นเกี่ยวกับวิธีการสนามควรจะตั้งชื่อ ชื่อ "แม็กซ์บวก" "แปลกใหม่", "เขตร้อน", "idempotent" ได้รับการพิจารณาแต่ละคนมีค่าเริ่มต้นของ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

4.2.2 นิจพลการวิเคราะห์
สาระสําคัญของทฤษฎีการวิเคราะห์ semiclassical ฟิสิกส์อยู่ในการเปรียบเทียบของระบบควอนตัมกับ semiclassical
6 [ 6 , 54 , 63 , 65 , 66 ] ใน eighties
V . P . maslov และผู้ร่วมงานของเขาพัฒนาน่าพอใจพีชคณิตกรอบซึ่ง
encodes จำกัด semiclassical ของกลศาสตร์ควอนตัม พวกเขาเรียกมันว่านิจพลการวิเคราะห์ .
เราอ้างถึง [ 8284 . บัญชีรายละเอียดและก็พูดสั้น ๆบางคุณสมบัติเด่น
ที่นี่เลย แหล่งที่มาของสูตรที่แปรผันของกลศาสตร์ในเพลงคลาสสิคจำกัด เป็นพฤติกรรมของผลบวกของการยกกำลัง
E

∑− s J
h ¯∼ E

J
H − infs ¯เมื่อ H ¯→ keyboard - key - name 0
ซึ่งเมื่อ H ¯→ keyboard - key - name 0 , ครอบงำโดยการสนับสนุนของขั้นต่ำ เริ่มต้น
S .สังเกตว่าสามารถเข้ารหัสหลักการพื้นฐานนี้โดยเพียงแค่ conjugating
เพิ่มตัวเลขด้วยพลังงาน x 7 x

ε→ keyboard - key - name และผ่านถึงขีด จำกัด เมื่อε→ keyboard - key - name 0
นอกจากนี้ใหม่ของจำนวนจริงบวก
0

ε→ลิม 
x
1
1

ε Y ε
 ε
= Max { x , y } = x ∨ Y
1 r

เป็นแม็กซ์กู้บ้านธรรมชาติสำหรับการวิเคราะห์ semiclassical . superposition
หลักการของกลศาสตร์ควอนตัมเช่น นอกจากนี้ในพื้นที่เวกเตอร์ที่แท้จริง ตอนนี้ทำให้
ความรู้สึกในวงเงิน และยิ่งกว่านั้น " อาร์กิวเมนต์ " จุดตรึงหลักฐานของเปอรองโฟรเบนีอุส
ทฤษฎีบทงานผ่าน R

ลดกระชับสูงสุดและแสดงให้เห็นว่าผู้ประกอบการมีหนึ่งและเพียงหนึ่ง eigenvalue9

จึงคืนดีกับคลาสสิก ทฤษฏีควอนตัมความผันแปร แต่การค้นพบที่โดดเด่นที่สุดของเรื่องนี้
maslov ของโรงเรียน ,kolokolstov litvinov [ 82 และ 84 ]
ก็คือการแปลงเลอช็องดร์ซึ่งเล่นเป็นบทบาทพื้นฐานของฟิสิกส์และ
เฉพาะในทางอุณหพลศาสตร์ในศตวรรษที่สิบเก้า เป็นเพียงแค่การแปลงฟูรีเยใน
กรอบการวิเคราะห์นิจพล !
inria ติดต่อระหว่างโรงเรียนและโรงเรียน maslov ก่อตั้งขึ้นในปี 92
เมื่อ maslov ได้รับเชิญในงานสัมมนาของสิงโต Jacques Louis ในวิทยาลัย de France .
ที่ brims HP Labs การประชุมเชิงปฏิบัติการเกี่ยวกับนิจพลในบริสตอล ( 1994 ) ซึ่งจัดโดย gunawardena
, หลายกลุ่มแรกของนักวิจัยในสาขานั้น และภาพเคลื่อนไหว
อภิปรายเกิดขึ้นในวิธีการเขตควรตั้งชื่อ ชื่อ " แม็กซ์ พลัส "
" แปลกใหม่ " , " ร้อน " , " นิจพล " พิจารณาแต่ละอันมีค่า
.