If A is square and invertible, we w

If A is square and invertible, we want to have the solution x = A−1b.
If A is underconstrained, we want the entire set of solutions.
If A is overconstrained, we could simply give up. But this case arises a lot in practice, so instead we will ask for the least-squares solution. In other words, we want that ¯x which minimizes the error kA¯x − bk. Geometrically, A¯x is the point in the column space of A closest to b.

Three situations arise regarding the basic goal

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ถ้าเป็นสี่เหลี่ยม และสามารถหาอินเวอร์ส เราต้องมีทางออก x = A−1bถ้า A เป็น underconstrained เราต้องตั้งค่าทั้งหมดของโซลูชั่นถ้า A เป็น overconstrained เพียงแค่เราสามารถให้ค่า แต่กรณีนี้เกิดขึ้นมากในทางปฏิบัติ แทนดังนั้นเราจะถามสำหรับโซลูชันกำลังสองน้อยสุด ในคำอื่น ๆ เราต้องที่ ¯x ซึ่งช่วยลดข้อผิดพลาด kA¯x − bk. Geometrically, A¯x เป็นจุดในพื้นที่คอลัมน์ของใกล้เคียงกับบีสถานการณ์ที่สามเกิดขึ้นเกี่ยวกับเป้าหมายพื้นฐาน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ถ้าเป็นตารางและย้อนกลับ, เราต้องการที่จะมีทางออก x = A-1b.
ถ้าเป็น underconstrained เราต้องการทั้งชุดของการแก้ปัญหา.
ถ้าเป็น overconstrained เราก็จะให้ขึ้น แต่กรณีนี้เกิดขึ้นจำนวนมากในทางปฏิบัติดังนั้นแทนที่จะเราจะขอสำหรับการแก้ปัญหาอย่างน้อยสี่เหลี่ยม ในคำอื่น ๆ ที่เราต้องการ X ที่ซึ่งช่วยลดข้อผิดพลาด KAX - BK เรขาคณิตขวานเป็นจุดในพื้นที่คอลัมน์ของที่อยู่ใกล้ B. สามสถานการณ์ที่เกิดขึ้นเกี่ยวกับเป้าหมายพื้นฐาน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ถ้าเป็นสี่เหลี่ยม และ invertible เราต้องการให้มีการแก้ปัญหา x = − 1B .
ถ้าเป็น underconstrained เราต้องการทั้งชุดของโซลูชั่น .
ถ้าเป็น overconstrained เราเพียงแค่ให้ขึ้น แต่กรณีนี้เกิดขึ้นมากในการปฏิบัติ ดังนั้น แทนที่เราจะขอวิธีแก้ไข ในคำอื่น ๆที่เราต้องการ¯ X ซึ่งช่วยลดข้อผิดพลาดค่ะ¯ x −เรขาคณิต BK ,