Here we must assume that f(t) is su

Here we must assume that f(t) is such that the integral exists (that is, has some finite value). This assumption is usually satisfied in applications—we shall discuss this near the end of the section.
Not only is the result F(s) called the Laplace transform, but the operation just described, which yields F(s) from a given f (t), is also called the Laplace transform. It is an “integral transform”
with “kernel” k(s, t) e st.
Note that the Laplace transform is called an integral transform because it transforms
(changes) a function in one space to a function in another space by a process of integration that involves a kernel. The kernel or kernel function is a function of the variables in the two spaces and defines the integral transform.
Furthermore, the given function f(t) in (1) is called the inverse transform of F(s) and is denoted by l 1(F ̨ ); that is, we shall write

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่นี่เราต้องสมมติว่า f(t) เป็นสิ่งที่มีอยู่ในระบบเมตริก (นั่นคือ มีบางค่ามีจำกัด) สมมติฐานนี้คือมักจะพอใจในการใช้งาน — เราจะหารือนี้ใกล้สิ้นสุดของส่วนนี้ไม่ เพียงเป็นผล F(s) เรียกว่าลาปลาสการแปลง แต่การดำเนินการที่อธิบายไว้ ซึ่งทำให้ F(s) จาก f กำหนดให้ (t) จะเรียกว่าการแปลงลาปลาส ก็แปลงเป็น"หนึ่ง"ด้วย "เคอร์เนล" k (s, t) eหมายเหตุว่า การแปลงลาปลาสเรียกว่าการแปลงเชิงปริพันธ์ เพราะมันเปลี่ยน(เปลี่ยน) ฟังก์ชันในพื้นที่หนึ่งกับฟังก์ชันในพื้นที่อื่น โดยรวมที่เกี่ยวข้องกับตัวเคอร์เนล เคอร์เนลหรือฟังก์ชันเคอร์เนลเป็นฟังก์ชันของตัวแปรในช่องว่างที่สอง และการแปลงเชิงปริพันธ์นี้นอกจากนี้ f(t) ฟังก์ชันที่กำหนดใน (1) เรียกว่าการแปลงผกผันของ F(s) และจะเขียนแทน ด้วย l 1(F ̨) นั่นคือ การที่เราจะเขียน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่นี่เราต้องคิดว่า f (t) เป็นเช่นที่หนึ่งที่มีอยู่ (นั่นคือมีค่า จำกัด บางอย่าง) สมมติฐานนี้มักจะมีความพึงพอใจในการใช้งานเราจะปรึกษาเรื่องนี้ใกล้ถึงจุดสิ้นสุดของส่วน.
ไม่เพียง แต่เป็นผลที่ F (s) ที่เรียกว่า Laplace transform แต่การดำเนินการเพียงแค่อธิบายที่ทำให้ F (s) จากที่กำหนด f ( t) จะเรียกว่า Laplace transform มันเป็น "หนึ่งเปลี่ยน"
ด้วย "เมล็ด" K (S, T) E ST.
โปรดทราบว่า Laplace transform เรียกว่าหนึ่งเปลี่ยนเพราะแปลง
(การเปลี่ยนแปลง) ฟังก์ชั่นหนึ่งในพื้นที่ที่จะฟังก์ชั่นในพื้นที่อื่นโดยกระบวนการ ของการรวมกลุ่มที่เกี่ยวข้องกับเคอร์เนล เคอร์เนลหรือเมล็ดฟังก์ชั่นการทำงานของตัวแปรในสองช่องว่างและกำหนดหนึ่งเปลี่ยน.
นอกจากนี้ฟังก์ชัน f ที่กำหนด (T) (1) เรียกว่าแปลงผกผันของ F (s) และมีการแสดงโดย L 1 (F ̨); นั่นก็คือเราจะเขียน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่นี่เราจะต้องสมมติว่า f ( t ) เป็นเช่นที่เป็นอยู่ ( คือมีแน่นอนค่า ) สมมติฐานนี้มักจะพอใจในงานที่เราจะกล่าวถึงนี้ใกล้ถึงจุดสิ้นสุดของส่วนไม่เพียง แต่ผลที่ได้คือ F ( s ) เรียกว่า การแปลงลาปลาซ แต่การผ่าตัดก็อธิบาย ซึ่งผลผลิต F ( s ) จากให้ f ( t ) , ยังเรียกว่าการแปลงลาปลาซ มันเป็น " และเปลี่ยน "กับ " เมล็ด " K ( S , t ) E STหมายเหตุ การแปลงลาปลาซ เรียกว่าเป็นเพราะมันแปลงแปลง( เปลี่ยนแปลง ) การทำงานในพื้นที่ เพื่อการทำงานในพื้นที่อื่น โดยกระบวนการของการรวมที่เกี่ยวข้องกับเคอร์เนล เคอร์เนลฟังก์ชัน kernel หรือเป็นฟังก์ชันของตัวแปรใน 2 ช่องและกำหนดหนึ่งเปลี่ยนนอกจากนี้ ยังให้ฟังก์ชัน f ( t ) ใน ( 1 ) จะเรียกว่าผกผันเปลี่ยน f ( s ) และเขียนโดย L 1 ( F ̨ ) ; นั่นคือ เราต้องเขียน